通信电路与系统-第八章

第八章第八章模拟信号数字化模拟信号数字化第八章第八章模拟信号数字化模拟信号数字化北京理工大学本章主要内容本章主要内容抽样定理及理论8-1抽样定理及理论8-2量化理论编码原理及理论8-3编码原理及理论‹脉冲编码调制‹增量调制北京理工大学28-0模拟信号数字化概述80模拟信号数字化概述‡数字化传输模型预滤波抽样波形编码x(t)x*(t)模拟预滤波器抽样器波形编码(量化、编码)发送端模拟信源信道接收端()^x(t)^波形译码重建滤波器x(n)模拟信宿¾抽样：把时间和幅度均连续的模拟信号转换为时间离散、幅度连续的信号¾量化把时间离散幅度连续的抽样信号转换为时间和幅度均¾量化：把时间离散、幅度连续的抽样信号转换为时间和幅度均离散的数字信号¾编码：将量化后的数字信号用二进制码组表示北京理工大学3¾编码：将量化后的数字信号用二进制码组表示8-0模拟信号数字化概述80模拟信号数字化概述‡模拟信号数字化处理步骤离散信号数字信号模拟信号抽样Sample量化Quantization编码Coding数字编码信号抽样理论抽样理论量化理论量化理论编码理论编码理论低通抽样定理均匀量化理论脉冲编码调制(PCM)抽样理论抽样理论量化理论量化理论编码理论编码理论低通抽样定理带通抽样定理均匀量化理论非均匀量化理论脉冲编码调制(PCM)增量调制(ΔM)北京理工大学48-1抽样理论8-1-1低通型(0,fH)模拟信号抽样定理81抽样理论奈奎斯特抽样定理抽样频率至少是信号昀高频率的2倍即奈奎斯特抽样定理：抽样频率至少是信号昀高频率的2倍，即2sHff≥f0f0fff2fff0fHf0fHfs2fs−2fs−fs抽样前频谱抽样后频谱8-1-2带通型(fL,fH)模拟信号抽样定理812带通型(fL,fH)模拟信号抽样定理HLBff=−HfNBkB=+带通型模拟信号带宽，若，N为小于fH/B的昀大整数，而0k1,则无失真带通抽样频率为1⎛⎞⎜⎟⎝⎠skf=2B+NfH/B的昀大整数，而0k1,则无失真带通抽样频率为fH=NBfs=2B北京理工大学5⎝⎠N8-1抽样理论81抽样理论8-1-2带通型(fL,fH)模拟信号抽样定理BfH3=抽样前频谱kBNBBBfH+=+=3.03抽样前频谱-4-3-2-101234f/B-3-2-10123f/BBfs2=若抽样后频谱Bfs2=抽样后频谱fs若抽样后频谱f/B-3-2-10123f/B-4-3-2-101234sNfBNB==62Hf2BkB3.0=¾对于带通型抽样，若fH=NB，则fs=2B；若fH=NB+kB时，在fs=2B时，会导致频谱混叠，那么此时fs=？北京理工大学6fs2B时，会导致频谱混叠，那么此时fs8-1抽样理论81抽样理论8-1-2带通型(fL,fH)模拟信号抽样定理抽样前频谱kBNBBBfH+=+=3.03抽样前频谱频谱不混叠的条件：-3-2-10123f/BssfBfΔ+=2若抽样后频谱2222BkfkBNBfNNBNfss=Δ⇒+=Δ+=f/B-3-2-10123)1(22NkBfBfBNfsss+=Δ+=⇒=Δ⇒BNB62=fNNBNfffΔ+===232BkB3.0=f/B3210123)(Nffss¾低通型采样频率是带通型采样频率的特例，后者在fL=0时,有B=fH→N=1,k=0→f=2B=2fH，即为前者sssHfNNBNfffΔ+===232北京理工大学7有BfH→N1,k0→fs2B2fH，即为前者8-1抽样理论81抽样理论例题1：调幅波,求其采样频率？tttuAM74102cos)102cos5.01()(××+=ππ答：该调幅波的频谱位于ωc,ωc±Ω处，昀高频率为10.01MHz,昀低频率为999MH为带通信号昀低频率为9.99MHz,为带通信号；带宽B=2Ω=0.02MHz,昀高频率fH=10.01MHz=500B+0.5B带宽B2Ω0.02MHz,昀高频率fH10.01MHz500B+0.5B根据带通信号的采样定理：1⎛⎞⎜⎟⎝⎠skf=2B+NkHzMHzfs04.40)5005.01(02.02=+××=北京理工大学88-1抽样理论81抽样理论例题2：调频波,求其采样频率？)