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第1页共4页长方体和正方体单元复习知识1：长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有4个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12例题：（1）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。（2）一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。（3）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（4）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识3：长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×230㎝20cm20cm第2页共4页=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6例题：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。（6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？⑤多个合并的长方体求表面积例如：把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。第3页共4页【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，体积扩大n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（）倍。知识3:单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm31l=1dm31方=1m³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2立方分米=（）立方厘米3.2立方分米=（）立方分米（）立方厘米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米(2)一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8()。一本书的封面约是2()。【知识点2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a例题：（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率第4页共4页方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（5）一个长方体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=shV=abh从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（）是150立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？也就是说容积≤体积