[中考数学]四川省德阳市2011年中考数学试题(word版含答案)

页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容德阳市2011年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学(本试卷满分120分，考试时间l20分钟)一、选择题(本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011德阳)实数2的倒数是（）A．12B．12C．2D．22．(2011德阳)数据0.0000314用科学记数法表示为（）A．431.410B．53.1410C．63.1410D．60.314103．(2011德阳)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．2B．8C．3D．24．(2011德阳)现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（）A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品5．(2011德阳)一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A．311xB．47xC．311xD．3x6．(2011德阳)下列计算正确的是（）A．222()ababB．2363412xxxC．623aaaD．326()xx7．(2011德阳)两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（）A．30°，70°B．60°，l40°C．54°，l26°D．64°．ll6°8．(2011德阳)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形9．(2011德阳)随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙，，的先后顺序值班的概率是（）A．13B．56C．23D．1610．(2011德阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容A．()bba，B．()bba，C．()aba，D．()bba，11．(2011德阳)如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A．020lB．610lC．1220lD．1226l12．(2011德阳)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A．110B．109C．108D．107二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上)13.(2011德阳)化简：22241121aaaaa____________14．(2011德阳)在平面直角坐标系中，函数23yx的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_________．15．(2011德阳)在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD=23，则底边BC的长为_________．16．(2011德阳)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=35，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为____________17．(2011德阳)已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，1m，1n五个数据的方差是____________18．(2011德阳)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点0为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为____________页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2011德阳)(本小题满分7分)计算：0148(201119)2cos302(1)20．(2011德阳)(本小题满分l0分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少?(2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；(3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率。21．(2011德阳)(本小题满分10分)如图，已知一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(2，t)．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)直线1yx与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．22．(2011德阳)(本小题满分11分)某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多l0元，两批购进的数量和所用资金见下表：(1)该商场两次共购进这种电子产品多少件?·(2)如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容均每天销售I0件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元?23．(2011德阳)(本小题满分14分)如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．(1)求证：∠C=∠BED；(2)如果AB=10，tan∠BAD=34，求AC的长；(3)如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．24．(2011德阳)(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴2x与x轴交于点C，直线21yx经过抛物线上一点B(3m，)，且与y轴、直线2x分别交于点D，E．(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成2()yaxhk的形式；(2)求证：CD⊥BE；(3)在对称轴2x上是否存在点P，使△PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由。答案：一、选择题ABADADCCDBCB二、13.答案：12a14.答案：(2)，215.答案：4或4316.答案：121317.答案：218.答案：2519.解：原式=4313214312313320.解：（1）设样本容量为x，由题意得21014632x解得：80x页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容答：样本的容量是80。（2）A、B、C、D各组的频数分别为A:180516，B:4802016，C:6803016，D:3801516。由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为303808（或0.375）.（3）样本中成绩高于70的人数为30+15+10=55，估计学校在这次竞赛中成绩高于70的人数占参赛人数的百分率为5580×l00%=68．75％。21.解：（1）∵点A(2，t)在直线1yx上，∴211t，∴点A(2，1)。又∵点A(2，1)在函数kyx的图象上，∴2(1)2k，∴反比例函数的解析式为2yx。解方程组12yxyx，得1121xy，2212xy，∴点B的坐标为(12)，。（2）∵直线1yx与x轴的交点C的坐标为（1,0），∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为(10)，，连接BC'，∵B(12)，,C'(10)，,C(1，0)，∴BC'⊥x轴于C'，且BC'=2，CC'=2，∴△BCC'是直角三角形，∴BC=222222，∴△BCC'的外接圆的半径为BC22，∴△BCC'的外接圆的周长=2222.解：(1)由题意得340016000102xx，解这个方程得x=100，经检验x=100是原方程的根且符合题意，2x=200，页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容∴2xx100+200=300．答：该商场两次共购进这种电子产品300件．(2)设该商场每件电子产品的售价为y元，∵第一批产品共销售1001010天，第二批产品共销售需20025102天，由题意得20300160003400010602560(1600034000)100y解这个不等式得207y。答：该商场每件电子产品的售价至少应为207元。23.解：(1)证明；∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，又∵0C⊥AD，∴∠OFA=90°，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD．又∵∠BED=∠BAD，∴∠C=∠BED。（2）由（1）知∠C=∠BAD，tan∠BAD=34，∴tan∠C=34。在Rt△OAC中，tan∠C=OAAC，且OA=12AB=5，∴53AC4，解得20AC3。（3）∵OC⊥AD，∴AE=ED，∴AE=ED，又∵DE∥AB，∴∠BAD=∠EDA，∴AE=BD,∴AE=BD∴AE=BD=DE，∴AE=BDDE,∴∠BAD=30°，页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容又∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=12AB=5,DE=5，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=53,过点D作DH⊥AB于H，∵∠HAD=30°，∴DH=12AD=532,∴四边形AEDB的面积=1153753(DE+AB)DH=(510)2224.24.解：(1)∵已知抛物线的对称轴为2x，∴设抛物线的解析式为2(2)yaxk，又∵直线21yx经过点B(3m，)，∴321m，解得，2m，∴点B(23，)，又∵二次函数2(2)yaxk的图象经过0(0，0)B(23，)，220=(02)3=(22)akak解得141ak，∴抛物线的解析式为21(2)14yx．(2)由题意解方程组212yxx，得25xy∴点E的坐标为(2，5)，∴CE=5．过点B作BF垂直于x轴于F，作BH垂直于直线2x于H，交y轴于点Q，∵点B(23，)，D(0，1)，∴BF=3，BH=4，CH=BF=3，OD=1，EH=8，DQ=4．在Rt△BHE，Rt△BQ0，Rt△BHC中有勾股定理得BE=224845,BD=224225,BC=22435∴BD=12BE又∵EC=5，∴BC=CE，∴CD⊥BE.页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容(3)结论：存在点P，使△PBE是直角三角形．①当∠BPE=90°时，点P与(2)中的点H重合，∴此时点P的坐标为(23)，；延长BH与过点A(4，0)且与x轴垂直的直线交于M，则ΔPABΔHABΔABMΔAH