【第8章】模拟信号数字化

第八章模拟信号数字化概论•模拟信号数字化传输的意义•数字化传输模型•模拟信号数字化处理步骤t8.1抽样理论8.1.1低通型模拟信号抽样定理（基带信号的抽样定律）奈奎斯特抽样定理：tt1t2sHfftm(t)f()MfHfHft)(tTf()Tfsf卷积tf2sHfff()MfHfHff()Tfsff2sHff如果信号频谱发生混叠（aliasing）卷积2sHff决大多数信号并不是低通信号，而是带通信号，是否一定要保证■设带通模拟信号最高频率fH是带宽B的整数倍，即fH=nB则最小抽样频率只须满足fs=2B，便可得到如下抽样后信号ms(t)的频谱0fs3fsf-fs-3fsMs(f)2fs-2fs对于带通型连续时间模拟信号m(t)，其频谱如下抽样频率不一定要满足fs≥2fH。0fH-BfHf-fH+B-fHM(f)从频谱可见，只要将抽样后信号ms(t)通过一与原连续模拟信号频带相应的带通滤波器，便可恢复原连续模拟信号m(t)。8.1.2带通型模拟信号抽样定理（频带信号的抽样定律）•若，无失真抽样频率为：HfnB2sfB■对于带通模拟信号最高频率fH不是带宽B的整数倍情况，设其中：n为是fH/B的最大整数；k为纯小数可以证明，最小抽样频率只须满足即可。该情况下，频谱间不发生重叠(有隔离带),利用原连续模拟信号频带相应的带通滤波器，可恢复原连续模拟信号m(t)。0fs3fsf-fs-3fsMs(ω)2fs-2fsHfknBB21nskf=B+•若，无失真抽样频率为：HfnB1skf=2B+n只要在抽样频率的基础上，附加一个频率修正值，就可实现无失真抽样2sfBsf2/2/sHsHffnfnfnBn2222()//221ssHfBBBnBkBnBnkBfnBnfn奈奎斯特区为了便于研究，将频域以fs/2为单位划分不同区域，称为：•第一奈奎斯特区[0~fs/2]•第二奈奎斯特区[fs/2~fs]•第三奈奎斯特区[fs~3fs/2]……偶数奈奎斯特区存在频谱倒置带通采样中的抗混叠滤波（anti-aliasingfilter）在进行带通采样时，为了提高接收机的动态范围和避免干扰信号与带外噪声进入接收机，通常需要使用抗混叠滤波器。较高的采样频率可以减低系统对抗混叠滤波器对带外抑制的要求，从而提高接收系统的动态范围。例题：某一单音AM波为就是带通型信号或频带信号47()10.5cos210cos210AMuttt40.04kHzsf实现不失真抽样最小采样率为？抽样的电路实现——采样保持电路（S/H）为了保证模数转换过程中信号保持不变，通常在ADC的量化器之前，都接有一个采样保持电路，这个采样保持电路会产生一个很窄的“孔径”以使输入的模拟信号在采样点上的电平值保持一个较长的时间而便于后续的数字电路得以正常工作。开关闭合后，电路处于采样状态，电容上的电压跟随输入的模拟信号变化；开关打开后电容上的电压值会由于瞬态响应而作小幅振荡，振荡的时间通常被称为建立时间，在建立时间过后，电容上的电压会由于放大器2的有限输入阻抗而微弱下降。电容上的电压随模拟输入电压迅速变化并达到该值电容上的电压继续随模拟输入电压变化实际的采样脉冲并不是冲激函数，采样后的波型类似PAM（脉冲振幅调制），采样后的实际频谱特性？8.2量化理论量化：以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程。量化分类：均匀量化、非均匀量化8.2.1均匀量化（LinearQuantizer）与量化噪声（量化误差）均匀量化将输入信号的变化范围均匀分为Q等份，设被抽样模拟信号幅度变化范围a～b，则Q份均匀量化的量化间隔（量阶）为baQm1m2m3m4m5m6m7m0m8q8q7q6q5q4q3q2q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TstΔ量化误差±0.5Δ量化值mq量化区间量化值mq抽样值msisiiiiqmmmmmqm11,2只舍不入量化法（可以在接收方从编码信号恢复抽样值时给其0.5⊿的增加量予以补偿）四舍五入量化法设模拟抽样在-a～+a范围内等概率取值（均匀分布），则有均匀量化的量化噪声功率和量化信噪比33211()()2122()124QiQaa2222o1())2(12aaaapxQdxxdxSax1211()2iiQmqimiNxqdxa2(1)11()22Qaiaiixaidxa2aQ平均量化噪声功率：输入平均信号功率：量化输出平均信号功率：2221()21211QqiiSqQa2iqaiQi,,2,11Q通常2212qQS22/1qqSNQQ2/()10log20log()qqSNdBQQdB量化信噪比：2nQ若量阶数2/2nqqSN均匀量化器的量化噪声功率仅仅取决于量化间隔Δ的大小，与输入信号的实际幅度无关，而量化信号的平均功率与输入信号的幅度的平方成正比；•当输入信号的幅度远小于量化器的动态范围，即小信号输入时，均匀量化器的输出量化信噪比将严重恶化，这正是均匀量化器的致命弱点。•实际中常需要实现语音信号的数字化，而语音信号的统计规律表明，小信号出现的概率大于大信号出现的概率。