X射线晶体学(第八章)

第八章单晶体的定向§8-1概述通过前面的学习知道，单晶体的劳埃图象是由底片上所摄得的一套衍射斑点（劳埃斑点）所组成，而这些斑点的位置是由晶体取向所决定的，即如果晶体相对于入射X射线的取向不同，那么所得到的劳埃图象也就不一样。因此可以根据劳埃图象来确定晶体的取向。所谓晶体取向的的测定，就是通过劳埃图象上劳埃斑点的位置，找出单晶体试样的结晶学方向和已知坐标系之间的夹角关系，即微观坐标系和宏观坐标系之间的关系，也就是确定x′y′z′和xyz之间的关系。对于宏观坐标，一般取入射X射线方向为z方向，底片所在的平面为xy平面，并且横向为x方向，垂直方向为y方向。因为金属单晶体的结晶学方向往往不能从外形上直接看出来，所以为了确定出方位，在安放试样时，对于板状试样，一般都让它的板面平行于底片（xy平面），同时使它的一根棱平行于y轴。对于丝材和棒材，则令它的丝轴或棒的轴平行于y方向，同时在试样的某一边的表面作有记号。为了避免在暗室中将底板正、反面搞混，习惯上。从试样看过去，将底片的右上角切去或做其它记号。试样和底片的相对位置确定之后，就可以爆光。§8-2透射劳埃花样的极射赤面投影一、透射劳埃法衍射的几何关系前面已经知道，劳埃斑点是与晶面一一对应的。一束X射线照射到单晶体上，于C处有一晶面π发生衍射，其衍射线交底片于P点，即为劳埃斑点。H为晶面π的法线与投影球的交点，Q为π晶面所对应的极射赤面投影点。右图为上述立体图对应的平面图。由图可见：（1）D是底片到式样的距离，L为底片中心到斑点的距离。（2）R为投影球（吴氏网）的半径，CQ为投影点到投影基圆中心的距离。DLtg22900RtgCQ如果将底片和投影面中心对齐重合，可以看出，P、Q两点处于一条直线上并位于中心点的两侧。从上述两式可以看出。只要知道劳埃斑点到底片中心的距离L，就能得到投影点到投影基圆中心的距离CQ，也就是确定了投影点的位置。从图中可以看出，Q点到投影基圆的角距离为θ，到投影基圆中心的角距离为90°-θ。（？）二、应用吴氏网作极射赤面投影1、在一张透明纸上画出一直径与所用吴氏网直径相同的投影基圆，并作出两条互相垂直的直径，记为x、y；2、将底片正面朝下（即切角在左上方），将透明纸蒙在底片上使基圆中心与原斑点中心重合，x轴与底片的横向一致，y轴与底片的垂直方向相一致；（为什么要将底片正面朝下？）在透明纸上把各衍射斑点标下来（沿斑点最强部分的中心），并分别标上记号1、2…n；3、用直尺量出各斑点到原斑点的距离Li（用毫米做单位），并根据计算其所对应的θi角；DLtg24、将透明纸蒙到吴氏网上，并使两者中心对齐，将某斑点1转到吴氏网的CD轴上，从吴氏网CD轴的另一端沿CD轴由边缘向里数θ1角度，得到一点1′，则1′即为衍射斑点1所对应的极射赤面投影点。用这样的方法作出所有衍射斑点所对应的极射赤面投影点。5、将同一晶带的各衍射斑点所对应的极射赤面投影点转到吴氏网的同一个大圆弧上，由大圆弧与吴氏网CD轴的交点沿CD向圆弧凹向方向数90°得到一点T，则T即为该晶带所对应的晶带轴的极点。同样可作出其它晶带轴的极点。三、应用极射赤面投影尺作投影点1、极射赤面投影尺的制作如果没有吴氏网，还可以根据（1）、（2）式制作一种工具—极射赤面投影尺。投影尺的一端为毫米尺，用以测量衍射斑点到原斑点的距离L，一端为所对应的极射赤面投影距离。尺是这样制作的：设毫米尺一端的读数分别为0、5、10、15、20、25、30……（mm），并将这些数字刻在毫米尺一边，将这些数字代入（1）和（2）式，可以得到CQ的对应读数为100、94、88.4、83.5、79.1、75.4、72.1……（mm），（这里以R=100mm，D=40mm）在尺的另一端，从中心起量出这些数，并在尺上作记号，记下它们的对应读数0、5、10…。这就是极射赤面投影尺。2、利用投影尺作投影头两步与应用吴氏网时相同，即作投影基圆、描下衍射斑点。