2020年整合电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案1-4名师精品资料

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(xxf的定义域是),3()3,2(2．函数xxf51)(的定义域是)5,(3．函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是]2,1()1,2(4．函数72)1(2xxxf，则)(xf62x5．函数0e02)(2xxxxfx，则)0(f2．6．函数xxxf2)1(2，则)(xf12x7．函数1322xxxy的间断点是1x8．xxx1sinlim1．9．若2sin4sinlim0kxxx，则k2．10．若23sinlim0kxxx，则k23二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2eexxy，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数xxysin2，则该函数是（A）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数222)(xxxxf的图形是关于（D）对称．A．xyB．x轴C．y轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A．xxsinB．xlnC．)1ln(2xxD．2xx5．函数)5ln(41xxy的定义域为（D）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x6．函数)1ln(1)(xxf的定义域是（D）．A．),1(B．),1()1,0(C．),2()2,0(D．),2()2,1(7．设1)1(2xxf，则)(xf（C）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，9．当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx10．当k（B）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．111．当k（D）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．312．函数233)(2xxxxf的间断点是（A）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限423lim222xxxx．解：423lim222xxxx4121lim)2)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx2．计算极限165lim221xxxx解：165lim221xxxx2716lim)1)(1()6)(1(lim11xxxxxxxx3．329lim223xxxx解：329lim223xxxx234613lim)3)(1()3)(3(lim33xxxxxxxx4．计算极限4586lim224xxxxx解：4586lim224xxxxx3212lim)4)(1()4)(2(lim44xxxxxxxx5．计算极限6586lim222xxxxx．解：6586lim222xxxxx234lim)3)(2()4)(2(lim22xxxxxxxx6．计算极限xxx11lim0．解：xxx11lim0)11(lim)11()11)(11(lim00xxxxxxxxx21111lim0xx7．计算极限xxx4sin11lim0解：xxx4sin11lim0)11(4sin)11)(11(lim0xxxxx81)11(44sin1lim41)11(4sinlim00xxxxxxxx8．计算极限244sinlim0xxx．解：244sinlim0xxx)24)(24()24(4sinlim0xxxxx16)24(44[lim4)24(4sinlim00xxxsimxxxxx微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是212．曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是1xy3．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是032yx4．)2(xxx22ln25．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=_-66．已知xxxf3)(3，则)3(f3ln2727．7．已知xxfln)(，则)(xf=21x8．若xxxfe)(，则)0(f29．函数yx312()的单调增加区间是),1[10．函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足0a二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若xxfxcose)(，则)0(f=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．．设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos6．曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（C）．A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(，则)(xf（C）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin28．若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（C）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos9．下列结论中（A）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xxy12e，求y．解：xxxxexexexxey1121212)1(2xex1)12(2．设xxy3cos4sin，求y.解：xxxysincos34cos423．设xyx1e1，求y.解：211121xexyx4．设xxxycosln，求y.解：xxxxxytan23cossin235．设)(xyy是由方程422xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分：0)(22xdyydxydyxdxxdxydxxdyydy22dxxyxydy226．设)(xyy是由方程1222xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边对1222xyyx求导，得：0)(222yxyyyx0yxyyyx，)()(yxyyx，1ydxdxydy7．设)(xyy是由方程4ee2xxyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分，得：02xdxdyxedxedxeyyxdxxeedyxeyxy)2(，dxxexeedyyyx28．设1e)cos(yyx，求yd．解：两边对1e)cos(yyx求导，得：0)sin()1(yeyyxy0)sin()sin(yeyyxyyx)sin()]sin([yxyyxey)sin()sin(yxeyxyydxyxeyxdxydyy)sin()sin(微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf。2．若)(xf的一个原函数为xx2e，则)(xf。3．若cxxxfxed)(，则)(xf．4．若cxxxf2sind)(，则)(xf．5．若cxxxxflnd)(，则)(xf．6．若cxxxf2cosd)(，则)(xf．7．xxded2．8．xxd)(sin．9．若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(．10．若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（A）．A．)(d)(ddxfxxfxB．)(d)(xfxxfC．)(d)(dxfxxfD．)()(dxfxf3若cxxxfx22ed)(，则)(xf（A）.A.)1(e22xxxB.xx22e2C.xx2e2D.xx2e4若)0()(xxxxf，则xxfd)(（A）.A.cxxB.cxx2C.cxx23223D.cxx23232215以下计算正确的是（A）A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx6xxfxd)(（A）A.cxfxfx)()(B.cxfx)(C.cxfx)(212D.cxfx)()1(解：xxfxd)(cxfxfxdxxfxfxxfxd)()()()()(7xaxdd2=（A）．A．xa2B．xaaxdln22C．xaxd2D．cxaxd28果等式Cxxfxx11ede)(，则)(xf（B）A.x1B.21xC.x1D.21x解：两边求导，得：2111)(xeexfxx三、计算题（每小题7分，共35分）1．xxxxxdsin33解：xxxxxdsin33xdxdxxdxxsin13cxxxcos32ln3232．xxd)12(10解：xxd)12(10cxxdx11010)12(110121)12()12(21cx11)12(2213．xxxd1sin2解：xxxd1sin2cxxdx1cos)1(1sin4．xxxd2sin解：xxxd2sin)2cos2cos(212cos21xdxxxxxdcxxx2sin412cos215．xxexd解：xxexdcexedxexexdexxxxx)(四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为x厘米，则另一边长为x60厘