有余数的除法

图1有余数的除法[教学内容]《义务教育教科书·数学(二年级下册)》2～3页。[教学目标]1.结合具体的情境，让学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。2.学生在经历摆圆片动手操作活动的探索过程学会发现和解决有价值的数学问题。3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。[教学重点]理解有余数除法的意义。[教学难点]引导学生发现余数比除数小。[教学准备]教具：多媒体课件。学具：圆片。[教学过程]一、创设情境，提出问题（一）情境创设课前播放：一起去郊游儿歌。师：同学们，知道这首歌的名字是什么吗？（去郊游）春天到了，阳光明媚，正是郊游的好季节。咱们的好朋友淘气和他的朋友们，正在郊外野营，大家想不想一起去看看？出示情境图（见图1）。你们看到了什么？谁愿意给大家讲讲？预设1：有3个小朋友在郊外野营，他们带了很多的食品。预设2：有10片饼干、7根香肠、12个草莓、17瓶酸奶。预设3：每人分3片饼干、每人分4个草莓。（二）提出有关的除法问题预设1：10片饼干，每人分3片，可以分给几人？（板书）预设2：7根香肠平均分给3个人，怎样分？预设3：12个草莓，每人分4个，可以分几人？……小结：同学们真了不起，能提出这么多平均分的问题。（板书：平均分）【设计意图】数学来源于生活。设计郊游的情境，让学生体会到数学与生活的密切联系，同时激发学生探索知识的兴趣。让学生交流自己提出的问题，由自己的“一个”问题，看到了“众多”问题，让学生体验生活中有很多问题都可以用除法来解决，从而体现数学的价值。二、自主学习，小组探究（一）明确用除法解决问题师：你认为可以怎样解决这些问题？请学生列出算式，并说说为什么这样列式？预设：10÷3＝7÷3＝12÷4＝……分析：求10里面有几个3就用10除以3。把7平均分成3份，求每份有多少，列式就用物品的个数7除以3。求12里面有几个4就用12除以4。（二）回顾旧知师：这些算式中，你们会解决哪一个？学生挑选出算式12÷4＝，并计算出结果3。请同学们说一说这个算式表示的意思及算式中的各部分名称读法。预设1：这个算式表示12个草莓，每人分4个，可以分给3人。预设2：12、4、3分别被叫做被除数、除数、商。预设3：这个算式读作12除以4等于3。师：除了这道题以外，你还会算哪个算式呢？（三）尝试计算10÷3＝怎样计算？师：可以用语言描述，也可以用手中的圆片摆一摆、分一分，分的时候一定要平均分，也就是每人分得的要一样多。独立思考后小组交流。学生分组活动讨论交流，教师巡视指导。在巡视过程中发现各小组经历了观察思考、动手操作等活动，能够得出10÷3的结果，但在书写结果时出现了问题，10除以3除不尽，出现了余数，只有少数学生格式正确。师选择不同错误题型的题卡备用。三、汇报交流，评价质疑（一）理解有余数的除法的含义，认识余数1.小组汇报。预设：学生摆圆片3个3个分（每次分3个，分了3次，还剩1个）（见图2）。师：在汇报摆圆片过程的时候,重点交流余下的1还能再分吗？同桌再分一分圆片，用语言叙述并再一次动手摆一摆、分一分。【设计意图】学生通过亲手摆圆片，感受余数产生的必要性，发现生活中的余数现象，为理解“余数的意义”、“余数比除数小”奠定基础。2.用算式表达分的结果。（1）请学生根据自己动手摆圆片的情况列出除法算式，教师投影展示学生的几种做法。预设：①10÷3＝3（人）②10÷3＝3（人）剩1（片）③10÷3＝3（人）余1（片）④10÷3＝3（人）……1（片）师：1可以不写吗？为什么？余下的1在算式中该怎么写更简便？（2）质疑的问题。预设：因为10÷3＝3（人）……1（片），所以算式中写1。师生交流得出：在算式中为了表示方便，不写这个“余”字，而用省略号来表示剩余，所以最简便规范的写法是第4种，并重点强调余下来1片（板书：……图21），把它叫做“余数”（板书）。商和余数两部分是算式的结果。【设计意图】引导学生根据自己动手摆圆片的过程列出除法算式，帮助学生更好地理解除法算式中各数的具体含义。（3）揭示课题。12÷4＝3（人）和10÷3＝3（人）……1（片）这两个算式有什么不同？师引导学生找出这两个算式的不同即有没有余数，从而揭示课题今天这节课研究的是有余数的除法，（板书课题）。