2019年湖南省常德市中考数学试卷

------2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每分）小题3分，满分24）关于原点的对称点坐标，21．（3分）点（﹣1是（），C．（1D．（2，﹣21，﹣2））1）A．（﹣1，﹣2）B．（分）下列各数中32．（4小的无理数是（比3大比）．3.1．DCA．．B3．（3分）下列运算正确的是（）A．C．+＝B．＝3＝﹣2D．＝3分）某公司全体职工的月工资如下：4．（18000120001200150080006000400025002000月工资（元）203126422101（总经理）2（副总经人数理）2250，平均数为3115，极差为16800，公该公司月工资数据的众数2000，中位数为司为的普通员工最关注的数据是（）B．平均数和众数A．中位数和众数．平均数和中位数D．平均数和极差C5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）D．11＜x＜14＜＜．12x10A．＜＜B12x15C．10＜x＜15ABC中，＝ABAC37．（分）如图，在等腰三角形△，图中所有三角形均相似，其中最小的ABC，△1三角形面积为的面积为）的面积是（DBCE，则四边形42页（共第126页）---------20．AB．22DC．24．26451230，?2401，7＝16807，7＝7，7＝49，7＝＝8．（3分）观察下列等＝1，7根式：343，70122019据其中的规律可的结果的个位数字是7+7+7）+?+7（得8D0B．1．C．7A．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）的点到原点的距离9．（3分）数轴上表示3是﹣．）的解3x+1＞2（x+410．（3分）不等为式．3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均11．（成绩都是89.7，方差分别222＝3.52，你认为适合参加决赛＝2.83，S＝1.71，SS是丙乙甲的选手是．12．（3分）国产手机芯片麒980是全球首7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000麟个001米，将7纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）如图，已知△是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边ABC上，将△ABD绕点A逆时针旋B三点在同一条直线上，D′、D、转45°得到△ACD′，且点的度数是．则∠ABD243，则＝1．（3分）若+x15+3x+3x+1．x3x的值为16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N2的图象上在第一象限内的任意x是二次函数，﹣1），（01），Py＝，的坐标分别为（0一点，PQ垂直直线y＝﹣PMNQ是广义菱形．其中正确的1于点Q，则四边形---------是．（填序号）第2页（共26页）---------三、（本大题2个小题，每小10分）题5分，满分6sin45°17．（5分）计算：0﹣3﹣﹣7|﹣（（2019++|2）．）2．﹣＝﹣03x2518．（分）解方程：x分）12四、（本大题2个小题，每小题6分，满分．）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1＝yy＝﹣x+3的图象与反比例函数620．（分）如图，一次函数）在第一象限的图（k≠0．x轴交于点C象交于A（1，a）和B两点，与1）求反比例函数的解析式；（，求点P在x轴上，且△APC的面积为5P的坐标．）若点（214分）个小题，每小题五、（本大题27分，满分21元，x分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为7时所需费用为y．（x与的函数关系如图所示，解答下列问题选择这两种卡消费时，y1（）分别求出选择这两种卡消费时，的函数表达式；xy关于（）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．2，，与边相切于点的与△O⊙分）如图，．（227ABCACCE、边分别交于点、ABBCD是⊙CE，∥DEOAO的直径．1（⊙AB）求证：是的切线；O---------（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．第3页（共26页）---------六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产5种帮扶措施，业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到C为、D类贫困户．5现把享受了2种、3种、4种和种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：）本次抽样调查了多少户贫困户？（12）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（4项帮扶措施的大约有多少户？）若该地共有（313000户贫困户，请估计至少得到（类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从4D选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．的示意24．（8分）图是图21是一种淋浴喷头，图1图，若用支架把喷头固定在点A处，ABDDD25cm＝，AB与墙壁′的夹角∠′＝37°，喷出的水流BC形成与ABAB手柄长CE72ABC的夹角∠＝°，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的CE50cmDE处，且使＝，＝．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？130cm0.95sin72，0.75tan37，0.80cos37，0.60sin37（参考数据：°≈°≈°≈°≈cos72，°≈第页（共426页）---------0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三1，0）．点，且B点的坐标为（﹣）求二次函数的解析式；（1M、在点N，且点NM轴上方部分有两个动点x2（）在二次函数图象位于的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；的面PNCP，使△的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点M）当矩形（3NHG？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．面积的积是矩形MNHG26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；CMABPEPPCB22（）在图中的线段上取一动点，过作∥交于点ACPF，作E∥交F于点BN＝PE+PF，求证：BM；中动点）在图3（3P）过2AB的延长线上，类似（在线段PCB∥PE作CM交的延长---------线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM?PF+OM?BN＝AM?PE．第5页（共26页）---------页（共6页）26第---------2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）21C．（，）DA．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）），﹣．（21，﹣y，xP坐标系中任意一点【分析】（），关于原点的对称点是（﹣xy），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2，解：根据中心对称的性质，得点（﹣【解答】1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（2）．．故选：B本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相【点评】反数．4大比3）32．（分）下列各数中比小的无理数是（．B．AC．3.1．D【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．＜解：∵四个选项中是无理数的只【解答】34＞，＜4有和，而4小的无理数只有大比∴选项中比3．A故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．33．（分）下列运算正确的是（）＝2＝﹣．．B＝+．AC3＝．D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；进行判断．根据分母有理化和二次根式的性质对D、原式＝A解：【解答】，所以+2A选项错误；B，所以2、原式＝B选项错误；选项错误；C，所以2、原式＝C7第26页（共页）---------D、原式＝＝，所以D选项正确．D．故选：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行【点评】二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3分）某公司全体职工的月工资如下：4．（12004000120001800080006000250020001500月工资（元）631042012221（总经理）2（副总经人数理）3115，极差为16800，公司2000，中位数为2250，平均数为该公司月工资数据的众数为的普通员工最关注的数据是（）．平均数和众数BA．中位数和众数DC．平均数和中位数．平均数和极差【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：∵数据的极差16800，较大，为∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，．故选：A【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5．（3分）如图是由4个大小相同的小）正方体摆成的几何体，它的左视图是（A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：第8页（共26页）---------．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：12元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错“至少15）了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（CD．11．10＜＜14x．12＜＜15x＜15＜xB＜A．10x＜12根据题意得出不等式组解答即可．【分析】【解答】解：根据题意可得：，可得：12≤x≤15，152＜＜x1∴B．故选：【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．，图中所有三角形均相似，其中最小的＝中，37．（分）如图，在等腰三角形△ABCABAC的面积为42）的面积是（，则四边形DBCEABC1三角形面积为，△A．20B．22C．24D．262）＝，所以S△＝9x，S△＝ADE得到∽△【分析】利用△AFH＝（ADEAFH16x，则16x﹣9x＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．解：如图，【解答】根据题意得△AFH∽△ADE，22＝（）＝∴＝（）页（共第926页）---------设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△＝16，ADE＝26．﹣∴四边形DBCE的面积＝4216．故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．0123458．（3分）观察下列等＝1，7＝7，＝2401，7＝16807，?，7根77＝343，式：7＝49，2010129据其中的规律可得7+7+7+?的结果的个位数字是+7（）7．C．1D．8A．0B2019012【分析】+7+7+?首先得出尾数变化规律，