搜索
第一章有理数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、|-2|的绝对值的相反数是（）A、-2B、2C、-3D、32、若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（）A、向东走3mB、向南走3mC、向西走3mD、向北走3m3、﹣3的绝对值等于（）A、-3B、3C、±3D、4、现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（）A、120B、125C、﹣120D、﹣1255、如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（）A、增加14%B、增加6%C、减少26%D、减少6%6、数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为（）A、1B、﹣5C、+5或﹣1D、1或﹣57、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A、1﹣b＞aB、a＜bC、ab＞0D、＞08、下列说法正确的是（）A、没有最大的正数，却有最大的负数B、数轴上离原点越远，表示数越大C、0大于一切负数D、在原点左边离原点越远，数就越大9、在数轴上，与表示﹣2的点的距离等于4的点所表示的数是（）A、2B、2或﹣2C、﹣6D、2或﹣610、5的倒数是（）A、5B、﹣5C、D、﹣二、填空题（共8题；共28分）11、有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题：如图1，当输入数x=﹣3时，输出数y=________；如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________．第三个带？号运算框内，应填________．如图3，当输入数为2时，则输出结果为________．12、写出一个比-2小的数________.13、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=________．14、如图，A点表示数a，B点表示数b，在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是________．15、2﹣的绝对值是________16、的倒数是________3的相反数为________；﹣2的绝对值是________17、数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是________18、计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是________三、解答题（共5题；共30分）19、求有理数a和的绝对值.20、已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．21、如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．23、当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，求最后的长度比原来伸长了多少？四、综合题（共1题；共11分）24、解答题。(1)定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；(2)对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=（﹣4）⊗3的值等于________(3)请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】相反数，绝对值【解析】【分析】根据绝对值的性质求出|-2|，再根据相反数的定义解答．【解答】|-2|=2，2的绝对值是2,2的相反数是-2.所以，|-2|的绝对值的相反数是-2．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键2、【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米，故选：C．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．3、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故选：B．【分析】根据绝对值的性质解答即可．4、【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．故选：D．【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．5、【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】解：增加和减少是互为相反意义的量．若“+”表示增加，那么“﹣”就表示减少．所以﹣6%表示减少6%．故选D．【分析】先找到和增加具有相反意义的量，再理解﹣6%表示什么．6、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：数轴上到点﹣2的距离为3的点有2个：﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1；所以他们分别表示数是1或﹣5；故选：D．【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化．7、【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：∵b＜0＜1＜a，∴﹣b＞0，a＞b，ab＜0，＜0，∴1﹣b＞a，故选A．【分析】由数a、b在数轴上的位置可知b＜0＜1＜a，进一步利用有理数的运算得出答案即可．8、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故选项A错误；数轴上离原点越远，表示数越大或越小，故选项B错误；0大于一切负数，故选项C正确；在原点左边离原点越远，数据越小，故选项D错误；故选C．【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．9、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：如图：据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点有两个，分别是﹣2+4=2和﹣2﹣4=﹣6．故选：D．【分析】由于在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解．10、【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：5得倒数是，故选：C．【分析】根据倒数的定义，可得答案．二、填空题11、【答案】﹣14；×3；×x；﹣4；3【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：如图1，当输入数x=﹣3时，输出数y=（﹣3）×3﹣5=﹣9﹣5=﹣14．如图2，第一个带？号的运算框内，应填×3；第二个带？号运算框内，应填×x．第三个带？号运算框内，应填﹣4．如图3，当输入数为2时，=3，∵3＜200，∴输出结果为3．故答案为：﹣14；×3；×x；﹣4；3．【分析】如图1，当输入数x=﹣3时，首先用﹣3乘3，再用所得的积减去5，求出输出数y等于多少即可．如图2，根据最后输出的算式是3x2﹣4，可得第一个带？号的运算框内，应填×3；第二个带？号运算框内，应填×x．第三个带？号运算框内，应填﹣4．如图3，当输入数为2时，首先求出，然后根据所得的结果是小于200，还是不小于200，求出输出结果为多少即可．12、【答案】-3【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3-2.故答案可以是-3.答案不唯一.【分析】此题主要考查有理数大小比较的方法.两个负数，绝对值大的反而小.或者利用数轴上右边的数总比左边的数大来判断都可以.13、【答案】3【考点】相反数，倒数，有理数的混合运算【解析】【解答】解：∵ab=1，c+d=0，m=﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+1=3．【分析】如果a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=﹣1，直接代入即可求出所求的结果．14、【答案】b﹣a，a+b+3【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，a+b+3＞0，则在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是b﹣a，a+b+3．故答案为：b﹣a，a+b+3．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的范围，即可作出判断．15、【答案】﹣2【考点】绝对值【解析】【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．16、【答案】；-3；2【考点】相反数，绝对值，倒数【解析】【解答】解：的倒数是；3的相反数为﹣3；﹣2的绝对值是2，故答案为：，﹣3，2．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；只有符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．17、【答案】0或2或﹣4或﹣6【考点】数轴【解析】【解答】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为：0或2或﹣4或﹣6．【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．18、【答案】-1008【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1×1008=﹣1008．故答案为：﹣1008．【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．三、解答题19、【答案】当a0时,|a|=a;当a0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0;∵|-a|=｜a｜∴当a＞0时,|-a|＝a;当a＜0时,|-a|＝－a;当a＝0时,|-a|＝0.【考点】绝对值【解析】【解答】当a0时,|a|=a;当a0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0;∵|-a|=｜a｜∴当a＞0时,|-a|＝a;当a＜0时,|-a|＝－a;当a＝0时,|-a|＝0.【分析】根据绝对值的性质而解答,一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,理解绝对值的性质是解题的关键.20、【答案】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴6(2-)=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者2（只写对一个给1分）．【考点】数轴【解析】【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．21、【答案】解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，，解得2a﹣b=2×(-)﹣0=﹣．【考点】相反数【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．22、【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．故答案为：2或﹣4．【考点】相反数，倒数【解析】【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．23、【答案】解：（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002=45×0.002﹣55×0.002=（45﹣55）×0.002=（﹣10）×0.0