并介绍把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数都叫做余数。3.理解有余数除法各部分的意义及读法。（1）理解名称师：被除数10表示什么？除数3表示什么？商呢？余数呢？预设：10表示10片饼干，3表示每人分3片，商3表示可以分给3人，余数1表示还剩下的1片饼干。（2）算式读作什么？预设：10除以3等于3余1。（学生尝试个别读，师板书）（3）算式表示什么意思？预设：10片饼干，每人分3片，可以分给3人，还余下1个。（4）规范算式书写【设计意图】引导学生用算式表示分饼干的过程，弄清有余数除法算式中各部分数表示的含义，理解算理，培养良好的书写习惯。(二)理解“余数要比除数小”1.借助情境图中的问题引导学生总结师：我们已经知道有12个草莓，每人分4个，可以分给3人。如果有13个、14个、15个或16个呢？课件出示小组活动要求。（1）根据题目要求，用圆片代替食品分一分。（2）请把表格补充完整。学生先独立思考，然后小组交流，谈谈自己的想法。教师巡视，适时点拨。根据分的结果，各小组把表格补充完整并交流如下：12÷4＝3（人）13÷4＝3（人）……1（个）14÷4＝3（人）……2（个）15÷4＝3（人）……3（个）16÷4＝4（人）师：13÷4＝2（人）……5（个）这个算式对不对？师：余数是5，表示剩下了5个，而剩下的5个每人分4个，还能分1人，最后剩下1个不能再分了。所以，13÷4＝2（人）……5（个）是错误的。师：从刚才的例子中，我们可以看出除数和余数好像存在一种大小关系。仔细观察这些算式，它们的除数和余数分别是什么，猜想一下，它们之间有什么大小关系呢？独立思考后小组交流，集体汇报这些算式有的有余数，有的没有余数，除数都是4，有余数的余数都不超过3。所以猜想余数比除数小或者除数比余数大。2.利用等分除，再次验证余数要比除数小。7根烤肠平均分给几人，每人分几根，还剩几根？怎样解决这个问题？预设：7÷2＝3（根）……1（根）7÷3＝2（根）……1（根）7÷4＝1（根）……3（根）7÷5＝1（根）……2（根）7÷6＝1（根）……1（根）在这些有余数除法算式中，验证得出：余数比除数小，再次质疑为什么余数一定要比除数小？引导学生分析得出如果余数比除数大的话还可以再分，直到分到不能分为止。【设计意图】为了引导学生发现余数和除数的关系,教师先让学生认真观察算式,自主发现余数的特点.然后利用等分除,来再次验证,让学生交流、探讨,在具体、现实的情境中深刻认识到“余数要比除数小”的道理。四、抽象概括，总结提升师：我们这节课学习了有余数的除法，你都有哪些认识？学生自由发言。图3图4根据学生发言情况，师生共同总结本节课要点：把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数就是余数；有余数的除法算式各部分名称分别叫：被除数、除数、商、余数，其中商和余数两部分是算式的结果；余数一定都比除数小（或者说除数一定比余数大）。五、巩固应用，拓展提高1.圈一圈，填一填（见图3）。＝（份）……（个）＝（份）……（个）分析：引导学生先独立观察图意，按照提示圈一圈，然后填一填。交流时重点引导学生说说是这么分的，进一步巩固对有余数除法意义的理解。全班汇报交流，集体纠正。2.摆一摆。（1）8个,每3个一份，分了（）份，还剩（）个。＝（份）……（个）（2）11个平均分成2份，每份（）个，还剩（）个。＝（份）……（个）分析：本题是用有余数除法解决实际的问题。练习时，可以先让学生说说题目的意思，再用图形摆一摆，通过动手操作，深化学生对有余数除法意义理解。3.做一做（见图4）。温馨提示：仔细看题，想一想该怎么列式？可借助圆片动手摆一摆或圈一圈画一画得出算式的结果；每位学生任选两道题，做在自己的演草本上。独立完成后，小组内互改互评。小组长纠正错误原因。重点让学生在动手操作计算过程中感受有余数除法在实际生活中的应用，体会余数比除数小。全课总结：通过这节课的学习，你认为自己最大的收获是什么？学生自由发言。教师边展示课件边总结：通过小朋友分食品的情境，引出有余数除法的数学问题，利用动手分圆片探究有余数除法的意义，认识余数。通过动手分食品并观察论证，得出“余数比除数小”。