102sin5102cos(3)(47tttuFM×+×=ππ答：该调频波的频谱位于ωc±nΩ处，n=0,1,…,mf+1;昀高频率为ωc+(mf+1)Ω=10+0.06=10.06MHz,昀低频率为ωc−(mf+1)Ω=10−0.06=9.94MHz,cf为带通信号,带宽B=2(mf+1)Ω=0.12MHz,昀高频率fH=10.06MHz=83B+5/6B高频率fH根据带通信号的采样定理：1⎛⎞⎜⎟kf=2B+1⎜⎟⎝⎠sf=2B+NkHzMHzfs41.242)836/51(12.02=+××=北京理工大学9838-1抽样理论81抽样理论思考题：(1)对于多路信号输入若每路单独抽样然后抽样值再采取(1)对于多路信号输入，若每一路单独抽样，然后抽样值再采取时分复用方式进行处理和传输，问抽样频率如何确定？(2)对于多路信号输入，若采用同一抽样信号对多路信号进行抽()样，那么抽样频率如何确定？北京理工大学108-2量化理论82量化理论8-2-1均匀量化与量化噪声均匀量化：把输入信号x的幅度范围分成Q个相同的区域进行量输入模拟信号量化值∆范围分成Q个相同的区域进行量化；每个区域的宽度即预定电平间隔称为量阶，用∆表示；量化值∆量化误差：量化后的信号和原信号之间存在一定的误差，即由于量化引起的误差，该误差是随机的，也叫量化噪声量化误差¾量化后，时间等间隔、幅度或电平不等间隔¾小信号时，量化误差较大或量化信噪比恶化¾将信号分成Q个量化间隔，各间隔的中间值为量化电平北京理工大学11中间值为量化电平8-2量化理论82量化理论8-2-1均匀量化与量化噪声‹量化噪声功率和输出信号功率的计算‹量化噪声功率和输出信号功率的计算对于一个具有Q个量化电平的均匀量化器，若其输入信号x的输入动态范围为[ab]输入信号被分成Q个量化间隔(xx)输入动态范围为[a,b]，输入信号被分成Q个量化间隔(xi-1,xi)，其量阶为，各间隔的中间值为量化电平mi,输入信号的概率密度函数为P(x),设量化后的信号为xq，则Qab/)(−=Δ信号的概率密度函数为(x),设量化后的信号为xq，则量化噪声功率∑∫∫−=−=QxxibaqqdxxPmxdxxPxxNii22)()()()(1输出信号功率=−ixai11∑∫∑∫∫===QxQxbiidxxPmdxxPmdxxPxS222)()()(输出信号功率∑∫∑∫∫==−−===ixiixiaqqiidxxPmdxxPmdxxPxS1111)()()(北京理工大学128-2量化理论82量化理论例题3：均匀量化器对输入范围为(a,b)的信号进行量化，量化电平数为Q该输入信号具有等概率密度函数求S和N电平数为Q，该输入信号具有等概率密度函数，求Sq和Nq答：由题知Δ−+=+=Δ+=Δ−+=−=−=Δ−−)5.0(2)1(1)(11iaxxmiaxiaxabxPQabiiiii，，，，2)(∑∫dPSQxi)()(121−=∑∫=−dxxPmxNQixxiqii21])5.0([)(1Δ−+Δ==∑∑∫=−iaabdxxPmSQixiqi1])()[()(312331313ΔΔΔ−−−−=∑=−QmxmxabQQiiiii122121})5.0(2)5.0({Δ+ΔΔ−+Δ−−Δ=−∑∑===iiaaQababQiQii12)(124)(312313Δ=−Δ=Δ−=∑=abQabQi22)1213(Δ−+=Qab12)1(22Δ−=QSqa=−b北京理工大学138-2量化理论82量化理论例题4：均匀量化器对输入范围为(−2,2)的信号x进行量化，量化电平数为6该输入信号的概率密度函数f()如下图求S和N电平数为6，该输入信号的概率密度函数f(x)如下图，求Sq和Nqf(x)0.5⎩⎨⎧≤≤≤−+=20250500225.05.0)(xxxf答：由题知−22