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第二单元方程(组)与不等式(组)目录第6课时一次方程(组)及其应用第7课时一元二次方程及其应用第8课时分式方程及其应用第9课时一元一次不等式(组)第10课时一元一次不等式(组)的应用第二单元方程(组)与不等式(组)第6课时一次方程(组)及其应用第6课时│一次方程(组)及其应用考点聚焦·人教版考点1等式的概念和等式的性质第6课时│考点聚焦1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式．2．等式的性质(1)等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝b____或ac＝b(c≠0)．ccc考点2方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解，也叫做它的根．3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．第6课时│考点聚焦考点3一元一次方程的解法1．一元一次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．2．一元一次方程的一般形式：__________________________________________.3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项时要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式．ax＋b＝0(a≠0)第6课时│考点聚焦第6课时│考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值是二元一次方程的解，任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．两1考点5二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法，加减消元法．[注意](1)在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数的代数式去表示另一个未知数．(2)二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式．·人教版第6课时│考点聚焦考点6一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，列方程是关键．·人教版第6课时│考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程．追及问题：若甲为快者，则相差路程＝甲走的路程－乙走的路程．流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．2．工程问题中的基本量之间的关系工作效率＝工作量工作时间(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．(2)通常把工作总量看做“1”．·人教版第6课时│考点聚焦·人教版第6课时│归类示例归类示例类型之一等式的概念和等式的性质命题角度：1．等式及方程的概念2．等式的性质[2010·威海]如图6－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－12·人教版第6课时│浙考探究(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系．(2)利用等式性质，等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要注意此数不为0.·人教版►类型之二一元一次方程的解法第6课时│浙考探究命题角度：1．一元一次方程及其解的概念2．解一元一次方程的一般步骤[2011·滨州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13(______________________)；去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(__________)；分式的基本性质等式性质2·人教版第6课时│浙考探究去括号，得9x＋15＝4x－2(__________________________)；(_____________)，得9x－4x＝－15－2(_____________)；合并，得5x＝－17(_____________________)；(____________)，得x＝－175(____________)．去括号法则或乘法分配律等式性质1合并同类项等式性质2系数化为1移项第6课时│浙考探究解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13(分式的基本性质)；去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质2)；去括号，得9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)；(移项)，得9x－4x＝－15－2(等式性质1)；合并，得5x＝－17(合并同类项)；(系数化为1)，得x＝－175(等式性质2)．·人教版·人教版►类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6课时│浙考探究命题角度：1．二元一次方程(组)的概念2．二元一次方程(组)的解的概念[2011·河北]已知x＝2，y＝3是关于x、y的二元一次方程3x＝y＋a的解．求(a＋1)(a－1)＋7的值．第6课时│浙考探究[解析]将x＝2，y＝3代入3x＝y＋a中求a.解：将x＝2，y＝3代入3x＝y＋a，得a＝3.∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.(1)根据方程组解的概念，代入原方程组可以判定给出的一组值是不是二元一次方程组的解．(2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解，故把解代入方程即可求出待求字母的值．·人教版·人教版第6课时│归类示例类型之四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法2．加减消元法[2011·怀化]解方程组：x＋3y＝8，5x－3y＝4.[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．·人教版第6课时│归类示例·人教版►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题第6课时│浙考探究命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题2．利用二元一次方程组解决生活实际问题[2011·嘉兴]目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；·人教版第6课时│浙考探究(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称,舟山跨海大桥,杭州湾跨海大桥大桥长度,48千米,36千米大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元·人教版第6课时│浙考探究我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y＝ax＋b＋5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.·人教版第6课时│浙考探究[解析](1)相等关系：返回时平均速度－去时平均速度＝10，(2)分别根据题意求出x、y、b.解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s4－s4.5＝10.解得s＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝295.4代入y＝ax＋b＋5，得295.4＝276a＋180＋5，解得a＝0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．·人教版第6课时│浙考探究(1)用一元一次方程求解的基本方法：先设一个未知量为x，再根据其中的一个等量关系用含x的代数式表示另一个量，根据一个相等的关系列出方程．(2)用二元一次方程组求解需找出两个等量关系列两个方程．·人教版第7课时一元二次方程及其应用第7课时│一元二次方程及其应用·人教版第7课时│考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式1．(1)一元二次方程：含有____个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程．(2)一元二次方程的一般形式：____________________________________________.[注意]在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)·人教版第7课时│考点聚焦考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法：它适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程．因式分解法：把方程化为ab＝0的形式，得a＝0或b＝0.[注意]常用的方法主要有提公因式法、平方差公式、完全平方公式和二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq型因式分解．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，且b2－4ac≥0时，则x1,2＝________________.－b±b2－4ac2a·人教版第7课时│考点聚焦公式法解方程的步骤：(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a、b、c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1、x2；若b2－4ac0，则方程无实数解．配方法：通过配成完全平方的形式解一元二次方程．配方法解方程的步骤：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用直接开平方法解方程．·人教版第7课时│考点聚焦考点3一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.也把它记作Δ＝b2－4ac.(1)b2－4ac0⇔方程有____________的实数根．(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根．(3)b2－4ac0⇔方程____________实数根．[注意]在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．两个不相等两个相等没有·人教版第7课时│考点聚焦考点4〈选学〉一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.[注意](1)一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．(2)利用一元二次方程的根与系数的关系时，要注意根的判别式Δ≥0.·人教版第7课时│考点聚焦考点5一元二次方程的应用1．增长率中的等量关系(1)增长率＝增量÷基础量．(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，有a(1－m)n＝b.2．利率中的等量关系(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期数．3．利润中的等量关系(1)毛利润＝售出价－进货价．(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用．(3)利润率＝利润÷进货价．·人教版第7课时│归类示例归类示例►类型之一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的一般式3．一元二次方程的解的概念[2011·济宁]已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2A第7课时│浙考探究[解析]把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0，即a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A.·人教版第7课时│浙考探究►类型之二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法2．配方法3．公式法4．因式分解法[201