第六章++统计指数

第六章第六章统计指数第一节统计指数的概念和种类为了说明指数的概念，这里先举一个简单的例子。一、统计指数的概念例：假定某市场上有5种商品，其销售价格和销售量资料如下表所示。商品名称计量单位销售价格销售量价格比(%)销售量比(%)基期报告期基期报告期大米百千克30032026002800猪肉千克18206400075000电视机台18001700400500服装件10011015001700食用油千克201760005700某市场5种商品的销售价格和销售量资料0p1p0q1q01pp01qq00850011044941111167106.....009533113001251911769107.....思考：如何反映5种商品销售价格（或销售量）综合变动的情况呢？如果延续单一商品的做法：01pp01qq20100180018300171101700203206000150040064000260057001700500750002800由于五种商品的计量单位不同，所以不同商品价格（或销售量）不能直接相加，上式没有意义。统计指数，简称指数，有广义和狭义之分。广义的统计指数：一切用无名数表示的相对数都可以称为统计指数。狭义的统计指数：是一种特殊的相对数。是专门用来描述不能直接相加的多要素总体在数量上综合变动方向和程度的相对数。二.统计指数的作用：（一）反映事物变动的方向和程度；如:由100种商品计算出来的零售物价指数是108%。（二）用来进行因素分析。三.统计指数的分类：（一）按指数包括的范围不同，分为:个体指数和总指数个体指数：反映个别事物变动程度和方向的相对数。如：反映西门子冰箱价格变动情况的相对数总指数：反映不能直接相加的多要素总体变动程度和方向的相对数。（二）按指数化指标的性质不同，分为:数量指标指数和质量指标指数数量指标指数：反映数量指标变动的相对数。回顾：数量指标：说明总体规模和水平的各种总量指标。如：商品销售量指数、工业产品数量指数、职工人数指数等。%120%10025003000回顾：质量指标：反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标。质量指标指数：反映质量指标变动的相对数。如：商品价格指数，单位成本指数等。统计指数个体指数总指数数量指标指数质量指标指数数量指标指数质量指标指数第二节综合指数一.数量指标指数（以商品销售量总指数为例）商品销售量总指数=报告期商品销售量基期商品销售量×价格×价格基期基期1q0q0p（）之和（）之和0pqK则，上述公式用符号表示为：0001pqpqKq同度量因素：在编制综合指数时，把不能直接相加的量，过渡到能够相加的量而引入的媒介因素。同度量因素指数化指标拉氏指数派氏指数1011pqpqKq常用拉氏指数一般地，在编制数量指标指数时，用基期的质量指标为同度量因素。二.质量指标指数（以价格总指数为例）pK1p0p0q0q∑∑拉氏指数同度量因素固定在基期派氏指数1011qpqpKp常用派氏指数一般地，在编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因素。三、综合指数的编制思路先综合，后对比同度量因素确定同度量因素水平若编制质量指标指数，则选择一个与之相应的数量指标；若编制数量指标指数，则选择一个与之相应的质量指标。派氏指数拉氏指数例：三种商品的有关统计资料如下表：商品名称计量单位商品销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙件公斤米2004006004006005001047839全计－－－－－要求：１.计算三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额的影响额；2.计算三种商品的价格总指数和由于价格变动对销售额的影响额。q0q1p0p1销售额(元)p0q0p1q1p0q1200016004200780032001800450095004000240035009900解：1.销售量总指数0001pqpqKq%92.12678009900由于销售量增加而增加的销售额：9900－7800=2100（元）2.价格总指数0111pqpqKp%96.9599009500由于价格下降而减少的销售额：9500－9900＝－400（元）(+26.92%)(－4.04%)三种商品的销售量综合上升26.92%三种商品的价格综合下降4.04%练习:某商店三种商品的销售资料如下表所示:10008000.10.5只线手套550500160140件呢大衣500040002528双皮鞋报告期基期报告期基期销售量销售价格单位商品名称0p1p0q1q计算:(1)商品价格和销售量个体指数;(2)从相对数和绝对数两方面简要分析销售量和价格变动对销售额变动的影响。第三节平均指数一、平均指数的编制方法：（先回忆综合指数的编制方法）综合指数的编制方法：先综合，后对比平均指数的编制原理：先对比，后平均具体地说,就是首先加总个别现象的指数化指标,然后综合对比得到总指数。具体地说,就是首先通过对比计算个别现象的个体指数,然后对个体指数求平均数得到总指数。对个体指数求加权平均数，权数应该怎么确定？为权数。一般采用价值指标义，均后所得到的式子有意为了保证对个体指数平pq有四种形式：pq,00qp,10qp,01qp,11qp一般采用,00qp11qp用于指数的加权算术平均形式用于指数的加权调和平均形式二、基期加权算术平均指数就是以基期价值量为权数对个体指数进行加权算术平均。数量指标指数：0000010000pqpqqqpqpqkKqq0000pqpqkKqq000001pqpqqq个体数量指数基期价值量质量指标指数：0000qpqpkKpp000001qpqppp个体质量指数基期价值量例：三种商品的有关统计资料如下：商品商品销售额个体销售量指数甲乙丙200016004200320018004500200%150%83.33%试计算三种商品的销售量总指数。