非均匀量化8.2.2非均匀量化压缩编码解码扩张均匀量化信道解决办法：在均匀量化和线性编码之前引入“压缩”处理，即达到“提升小信号、压缩大信号”的效果；在线性译码之后引入“扩张”处理，达到“复原”的效果。“压缩特性”常使用对数特性（μ律、A律）在量化电平数目Q不变情况下，非均匀量化用于改善小信号的量化信噪比性能，但会对大信号量化的量化信噪比带来一定的损失。■μ律压扩特性（美标）10)1ln()1ln(xxy■A律压扩特性（欧标，国标）11ln1ln110ln1xAAAxAxAAxy•13折线A律压缩特性编码器输入（x轴）动态范围归一化：－1≤x≤+1；用“对分法”将x取值范围[-1，+1]分成16个不等区间；编码器输出（y轴）动态范围归一化：－1≤y≤+1；用“等分法”将y取值范围[-1，+1]等分成16个区间；过所有分割点做经纬投影线，将第一、三象限的16个交点用折线连接，构成了13条折线（7种斜率）；x轴的16个不等区间再各自16等分，形成16×16=256个间隔，204811611281Δ64Δ32116121最小间隔:最大间隔：•使用A律压缩器/扩张器的信号仿真波形8.3脉冲编码调制(PCM(PulseCodeModulation)8.3.1线性编码•PCM中的常用二进制编码:(1)自然二进制编码(2)折叠二进制编码(3)循环二进制编码•三种编码各位的权重不同，在小信号时编码的误码性能也不同。•ADC器件在A/D转换中通常都采用线性编码•PCM不同编码方式的性能对比假设对一个均匀量化器（Q=16）输出的并行码组为4位二进制编码，并假定码组的最高位MSB(MostSignificantBit)传输时出现差错：•示意图：8级均匀量化PCM（n=3位二进制编码）ttt特点：用位二进制编码对每个量化值进行绝对编码，编码结果与前后时刻的量化值无关。nQ进制符号：用n=log2Q位二进制码表达整流器保持电路比较器7/11变换电路PAM输入Is后7位码C2～C8极性码C1恒流源串并转换记忆电路Iw本地译码逐次比较（反馈）型PCM编码器8.3.2非线性编码•例题：13折线A律编码举例（编码器框图见P237图8-20）•设抽样值为，采用逐次反馈算法求8位13折线A律的编码输出，并表为12位线性编码。127012345678C,C,C,C,C,C,C,C极性码段落码段内码5•量化误差：•对应的12位线性编码为•可见：在小信号的编码精度上，8位非线性编码与12位线性编码的相同，但对大信号的编码精度变差，非线性编码减少了编码资源，但牺牲了大信号的编码精度。1270121654qe10011110111023456122111CCCCCCCC12708.3.3PCM系统抗噪声性能简述•当系统输入信噪比很高时，信道输出窄带噪声功率很小，量化噪声相对显著，则•当系统输入信噪比较低、量化间隔数目很大时，信道输出窄带噪声功率（信道加性噪声）相对显著，则2222()()oqnooqqExtSSNNEnt14ooeSNP单个码元的误码率复用，即在同一条物理线路上传送多路话音信号。●频分多路复用（FDM）●时分多路复用（TDM）●码分多路复用（CDM）PCM的时分多路复用PCM编码PCM解码1＃2＃3＃抽样门K1分路门K2同步控制PCM时分3路数字电话系统复用示意1＃’2＃’3＃’●模拟话音信号在抽样前要通过滤波器带限到300～3400Hz。●对每路话音信号使用的采样频率为8KHz，每个样值用8位二进制码表示，则每路话音的信源编码速率为64kb/s。●TDM进行N路复用时，总抽样率为N×8KHz。●每路信号的一个抽样值编码在一特定的时隙内分时传送，要求传输设备具有传输速率N×64kb/s的能力。三个话路时分复用时抽样门及编码器输出示意图话路1#总采样率3×8kHz话路3#话路2#抽样门输出Fi-1Fi（一帧125μs）Fi+1Ts3Ts1Ts2Ts3Ts1Ts2Ts3编码器输出N=3路复用时，每帧（125μs）含3×8位码，分放在三个时隙，线路总码速3×64kbit/s。8.4增量调制(⊿M)•⊿M属性：是PCM的一种特例•⊿M特点：用1位二进制码（1/0）描述此抽样时与前一抽样时刻模拟基带信号的变化是增加还是降低，它是一种相对编码方式。•⊿M实现方式•ΔM信号编码器原理框图•ΔM信号译码器原理框图σΔtσ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8σ9σ10σ001010111111110000tVm(t)m´(t)增量调制产生的一般量化噪声tnq(t)一般量化噪声由量化误差|e|≦σ确定。σΔtσ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8σ9σ10σ001010111111110000tVm(t)m´(t)增量调制产生的过载量化噪声tnq(t)过载量化噪声由于量化值不能跟踪模拟信号的快变化。克服过载造成的过大的量化噪声，要求阶梯波速率满足•本章作业：8-2，8-6，8-9，8-12，8-14()maxssdStfTdt减小过载量化噪声的方法：增大量化台阶；（加大一般量化噪声，不轻易采用）提高抽样(编码)速率fs。（常使用，但以提高码速、牺牲频带利用率为代价的）