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1六年级数学讲练·第五讲圆柱与圆锥一、基础知识图形概念要点解决实际问题圆柱体圆柱的特征1．由两个底面和一个侧面围成；2．两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；3．两个底之间的距离叫做高，有无数条；4．圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于高（正方形，圆柱的高等于底面周长）；1．圆柱体切割后，增加的表面积就是各个切面之和；2．圆柱沿底面直径切割后，得到两个大小完全相等的长方形或正方形，（长方形的长为高，宽为底面直径；正方形的话，高等于底面直径）；3．圆柱沿底面两条垂直的直径切割后，得到四个大小完全相等的立体四分之一圆，切面为8个大小相等的长方形或正方形，长方形的长为高，宽为底面半径；圆柱的表面积1.圆柱体的表面积等于两个底面与一个侧面的面积之和；2.圆柱的侧面积＝底面周长×高（S侧＝Ch＝πdh＝2πrh）3.圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2（S表＝S侧＋2S底＝Ch＋πr2h）1.厨师帽等圆柱形帽子，只有一个底面；2.袖套、通风管等没有底面，只有一个侧面；3.水桶、鱼缸、花瓶只有一个底面；4.一个大圆柱上放着一个小圆柱，或一个大圆柱中间被挖去一个小圆柱，求其表面涂层或防锈材料的面积；S总=S大表＋S小侧5．加厚的圆柱形铁管或水泥管，求管子的总面积；S总＝大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋圆环面积×2圆柱的体积1.圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍；2．圆柱的体积＝底面积×高（V柱＝Sh或V＝πr2h）1.水杯、鱼缸、花瓶、水桶、汽油桶等圆柱形容器，如果容器壁的厚度不计，求它们的容积即是求圆柱的体积。2.皮球或石块浸入到圆柱形水缸，求水面高度或物体体积，下降（升高）的水的体积，就是物体浸入到水中的体积，且这些水的体积都是圆柱体；3.求不规则形状瓶子中水的体积。将瓶子倒置，转化成圆柱体。圆锥体圆锥的特征1.由一个底面和一个侧面围成；2.底面是一个圆形，侧面是一个曲面，是扇形或半圆；3.从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条；1.将一个圆锥沿高（或底面直径）切割，得到两个大小完全相等的立体半圆锥，切面是两个大小完全相等的等腰三角形。三角形的底边是底面直径，三角形的高是圆锥的高；2.讲一个圆锥沿平行于底的面切割，得到的切面是两个圆形，面积一定小于底面；圆锥的体积1.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13；2.V锥=13V柱=13Sh1.求一个等腰三角形绕底边旋转一周构成的立体图形的体积，相当于求两个大小完全相等的圆锥的体积。三角形底边的一半相当于圆锥的高，三角形的高相当于圆锥的底面直径；2.求谷仓、粮囤的体积，相当于求一个圆锥和一个圆柱的体积之和；3.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高，削去部分体积是圆柱体积的𝟐𝟑，也是剩余圆锥体积的2倍。圆锥的表面积圆锥的表面积等于底面圆的面积与侧面扇形（半圆）面积之和：S表=S扇＋S底S扇=nπr2360（n为圆心角的度数）注：已知等底等高的圆柱与圆锥体积和，也就是知道了四个等底等高的圆锥体积和，可以分别求圆锥与圆柱的体积。圆锥体积＝总体积÷4圆柱体积＝圆锥体积×3（总体积－圆锥体积）