下面介绍利用投影尺作投影的方法。将投影尺放到透明纸上，使尺的O点与投影基圆的圆心重合，用毫米尺端量出斑点i到原斑点的距离OPi，同时在尺的另一端找出响应的读数，在透明纸上描下该点，这一点即为i点所对应的极射赤面投影点i′，然后再将投影尺围绕中心顺次转动，就可以作出全部劳埃斑点所对应的极射赤面投影点，记下它们的顺序号1′、2′、3′……后面的工作与用吴氏网时相同。注意：对于不同直径的标准图，或者试样到底片的距离不同，所作的极射赤面投影尺也不同。问题：如果既没有吴氏网，也没有投影尺，如何作投影？§8-3背射劳埃花样的极射赤面投影一、应用吴氏网作极射赤面投影1、衍射斑点与投影点之间的关系与透射法一样，劳埃斑点与晶面族是一一对应的。这时，劳埃斑点与极射赤面投影点的关系如上图所示，由图可知：（3）（4）同样如果把底片和投影面中心重合，P、Q两点处于一条直线上，并位于中心两侧。从上述两式可见，知道了劳埃斑点到底片中心距离L′，就能得到投影点到投影基圆中心的距离CQ（或角距离90°—θ）。DLtg218002900RtgCQ2、作极射赤面投影1）在透明纸上作一投影基圆，其半径与吴氏网（标准图）相同，并作出互相垂直的两条直径x、y；2）将底片的正面朝上（即切角仍位于右上方），将透明纸蒙在底片上，使基圆中心与底片中心重合，x轴与底片的横向一致，y轴与底片的垂直方向相一致。下面的工作与透射法相同，即描下各衍射斑点，量出各斑点到中心的距离，算出其对应的θ角，将各点转到吴氏网的CD轴上，从另一端量出θ角，得到一点，则该点即为所对应的投影点。也可以根据（3）、（4）两式制作极射赤面投影尺，应用该尺作投影点。二、应用格论尼格尺作极射赤面投影1、背射劳埃斑点的定位如图所示，这个图是由晶体向底片方向看去，即迎着X射线看的。图中。Z轴平行于入射线，OC为试样到底片的距离，P(x,y)为晶面C的衍射斑点，CN为晶面C的法线，交底片于N(γ,δ)。为了说明问题的方便，假设晶面C的所属晶带的晶带轴处于yz平面内，（这个假设是合理的，因为一个晶面可以是任意个晶带的交面，也就是它可以属于若干个晶带，所以一定会有一个晶带的晶带轴在yz平面内）处于双曲线HK上的衍射斑点所对应的晶面属于同一个晶带，且它们的法线均在AB上（相当于将晶面绕晶带轴旋转，则在转动过程中，衍射线的轨迹为HK，法线的轨迹为AB）晶面法线（即晶面）在空间的取向可以用它的角坐标γ、δ来表示，这里γ为入射X射线（即z轴）的反方向与产生斑点T的晶面法线的交角，（T为双曲线HK与y轴的交点，图中没有写出）称为仰角，（即相当于晶面C所在晶带的晶带轴与底片所在平面的仰角，也是晶面法线位于O点与位于F点时的夹角）δ为产生斑点P和T的两个晶面法线的夹角（即相当于晶面绕晶带轴转动的角度）（γ、δ实际上为晶面C离开与底片平行位置的角度）从图中可以看出，产生不同衍射斑点的晶面的角坐标γ、δ不同，如果找出了某应该晶面的角坐标γ、δ，那么这个晶面的空间取向也就确定了。2、作极射赤面投影1）格伦尼格尺格伦尼格通过对定位图的分析，找出了劳埃斑点(x,y)与对应晶面法线角坐标(γ,δ)之间有关系：OC为试样到底片的距离，μ为OP与y轴的夹角，2φ为入射线反方向与衍射线之间的夹角。将μ、φ与γ、δ联系起来的关系式为：sinOPxcosOPy2OCtgOPsinsintgCFCFtgOFFNtgcos1sinCFFNOCONtgcossincos1sintgCFCFtg所以，经过计算得到由上述式子，对于给定的OC及γ、δ，就可以算出x、y，利用这些关系式就可以得到格伦尼格尺，简称格氏尺。2222sinsinsin2tgtgtgoctgx22222sinsinsin2tgtgoctgy自左向右走向的双曲线为γ值恒定的双曲线，其中的任一条双曲线为晶带轴与底片平面呈γ倾角时共带面的衍射斑点的轨迹，从上向下走向的任一双曲线为δ值相等时的另一套双曲线。