2019年湖南省娄底市中考数学真题试卷

湖南省娄底市2019年初中学业水平考试数学（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2019的相反数是（）A．2019B．2019C．12019D．120192.下列计算正确的是（）A．328（）B．236aa（）C．236aaaD．2422xxx3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4.一组数据2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、0B．1、0C．1、1D．2、15.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97nm1nm10m（）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A．8710mB．9710mC．80.710mD．10710m6.下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形3n（）的内角和是180360nD．旋转不改变图形的形状和大小7.如图（1），O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx和1yx，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π图（1）图（2）8.如图（2），边长为23的等边ABC△的内切圆的半径为（）A．1B．3C．2D．239.将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3），则所得图象的解析式为（）A．111yxB．111yxC．111yxD．111yx10.如图（4），直线yxb和2ykx与x轴分别交于点2,0A，点3,0B（），则20xbkx＞0＞解集为（）图（3）图（4）图（5）A．2x＜B．3x＞C．2x＜或3x＞D．23x＜＜11.二次函数2yaxbxc的图象如图（5）所示，下列结论中正确的是（）①0abc＜②240bac＜③2ab＞④22acb（）＜A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒2π3米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．2B．1C．0D．1二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）13.函数3yx的自变量x的取值范围是________．14.如图（7），随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让灯泡发光的概率是________．图（7）图（8）图（9）15.如图（8），ABCD∥，ACBD∥，128，则2的度数为________．16.如图（9），C、D两点在以AB为直径的圆上，2AB，30ACD，则AD________．17.已知方程230xbx的一根为52，则方程的另一根为________．18.已知点00,Pxy到直线ykxb的距离可表示为0021kxbydk，例如：点0,1到直线26yx的距离22061512d．据此进一步可得两条平行线yx和4yx之间的距离为________．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：101132sin6||02201920.先化简，再求值：22211aabbabba．其中21a，21b．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为________，m________，n________．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22.如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为1:1i．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、．已知tan2，tan4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24.如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是O的切线．（2）求证：CDBEADDE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF．（1）求证：AEHCGF△≌△；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名______________考生号______________26.如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，点3,0B（），与y轴交于点C，且过点2,3D（）．点P、Q是抛物线2yaxbxc上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE△与ABC△相似时，求点Q的坐标．