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数字信号处理周治国2016.9第二章离散时间信号与系统分析基础3/30§2-6DTFT的对称性质一、几个术语1.对任意实序列：1.()()()()()2.()()()()()eeooxnxnxnxnxnxnxnxnxnxn=-=-=--=--为实序列，若，则称偶对称记为：为实序列，若，则称奇对称记为：evenodd§2-6DTFT的对称性质一、几个术语1.对任意实序列：[][][][]13.()()()21()()()214.()()()21()()()2()()()eoeoxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxn+-=+---=--⇒=+为实序列，是偶序列即：为实序列，是奇序列即：结论：任一实序列可由偶序列和奇序列之和构成。5/30§2-6DTFT的对称性质一、几个术语2.对任意复序列：1.()()()()()2.()()()()()eeooxnxnxnxnxnxnxnxnxnxn****=-=-=--=--为复序列，若，则称共轭对称记为：为复序列，若，则称共轭反对称记为：6/30§2-6DTFT的对称性质一、几个术语2.对任意复序列：13.()()()21()()()214.()()()21()()()2()()()eoeoxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxn****⎡⎤+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦⇒=+为复序列，是共轭对称序列即：为复序列，是共轭反对称序列即：结论：任一复序列可由共轭对称序列和共轭反对称序列之和构成。7/30§2-6DTFT的对称性质3.DTFT的共轭对称与共轭反对称：()()()()12jjnnjjnDTFTXexnexnXeedwwpwwpwp+∞-=-∞-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∫离散时间傅里叶变换()()()1()()()2()()1()()()2()()jjjeojjjejjeejjjojjooXeXeXeXeXeXeXeXeXeXeXeXeXe*-*-*-*-=+⎡⎤=+⎣⎦=⎡⎤=-⎣⎦=-是共轭对称函数即：是共轭反对称函数即：§2-6DTFT的对称性质二、DTFT的对称性质：()()()()12jjnnjjnDTFTXexnexnXeedwwpwwpwp+∞-=-∞-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∫离散时间傅里叶变换()()()()()()1.()()2.()()()()jnjnjjnnjnjmjmnmmjnjjnDTFTxnxnexneXeXeDTFTxnxnexmexmexneXeXe*+∞+∞***--*-=-∞=-∞*+∞+∞+∞**-*-=-∞=-∞=-∞*+∞*-*=-∞⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-=-==⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑证明：()()()()()()()()()()()()jjjjjjDTFTxnXeDTFTxnXeDTFTxnXexnXexnXexnXe**-****-**=⎡⎤⎣⎦⎡⎤=⎣⎦⎡⎤-=⎣⎦↔↔-↔即：9/30§2-6DTFT的对称性质()()()()12jjnnjjnDTFTXexnexnXeedwwpwwpwp+∞-=-∞-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∫离散时间傅里叶变换(){}()()(){}()()()()(){}()()(){}11Re()()()2211Im()()()2211()()Re()2211()()Im()22jjjejjjojjjejjjoxnxnxnXeXeXejxnxnxnXeXeXexnxnxnXeXeXexnxnxnXeXejXe**-**-****⎡⎤⎡⎤=+↔+=⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-↔-=⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+-↔+=⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=--↔-=⎣⎦⎣⎦()()()()()()jjjxnXexnXexnXe**-**↔↔-↔10/30§2-6DTFT的对称性质()()(){}{}{}{}{}{}{}{}arg()()1.()()()Re()Im()2.()Re()Im()Re()Re()Im()Im()()3.()()jjjjjjjjjjjjjjjjXejjxnXexnxnXeXeXeXejXeXeXejXeXeXeXeXeXeXeXee**-*-----⎡⎤⎣⎦↔=⇒=⎧=+⎪⎨=-⎪⎩⎧=⎪⇒⎨=-⎪⎩=实序列:实部是偶函数，虚部是奇函数极坐标形式：幅度是()()arg()arg()jjjjXeXeXeXe=⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦的偶函数相位是的奇函数()()()()()()jjjxnXexnXexnXe**-**↔↔-↔实部相等虚部相等