2019年武汉市中考数学试卷(附答案)

一、选择题1.2019的相反数是（）A．2019B．2019−C．12019D．12019−2.关于1x−在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A．1x−B．1x−C．1xD．1x3.袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次性摸出三个球，下列事件中是不可能事件的是（）A．三个球都是黑球B．三个球都是白球C．三个球中有黑球D．三个球中有白球4.在生活中对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）D．C．B．A．善友信诚D．C．B．A．正面A．B．C．D．漏壶20197.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为ac、，则关于x的一元二次方程240axxc++=有实数解的概率是（）A．14B．13C．12D．238.已知反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限，()11,Axy，()22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx⊥轴，C为垂足，连接OA，若ACO△的面积是3，则6k=−；②若120xx，则12yy；③若120xx+=，则120yy+=，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39.如图，AB是O的直径，MN、是AB（异于AB、）上两点，C是MN上一动点，ACB的平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则CE、两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．32D．5210.观察等式：232222+=−；23422222++=−；2345222222+++=−；．．．；已知按一定规律排列的一组数：502，512，522，．．．，992，1002，若502a=，用含a的式子表示这组数的和是（）A．222aa−B．2222aa−−C．22aa−D．22aa+OENMDCBA二、填空题11.计算16的结果是________．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是________．13.计算221164aaa−−−的结果是________．14.如图，在ABCD中，EF、是对角线AC上两点，AEEFCD==，90ADF=，63BCD=，则ADE的大小是________．15.抛物线2yaxbxc=++经过()3,0A−，()4,0B两点，则关于x的一元二次方程()21axcbbx−+=−的解是________．16.问题背景：如图1，将ABC△绕点A逆时针旋转60得到ADE△，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE+=．问题解决：如图2，在MNG△中，6MN=，75M=，42MG=，点O是MNG△内一点，则点O到MNG△三个顶点的距离和的最小值是________．FEDCBAOGNMPEDCBA图2图1三、解答题17.计算：()32242xxx−18.如图，点ABCD、、、在一条直线上，CE与BF交于点G，1A=，CEDF∥，求证：EF=．21GFEDCBA19．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．⑴这次共抽取________名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________；⑵将条形统计图补充完整；⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？ABC24%D各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图人数252015105101223DCBA20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．⑴如图1，过点A画线段AF，使AFDC∥，且AFDC=；⑵如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC=；⑶如图2，过点E画线段EM，使EMAB∥，且EMAB=．ECBDA图1ECBDA图221．已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．⑴如图1，求证：24ABADBC=；⑵如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若2ADEOFC=，1AD=，求图中阴影部分的面积．ADMOEBCN图2图1NCBEOMDA22．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量（售价−进价）⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（0m），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．在RtABC△中，90ABC=，ABnBC=，M是BC边上一点，连接AM．⑴如图1，若1n=，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直．求证：BMBN=；⑵过点B作BPAM⊥，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n=，求证：CPBMPQBQ=；②如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示）．图1NMCBA图2PABCMQ图3QBAPMC24．已知抛物线：21:(1)4Cyx=−−和22:Cyx=．⑴如何将抛物线1C平移得到抛物线2C？⑵如图1，抛物线1C与x轴正半轴交于点A，直线43yxb=−+经过点A，交抛物线1C于另一点B，请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy∥轴交抛物线1C于点Q，连接AQ．①若APAQ=，求点P的横坐标；②若PAPQ=，直接写出点P的横坐标．⑶如图2，MNE△的顶点M，N在抛物线2C上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线2C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若MNE△的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数据关系．yxOBA图1EMNOxy图2