解：400024003499.86126.92%7800基期p0q0报告期p1q101qq计算结果和拉氏数量指数计算结果相同。0000pqpqkKqq000001pqpqqq平均指数与综合指数的区别：1、编制思路不同；2、两种指数所需资料不同，综合指数采用总体的全面调查资料，而平均指数采用总体非全面调查资料。例如，居民消费价格指数。拉氏数量指数思考：加权算术平均指数是否是拉氏指数的一种变形？答：不能简单的看成拉氏指数的一种变形。000001qpqpqqKq0010qpqp000001qpqpppKp0001qpqp拉氏质量指数三、报告期加权调和平均指数就是以报告期价值量为权数对个体指数进行加权调和平均。数量指标指数：qqkqpqpK1111个体数量指数报告期价值量011111qqqpqp质量指标指数：ppkqpqpK1111个体质量指数报告期价值量011111ppqpqp例：甲、乙、丙三种商品销售资料如下：商品商品销售额个体质量指数甲乙丙20001600420032001800450080%75%125.87%试计算三种商品的价格总指数。解：111110ppqKpqpp950032000.818000.7545001.2587p0q0p1q110pp95.96%说明三种商品价格平均下降了4.04%。计算结果和派氏质量指数计算结果相同。说明：加权调和平均指数不能看成派氏指数的简单变形，只有在两种形式的计算范围完全一致时，计算结果才会相同。011111qqqpqpKq0111qpqp派氏数量指数1011qpqp011111ppqpqpKp派氏质量指数加权调和平均指数是否是派氏指数的一种变形？基期加权算术平均指数000001qpqpqqKq000001qpqpppKp0000qpqpkq0000qpqpkp报告期加权调和平均指数1101111qpqqpqKq1101111qpppqpKp11111qpkpqq11111qpkqpp编制质量指标使用编制数量指标使用kwKw四、固定权数的加权算术平均指数计算公式为：权数个体指数我国的居民消费价格指数、商品零售价格指数及工业品出厂价格指数等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。例:试根据下面的资料编制某市本年以上年为基期的食品类物价指数:商品类别及品名代表性商品计量单位价格(元)指数(%)权数(%)上年本年一粮食(一)细粮1.面粉2.大米3.挂面(二)粗粮二副食品三烟酒茶四其它食品精粉郑州精粉细500克500克500克0.81.00.91.01.11.211512011010530(90)602515(10)50155kw125110133.3解:细粮的价格指数%5.122%10015.0333.125.01.16.025.1wkwK122.5粮食类价格指数%75.121%1001.015.19.0225.1wkwK121.75食品类价格指数%3.118%10005.005.115.01.15.02.13.02175.1wkwK平均指数派氏指数质指拉氏指数数指综合指数总指数总指数综合指数平均指数数指质指拉氏指数派氏指数术平均指数基期加权算调和平均指数报告期加权平均指数的加权算术固定权数第四节指数体系和因素分析一、指数体系（一）、指数体系概念举例：销售额=销售量×价格若将现象之间的这种动态联系表现为指数之间的关系，即商品销售额指数=销售量指数×价格指数对单个产品，上述关系可以表示为个体指数之间的联系，即指数体系:将在经济上有联系，数量上存在对等关系的若干个指数称为指数体系.01010011qqppqpqp对多种产品而言，上述关系还可以演变为总指数之间的联系，即001010110011qpqpqpqpqpqp（二）、指数体系作用（1）指数体系对编制综合指数具有一定的指导意义质量指标指数为什么采用派氏指数计算公式？数量指标指数为什么采用拉氏指数计算公式？分析：实际中，我们最关心的是价格、单位成本、原材料消耗等具有质量指标属性的内容..,:0001少开支由于价格变化会增减多期那么多数量商品购买基表示以计算期的价格去拉氏质量指标指数中qpqp.,:1011开支于价格变化而增减多少由商品表示计算期实际购买的派氏质量指标指数中qpqp（2）利用指数体系可以进行现象之间的相互推算例：某百货商店上期销售收入为525万元，本期要求达到550万元。预计本期的销售价格会平均下降2%。问该商店商品的销售量要增加多少，才能使本期的销售达到原定的目标。%9.106%21525/550销售价格指数销售额指数销售量指数解：首先建立指数体系销售额指数=销售量指数×销售价格指数.%%.万元目标到情况下达价格降低，才能使销售额在销售增加综合本期商品销售量至少要计算结果表明，该商店550296二、因素分析因素分析就是根据指数体系去分析现象总变动中各个因素的影响作用有多大.（1）按分析时所包含的因素多少分两因素分析和多因素分析两因素分析：研究对象仅包括两个影响因素，对两个因素的变动情况进行的分析.如：销售额受销售量和价格的影响分析.多因素分析：研究对象包括两个以上影响因素，对影响因素的变动情况进行的分析.如：原材料支出额受产品产量、原材料单耗、原材料单价的影响分析.（1）按分析的指标种类划分，可分为总量指标因素分析和平均指标因素分析总量指标因素分析是指分析的对象是总量指标的因素分析.如产值受产量、出厂价格因素影响的分析;原材料支出额受产品产量、原材料单耗、原材料单价的影响分析.这里产值和原材料支出额都是总量指标.平均指标因素分析是指分析的对象是平均指标的因素分析.如同一单位不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人数构成两因素变动影响分析.（二）、总量指标两因