隔振的数学建模

隔振的数学模型控制振动的一个重要方法就是隔振。隔振：就是将振源与需要隔振的物体之间用弹性元件和阻尼元件进行隔离，使振源产生的大部分能量由隔振装置吸收，以减小振源对设备的干扰。按隔振对象，隔振可以分为两类：一类是对作为振动源的机械设备采取隔振措施，防止振动源产生的振动向外传播，称为主动隔振；所以主动隔振就是隔力。另一类是对怕受振动干扰的设备采取隔振措施，以减弱或消除外来振动对这一设备带来的不利影响，称为被动隔振。被动隔振就是隔幅。特别注意：这里主动隔振是根据隔振对象不同来分，指隔力，跟后面的主动控制隔振（有时也简称主动隔振）概念不一样，主动控制隔振是指加入能产生满足一定要求的作动器，从而达到抑制或消除振动的目的，具有明显的反馈控制回路。同理，被动隔振是根据隔振对象不同来分，指隔幅，跟后面的被动控制隔振（有时也简称被动隔振）概念不一样，被动控制隔振是指在振动传播途径中直接加入被动元件，如弹簧，橡胶，空气弹簧等，以减小传递到接受结构的振动强度，无明显的反馈控制回路。我们这里所讲的主动隔振（隔力）和被动隔振（隔幅），都是没有反馈控制回路，属于被动控制隔振。对于单自由度的隔振系统，主动隔振和被动隔振的力学模型如下图。a.主动隔振b.被动隔振图主、被动隔振的力学模型隔振系统的隔振效果以隔振系数（传递率）来表示。主动隔振的隔振系数是通过隔振器传到地基上的力幅与激振力幅之比，即力传递率；被动隔振的隔振系数则是隔振后物体的振幅与地基的振幅之比，即位移传递率。表主、被动隔振对比振源研究对象测试参数实测公式主动隔振物体（旋转机械等）地基力力的幅值0/PTTFF被动隔振地基物体（旋转机械等）位移位移的幅值/aTBH先以被动隔振为例，其被测对象及力学模型如下图，其中m为精密仪器隔振系统的质量，k为刚度系数，c为阻尼系数，x为精密仪器的振动位移sin()xBt，1x为外界激励即地基的干扰位移1sinxHt。被测对象sinHt地基精密仪器隔振器sin()Bt力学模型)xx(kF1)(1xxcRmRtx1txo1oF1sinxHtkc图被动隔振的力学模型隔振对象运动微分方程：11()()0mxkxxcxx系统固有频率n为：nkm可得位移传递率aT为：22221(2)(1)(2)aBTH其中分别为外界干扰频率和系统固有频率n之比，即/n；为系统阻尼比，02cccmk。同理可推出，力传递率pTpT与位移传递率aTaT具有完全相同的形式。根据公式计算生成传递率曲线图（如下图），并可得出以下结论：T图传递率曲线图1）当01,传递率T1，无隔振效果，且越接近1，传递率T越大，隔振效果越差；2）当=1,即外界干扰频率和系统固有频率相同，传递率T达到极大值，产生共振，应避免；3）当12,传递率T1，无隔振效果；4）当=2，T=1，仍无隔振效果；5）当＞2，T＜1，有隔振效果，且值越大，T越小，隔振效果越好。但过大，隔振器太柔软，静挠度很大，稳定性差，易摇晃。常选为2.5-5之间。另外＞2以后，增加阻尼反而使隔振效果变差。表频率比、传递率和隔振效果的关系频率比传递率T隔振效果01T1无=1T为极大共振1≤2T≥1无2T1有为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率和较小的阻尼。不过阻尼也不能太小，否则振动系统在通过共振区时会产生较大的振动。对于被动隔振系统，隔振后的与隔振前振幅之比为：22222422224221(2)(1)(2)1(2)2141(2)2(12)1BH由上式可知，当2/2,且212时，/BH有极大值，此时为位移共振，同理，可分析其它共振频率，列出单自由度系统固有频率和共振频率关系，如下表。表单自由度系统固有频率和共振频率关系阻尼情况自由振动频率位移共振频率速度共振频率速度共振频率无阻尼nnnn有阻尼21n212nn2/12n由表看出，在有阻尼情况下，只有速度共振频率等于系统无阻尼固有频率，所以测量时，最好测速度信号。将平台简化成质量为m的刚体，取其重心为坐标原点。隔振器的布置一般应对称于xoz平面和yoz平面，而在同一坐标轴方向上的所有隔振器是相同的。系统有六个自由度，其六个固有频率按下列公式计算：