032)5.0(232232)1(232641−+−=+−=−+−===Δ−imixixiii，，，⎩⎨≤−2025.05.0xxdxxmxdxxmxdxxmxdxxPmxNxxxQixxiqii)25.05.0()()25.05.0()()25.05.0()()()(232221123211+−++−++−=−=∫∫∫∑∫=−33336dxxmxdxxmxdxxmxdxxmxdxxmxdxxmxxxxxxxxxx51)25.05.0()()25.05.0()()25.05.0()()25.05.0()()25.05.0()()25.05.0()(02422222262524321655443210−−+−−+−−++++++∫∫∫∫∫∫∫∫∫+−+−dxxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxx)25.05.0()35()25.05.0()1()25.05.0()31()25.05.0()]352([)25.05.0()]12([)25.05.0()]312([(24234223202034223232223222−−+−−+−−+++−−+++−−+++−−=∫∫∫∫∫∫+−++−+−北京理工大学1433330∫∫∫8-2量化理论82量化理论例题4：均匀量化器对输入范围为(−2,2)的信号x进行量化，量化电平数为6该输入信号的概率密度函数f()如下图求S和N电平数为6，该输入信号的概率密度函数f(x)如下图，求Sq和Nqf(x)0.5⎩⎨⎧≤≤≤−+=20250500225.05.0)(xxxf答：由题知−22032)5.0(232232)1(232641−+−=+−=−+−===Δ−imixixiii，，，⎩⎨≤−2025.05.0xx∫∫∫∑∫+++++===−23222112)25.05.0()25.05.0()25.05.0()(3211dxxmdxxmdxxmdxxPmSxxxQixxiqii33336∫∫∫∫∫∫∫∫∫−+−+−++−+−0422226252432151)25.05.0()25.05.0()25.05.0()5.05.0()5.05.0()5.05.0(655443210dxxmdxxmdxxmdxxmdxxmdxxmxxxxxxxxx∫∫∫∫∫∫−+−+−+++−+++−+++−=+−++−+−2423423202034223232223222)25.05.0()35()25.05.0()25.05.0()31()25.05.0()352()25.05.0()12()25.05.0()312(dxxdxxdxxdxxdxxdxx北京理工大学15∫∫∫330338-2量化理论82量化理论8-2-1均匀量化与量化噪声对于一个具有Q个量化电平的均匀量化器若其输入信号x的对于一个具有Q个量化电平的均匀量化器，若其输入信号x的输入动态范围为[−Am，+Am]，则量阶为A2QAm2=Δ量化器性能常用量化器输出信号功率与量化噪声功率之比即量化器性能常用量化器输出信号功率与量化噪声功率之比，即量化信噪比来衡量；当信号有均匀概率密度函数时，‹均匀量化器未过载的量化噪声功率为2Δ=N‹均匀量化器未过载的量化噪声功率为12=qN‹量化器未过载的输出信号功率为()222223112121mqAQQS=Δ≈Δ−=()31212mq‹均匀量化器的量化信噪比为221QQNSSNRqq≈−==北京理工大学16Nq8-2量化理论82量化理论8-2-1均匀量化与量化噪声A2量化器的固有量化幅QAm2=Δ量化器的固有量化幅度范围¾均匀量化器的量化噪声功率仅取决于量阶，是量化器的固有特性，与输入信号的实际幅度无关122Δ=qN实际信号的幅度范围号的实际幅度无关¾量化器的量化信噪比不仅跟量化电平数Q有关还跟实际输入信号的幅度大()222223112121mqAQQS=Δ≈Δ−=数Q有关，还跟实际输入信号的幅度大小有关221QQNSSNRqq