历年广州市中考数学试卷真题汇总(附答案)

技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧1秘密★启用前广州市2007年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各数中，最小．．的数是（）A．－2B．－1C．0D．22、下列立体图形中，是多面体的是（）3、下列计算中，正确的是（）A．33xxxB．3xxxC．32xxxD．336xxx4、下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补5、以11xy为解的二元一次方程组是（）A．01xyxyB．01xyxyC．02xyxyD．02xyxy技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧26、下列各图中，是轴对称图案的是（）7、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．38、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（）A．∠ABC=22.5°B．∠ABC=45°C．∠ABC=67.5°D．∠ABC=135°9、关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（）A．0p且q0B．0p且q0C．0p且q0D．0p且q010、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．ADDBB．AEEBC．1ODD．3AB第二部分选择题(共120分)二、填空题（每小题3分，共18分）11、化简2.12、方程511x的解是.13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=㎝.14、若代数式3x有意义，则实数x的取值范围是15、已知广州市的土地总面积是74342km，人均占有的土地面积S（单位：2/km人），随全市人口n（单位：技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧3人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝三、解答题17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。21aabbbab18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧4（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。21、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，23CE，求AC.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧5（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？24、（14分）一次函数ykxk过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧6（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧72007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案ABCACBBDAD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案2x=433x7434Sn2三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21aabb111aaba1ab.211111aaaababbab.211111baabbbaaaa.1111baabbabababa.211111bababbaaaa.1111bababaabbbaa.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r，高10h，所以圆柱的体积22510250Vrh（立方单位）.答：所求立体图形的体积为250立方单位.技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧8.，BABBAABABBAABBA.，ABBAA19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m.∴18m.∵391812250n，∴6n.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242.∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50.技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧9（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21.本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．（1）证明：∵AE、AF是⊙O的切线，∴AE＝AF．又∵AC＝AB，∴ACAE＝ABAF．∴CE＝BF，即BF＝CE．（2）解法1：连结AO、OD，∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC．∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC．又∵AC＝AB，∴AO⊥BC．∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC．∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD＝CE=23．在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=23，得234cos303/2CDAC＝．解法2：先证AD⊥BC，CD＝CE=23（方法同解法1）．设AC＝x，在Rt△ACD中，由∠C=30°，得22ACxAD．∵222ACADDC,∴222()(23)2xx．解之，得4x（负值舍去）．∴AC的长为4．22.本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考图5OFEDCBA图5OFEDCBA技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧10查计算能力和推理能力．满分14分．解：（1）∵A(1，0)、B(4，0)，∴AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.∴OC＝5，即点C的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为2yaxbxc，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.abab解这个方程组，得5,415.4ab∴所求的二次函数解析式为2515544yxx.∵504a，∴当1534522()4x时，y有最大值225154()5()41254454164()4acba.解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为(4)(1)yaxx，∵点C（0，5）在图象上，∴5(04)(01)a，即54a．∴所求的二次函数解析式为5(4)(1)4yxx．∵点A、B的坐标分别为点A(1,0)、B(4,0)，∴线段AB的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x．∵504a，∴当32x时，y有最大值533125(4)(1)42216y.COABxy技重于练，巧重于悟。谢明整理熟能生巧1123．本小题主要考