下部为一个量角器。2）投影点与衍射斑点的关系由图可以看出，如果在晶体周围作有投影球，则法线与投影球的交点与衍射斑点在同一象限内。因此，其极射赤面投影点与衍射斑点也在同一象限内，且底片与投影面的正面相向。3）利用格氏尺作投影a、将底片放在格氏尺上使其正面朝下（右边切角位于左边）使底片中心与格氏尺中心重合，y轴与格氏尺上δ=0的直线重合，x轴与γ=0的直线重合；b、读出底片上上半部各衍射斑点的角坐标γ、δ，然后将格氏尺旋转180°，再读出下半部各衍射斑点的角坐标；C、将事先画好投影基圆的透明纸覆盖在吴氏网上，并使吴氏网的CD轴与投影基圆的y轴重合，两者中心对齐；d、在投影基圆内作投影点，先沿CD（y）轴数γ角度，到达一个大圆弧t，然后再沿大圆弧t数δ角度，得一点p′，这一点即为投影点。将各个衍射斑点的投影点都作出，即得整个投影图。问题：1、为什么将吴氏网的CD轴与投影基圆的y轴重合呢？2、为什么在两个图上γ、δ要同向呢？4）作某一晶带的晶带轴的投影a、将底片与格氏尺中心重合，转动底片，使处于同一晶带上各晶面的衍射斑点处于格氏尺的同一横向双曲线上，这时可从格氏尺的下半部的量角器读出转动角α;b、从格氏尺中心沿δ=0直线向上数γ，到达上述双曲线位置；c、将吴氏网和投影基圆放好，使CD与y重合，将透明纸与底片转动的方向相同，同样转动α角度；d、从投影基圆，沿CD轴向上数γ角度，得到一点T，这一点即为所求晶带的晶带轴的投影。§8-4晶体取向的测定一、指数标定单晶体衍射花样的指数标定是借用标准投影图来进行的，下面以立方晶系为例加以说明。1、在极射赤面投影图上选取一个含有较多且强度较大的衍射斑点的椭圆（或双曲线、抛物线）所对应的晶带大圆t，其晶带轴投影为T；2、将T转换到投影中心，原图上各投影点i′都沿其所在的纬度小圆向同方向转动同样的角度，（这时晶带大圆t上的投影点转到了投影基圆上）在转换后的点处标为i″；3、将转换后的的投影图蒙在某张标准图上，使它们的中心重合，两者作相对转动，如果在某一情况下能使投影图上的所有投影点i″在位置与强度上均与标准图上的点相符，则各投影点就可参照标准图上的指数在相应的i′处标定下来。如果投影点的位置和强度与所选标准图不符，可另换一张标准图；如果与所有的标准图都不相符，则需要另选一个投影大圆，再按上面各步进行，直到完全符合为止。注意：没有进行转换的投影图是唯一的，应以这种投影为基础，进行下面的工作，因此各个指数应该标在没有转换的投影点上，即i′处。也可以量出各斑点之间的角度，然后根据角度表可以定出衍射斑点的指数。二、晶体方位的确定对于已经指数化了的投影图，找出{100}中三个不共面的投影点与x、y、z轴投影点之间的夹角（如何用吴氏网求？）这样就可以确定晶体在空间的取向。如果{100}投影点没有出现或不足三个，应在指数标定时按照标准图上的位置补上，并转换到相当于i′的相应位置上。三、晶体的定向安装为了检验上述工作是否正确，往往通过实验，将试样按照一定的方位安置，再摄取劳埃相。假设右图为原先的投影图。如果要求将晶体安装在（001）标准投影的位置，即（001）极点在投影中心，（010）极点在投影图水平轴右端，（100）极点在竖直轴下端。1、首先将（100）极点绕z轴的投影点（即投影基圆中心）逆时针转动53°落在吴氏网的垂直轴即落在y轴上。其它各点也都转动同样角度。2、将吴氏网转动90°，使CD轴与y轴重合，纬度曲线由上至下分布。令（100）极点绕吴氏网的AB轴向下转动22°到达投影基圆上，其它各点沿其所在纬度小圆转动同样的角度。3、再将吴氏网转动90°还原成原来位置，即使AB轴与y轴重合。使（001）极点绕AB轴转动6°到达投影基圆中心，其它各点沿其所在纬度小圆转动同样角度。因为（100）极点已落在y轴上，所以转动时，其位置实际不变。4、按上述转动步骤，对应测角台的转动机构，将晶体转动到所指定的位置，再作一次劳埃照相。如