建模论文

数学建模期末论文目录我国民用汽车拥有量分析研究......................................................1摘要.................................................................................................1问题的重述.....................................................................................11.总背景介绍...........................................................................12.问题的产生...........................................................................23.问题的提出...........................................................................2模型的假设与符号说明..................................................................2一、模型的假设......................................................................2二、符号说明..........................................................................3模型的建立与求解..........................................................................3一、问题一的分析与模型的建立和求解...............................3二、问题二的分析与模型的建立和求解...............................51．对问题的分析............................................................52．弹性系数法简介........................................................5三、问题三的分析与模型的建立和求解...............................71．变量的选择和描述性统计分析.................................72．模型的设定................................................................73．回归分析....................................................................84．显著性检验................................................................9四、问题四的分析与模型的建立和求解.............................101．变量的选择和描述性统计分析...............................102．模型的设定..............................................................113．回归分析..................................................................12误差分析.......................................................................................14针对问题三....................................................................14针对问题四....................................................................16模型的评价与推广........................................................................17参考文献.......................................................................................19附录...............................................................................................201我国民用汽车拥有量分析研究摘要本文针对我国民用汽车拥有量问题，运用最小二乘法、三次指数平滑法等，分别建立“民用汽车拥有量”与时间序列的数学建模，以“民用汽车拥有量”为因变量（或被解释变量），建立双变量研究模型，多变量研究模型（因变量为“民用汽车拥有量”）等，使用Matlab,Eviews等软件，得到不同条件下的各类模型。针对问题一：建立“民用汽车拥有量”与时间序列的数学建模，并预测2016我国民用汽车拥有量。针对问题二：以“民用汽车拥有量”为因变量（或被解释变量），建立双变量研究模型，进行弹性分析,即自变量变动百分之一，对因变量产生百分之几的影响。针对问题三：建立多变量研究模型（因变量为“民用汽车拥有量”），在给定某一显著性水平下，说明模型的合理性，并做预测。针对问题四：增加其它更多的相关变量与数据，建立更为合理的数学模型，说明理由。关键词：Matlab、Eviews、最小二乘法、拥有量、时间序列问题的重述1.