数列PPT

等差数列概念，通项公式，前n项和概念引入按一定的次序排成的一列数叫做数列,等差数列相邻两项之差为定值.2.写出下列数列的通项公式：1.25811142.840-4-83.013715。3n-1第n个数。。。。规律观察与思考：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：(2)4，5，6，7，8，9，10.(3)2，0，-2，-4，-6，…(1)5，5，5，5，5，5，…定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。公差d=1公差d=-2公差d=0这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。aaaaaaaaaannnn11342312...=d1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1).1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d.1nnaad3.有几种方法可以计算公差d:复习引入11naadn1nnaad3.有几种方法可以计算公差d:11naadnmnaadmn1nnaad3.有几种方法可以计算公差d:等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？bAabaA,,2,AbaA即即a,A,b成等差数列.1.{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝()A.667B.668C.669D.670练习1.{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝(c)A.667B.668C.669D.670练习在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.1.性质例1.在等差数列｛an｝中，已知a1+a6=12,a4=7求a9a9=17练习例2.在等差数列{an}中(1)若a3＋a8＝m,求a5＋a6.(2)若a3＋a4+a5＋a6+a7=450,求a2+a8练习在等差数列﹛an﹜中,若a2+a3+a10+a11=36求a5+a8和a6+a7高斯(1777—1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题.下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1+2+3+…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少个101?100个1012S100=101+101+101+…+101+101+101//////////\\\\+++++++作加法探究点1：等差数列的前n项和公式所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5050121()2nnnaaS1(2　　　＋　　）.1等差数列前项和公式的推导；nnS说明：两个求和公式的使用——知三求一..2等差数列前项和公式的记忆与应用.nnS两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+a2++an-1+a3an-2+…+.1()2nnnaaS探究点2：等差数列的前n项和公式的其他形式（1)2nnnaaS1(1)naand（11)2nnnSnad例题1：等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn＝2n3n＋1，则anbn＝()A.23B.2n－13n－1C.2n＋13n＋1D.2n－13n＋4解析：法一：anbn＝2an2bn＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝S2n－1T2n－1＝22n－132n－1＋1＝2n－13n－1.法二：令n＝1，只有B项符合．答案：B例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？na分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于与d的二元一次方程，由此可以求得与d，从而得到所求前n项和的公式.  1020n111由意知S=310，S=1220,n（n-1）它代入公式S=na+d，210a+4解：5d=310，得到20a+190d=1220.题将们      112n解于a与d的方程，得到a=4，d=6,n（n-1）所以S=4n+×6=3n+n.2这个关组技巧方法：此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量.让我们归纳一下！例　已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？2132.nnanSnn……n12n-1nn-112n-1根据S=a+a++a+a与　　解S=a+a++a（：n1），nnn-122可知，n1，a=S-S111=n+n-[（n-1）+（n-1）]=2n-.222当时  211nnnn=1，13a=S=1+×1=，也足上式.221所以列a的通公式a=2n-.23由此可知，列a是一首，公差2的等差列.2当时满数项为数个项为为数基础知识回顾感悟教材·学与思1．等差数列的定义如果一个数列____________________________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母_____表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是____________________.3．等差中项如果____________，那么A叫做a与b的等差中项．从第二项起每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)dA＝a＋b24．等差数列的前n项和(1)公式的推导：等差数列的前n项和公式是用倒序相加法求得的．(2)等差数列{an}的前n项和公式：Sn＝_________＝___________________.na1＋an2na1＋nn－1d25．等差数列{an}的常用性质(1)通项推广：an＝an＋(n－m)d(d为数列{an}的公差)．(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….(3)项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(4)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成等差数列，公差为k2d.(5)Sn＝a1＋an2n＝a2＋an－12n＝a3＋an－22n＝….