中考数学专题训练02：多结论题(含答案)

专题训练(二)[多结论题]1.如图2-1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:①abc0;②a-b+c=0;③2a+c0;④a+b0,其中所有正确的结论是()图2-1A.①③B.②③C.②④D.②③④2.如图2-2,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a-b=0;②c0;③-3a+c0;④4a-2bat2+bt(t为实数);⑤点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1y2y3.正确的有()图2-2A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图2-3,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=13AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()图2-3A.①②B.②③C.①③D.①④4.如图2-4,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是()图2-4A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④5.如图2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)图2-5①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=95;③当A,F,C三点共线时,AE=13-2√133;④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF.6.如图2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是(填写序号).图2-6参考答案1.D[解析]∵开口向下,∴a0.∵对称轴与x轴的正半轴相交,∴a,b异号,即b0.∵抛物线与y轴正半轴相交,∴c0,即abc0,结论①错误.∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),∴a-b+c=0,结论②正确.∵当x=2时,y0,即4a+2b+c0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c0,即2a+c0,结论③正确.∵c=b-a,∴a+b0,结论④正确.2.C[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-𝑏2𝑎=-2,∴4a-b=0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在原点的下方,∴c0.故②正确;∵4a-b=0,∴b=4a.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac0.∵a0,∴4a-c0,∴c4a,∴-3a+c-3a+4a=a0,故③错误;∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.∵t为实数,a0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④错误;∵点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,∴将它们描在图象上如图:由图象可知:y1y3y2,∴⑤错误.综上所述,正确的有2个.故选C.3.D[解析]∵AE=13AB,∴AB=3AE,BE=2AE.由翻折的性质得,PE=BE.∴∠APE=30°,∴∠AEP=90°-30°=60°,∴∠BEF=12(180°-∠AEP)=12(180°-60°)=60°,∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;∵BE=PE,∴EF=2PE.∵EFPF,∴PF2PE,故②错误;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③错误;由翻折的性质知,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°.∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确.综上所述,结论正确的是①④.4.C[解析]在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等边三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE=2AE,即①正确;BD是正方形ABCD的对角线,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°,可得∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠BPH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH,即②正确;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB错误;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正确.5.①②③[解析]由折叠的性质可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,当E为AB中点时,BE=EF=AE=32,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正确;∵E为AB中点时,BE=32,BC=2,∴CE=52,过点E作EM⊥AF于点M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°,∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴𝑀𝐹𝐸𝐹=𝐸𝐹𝐸𝐶,即𝑀𝐹32=3252,∴MF=910,∴AF=95,故②正确;当A,F,C三点共线时,∠AFE=90°,AC=√22+32=√13,设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=√13-2,在Rt△AFE中,(√13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=2√13-43,∴AE=3-x=13-2√133,故③正确;∵AF=√13-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④错误.6.①②③[解析]①∵正方形的各边相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.结论①正确.②如图,设BE交DC于点M,交DG于点O.由△BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG.又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.结论②正确.③连接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.结论③正确.综上所述,正确的结论是①②③.