总背景介绍随着我国经济水平飞速的发展，人民群众的收入水平不断提高，特别是城镇，居民的收入不断提高，民用汽车拥有量不断增加，同时银行的按揭贷款买车等等的一系列推动措施，也促进了民用汽车拥有量的增加。国家统计局公布的最新数据显示，国内大城市的民用汽车拥有量继续保持大幅增长的趋势。中国民用汽车的消费近几年发展迅速,在汽车整体消费中所占比例逐年上升,对汽车产业及其关联产业起着重要影响,汽车工业产业是现代工业发展的一个主要推动力,其产业关联度很高,可以带动很多其它产业部门的发展,如钢铁、橡胶、玻2璃、电子和化工工业等。2.问题的产生汽车产业是我国经济发展中的重要产业,对国民经济的影响越来越大,而民用汽车消费在汽车市场所占比重逐年增大,对于民用汽车保有量的研究分析有利于我们对国家宏观经济走势的判断,民用汽车保有量的预测也是我国道路交通规划和确定石油发展战略及产业结构调整的必然要求，有利于制定合理的汽车产业政策和国民经济政策。3.问题的提出我国民用汽车拥有量与其相关经济变量的有关数据（1985--2015，数据来源：国家统计局网站）。（见附录一）请充分利用这些数据建立数学模型解决（1）预测2016我国民用汽车拥有量。（2）自变量变动百分之一，对因变量产生百分之几的影响？（3）给定某一显著性水平下，说明模型的合理性，并做预测。（4）增加其它更多的相关变量与数据，建立更为合理的数学模型，说明理由。模型的假设与符号说明一、模型的假设1.假设附录中所提供的历史数据真实有效；2.假设社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；3.假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象。3二、符号说明（1）X2人口总数（万人）（2）X3工业增加值（亿元）（3）X4人均GDP（元）（4）X5钢材产量（万吨）（5）X6公路通车里程（万公里）（6）X7公路客运量（万吨）（7）X8城市化率（%）（8）X9全国居民消费水平（亿元）（9）Y汽车拥有量（万辆）模型的建立与求解一、问题一的分析与模型的建立和求解我们根据对数据的分析，通过matlab工具箱做个各年份数据的趋势图通过观察图形我们可以看到，该全国各年份的数据呈现较强的线4性并且有呈现二次函数关系。可用二次指数平滑法。取α=0.3，计算公式为:式中:分别表示为一、二、三次指数平滑值。其中初始值三次指数平滑法的预测模型为其中得t=31时，有于是得到预测模型我们在解决问题一的时候利用1985到2015年各年份的额数据来5预测2016年各个影响因素值，最后通过预测出的数值得到全国2016年民用汽车拥有量约为18412.7505万辆。二、问题二的分析与模型的建立和求解1．对问题的分析随着经济的快速发展和居民收入水平的提高，人们对生活质量的需求，对交通的需求都在不断提高。交通需求来源于社会经济活动，是一种派生性需求，社会经济活动的复杂性和多样性，决定了交通需求的复杂性和影响因素的多样性。人们对私家车的拥有量增加，而私有汽车拥有量的增长与经济增长有着密不可分的关系，这也体现了社会经济在交通需求中的重要地位，而合理预测汽车拥有量是道路发展规划等的重要前提。本文采用全国居民消费水平这个指标来表征经济发展速度，采用弹性系数法对未来私有汽车拥有量进行了预测。2．弹性系数法简介为了把握整体经济发展和交通运输的相关关系，选择弹性系数法对私有汽车拥有量进行预测。弹性系数法是从整体上把握经济发展和交通运输的相关关系，是一种定性定量相结合的交通量综合分析预测方法。私有汽车拥有量增长弹性系数即为私有汽车拥有量年增长率与全国居民消费水平年增长率之比首先我们用matlab对汽车拥有量y和钢材产量x5进行分析，做出关系图：6由图像得：y与x5成一次函数关系。我们用一次拟合得出最终结果：E=0.0255747843618202，则：当钢材产量每增长1%，民用汽车拥有量增长2.56%。我们用matlab对汽车拥有量y和人均GDPx4进行分析，做出关系图：•由图像得：y与x4成一次函数关系。我们用一次拟合得出最终结果：E=0.0593887450982，则：当人均GDP每增长1%，民用汽车拥有量增长5.94%。7三、问题三的分析与模型的建立和求解1．变量的选择和描述性统计分析影响汽车拥有量的因素有很多，本文针对工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平这三个因素做出研究分析，其中汽车拥有量作为被解释变量，工业增加值、人均GDP和全国居民消费水平作为解释变量。数据为1985-2015年间数据，共31个样本，如表1所示：2．模型的设定我们将数据输入到Eviews中，我们可以分别做汽车拥有量Y与其影响因素工业增加值（X3）、人均GDP(X4)和全国居民消费水平(X9)之间的散点图，结果如图所示：8从图中可以看出，Y与X3、X4、X9都呈现较强的线性关系，即回归模型可初步设定为Y=β0+β1X3+β2X4+β3X9+μi其中Y为汽车拥有量，X3为人口总数，X4为人均GDP,X9为公路客运量。然后通过已知的数据对模型进行拟合，发现解释变量与被解释变量之间存在较强的线性关系，即样本多元线性回归模型可设为：Y=𝛽̂0+𝛽̂1X3+𝛽̂2X4+𝛽̂3𝑋9+μi3．回归分析我们通过普通最小二乘法对变量进行回归分析，得出结果。如图所示：9根据以上回归结果得到模型的表达式：Y=-84.85668-0.154323X3+1.371032X4-0.810114X9(-0.94873)(-14.90891)(13.45519)(-4.861878)R^2=0.997537F=3644.390DW=1.164585式中，括号内数字表示对应参数的t统计量的值，R^2表示可决系数，同时得出了F统计量和DW统计量。从回归结果可以看出，R^2=0.997537，十分接近于1，说明模型拟合度较好，从而说明工业增加值、人均GDP和全国居民消费