2018年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

2018年重点高中高一分班考试数学试卷2018.5本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．下列计算正确的是（▲）A．4212B．532)()(aaaC．336)()(aaaD．623aa2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（▲）A．24B．21C．15D．123．自然数7、8、8、a、b，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a、b中，ba的最大值是（▲）A．9B．10C．11D．124．在抛物线2xy上任取一点A（非坐标原点O），连结OA，在OA上取点B，使OB=31OA，则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（▲）A．231xyB．29xyC．291xyD．23xy5．函数12xy与反比例函数xky的图象有一个交点为M（m，3），则不等式12xkx的解为（▲）A．3xB．23x或10xC．1x或023xD．1x或23x6．一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”．那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（▲）A．0B．1C．2D．37．水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售．售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．为使总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（▲）A．6B．7C．8D．9主视图左视图俯视图（第2题）8．设a、b、c都是实数，有如下三个命题：①若0b2，且a2+ab+c0，则c1；②若c1，且0b2，则a2+ab+cO；③若a2+ab+c0，且c1，则Ob2．其中真命题（▲）A．只有①B．只有②C．①和②D．②和③9．如图，Rt△ABC中，RtC，BC=26，⊙O与AB相切于D，与AC相交于E，ED∥BC，且22tanADE，BD=23，则⊙O的半径是（▲）A．23B．32C．24D．6210．对于任意实数x，y，z，定义运算“※”，满足x※y=57)1()1(249462222yxyxyx，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各结论中：①2※1=5；②x※3=6；③这一运算满足交换律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．等式1112xx成立的条件是▲．12．已知整数1a，2a，3a，4a，…满足下列条件：1a=0，2a=11a，3a=22a，4a=33a，…，依此类推，则2014a的值为▲．13．国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：xny（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的n如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn60%50%n≤60%40%n≤50%30%n≤40%已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%，该家庭在2013年购买食品和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013年属于▲（填家庭类型）．ABCDEO．（第9题）14．已知不等式63x的解都能使不等式7)2(axa成立，则a的取值范围为▲．15．如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线xky于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E．若△ABE的面积为5，则k=▲．16．已知，点I是△ABC的内心，E、F分别在AB、AC上，且EF过点I，AE=AF，BE=4，CF=3，则EF的长为▲．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．你先化简224(2)24aaaaa，再从-2，2，2中选择一个合适的数代入求值.18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如5323，119733，,1917151343，（1）求37分裂的结果；（2）若3m分裂后，其中有一个奇数为2015，求m的值．19．如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知3sin5BAE，AB=10．求AO和AF的长．BACDEOxy（第15题）OFDEBCA．IACBFE(第16题)20．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C,D,E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格2000元1700元1300元1200元1000元朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号打印机共购买了多少台？21．如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n阶自相似矩形．如一组邻边长分别为1，2的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似矩形．请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结果保留根号）．22．若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”．（1）如图①，在3×3的网格中找一个格点C，使得△ABC是优美三角形．符合条件的C点共几个？（2）已知抛物线2yax=经过A（1，1)，P是y轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B．问△AOP和△POB是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”．BAAPyB23．我们把自变量为x的函数记作)(xf，)(mf表示自变量mx时，函数)(xf的值．已知22463)(22aaaxxxf，其中a为实数．（1）若在50m的范围内，存在m，使)3()54(2mfmf，求a的取值范围；（2）当12x时，)(xf的最小值为4，求所有满足条件的a的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，且C为的中点，连结CE、CB，已知A（2，0），AE=8．（1）求点C的坐标和⊙M的半径；（2）过点D作⊙M的切线，交x轴于点P，动点F在⊙M上运动，设OF=y，PF=x求y与x的函数解析式；（3）如图②过E作弦EF，交CB于H，若CE=CH，求EF的长．AEM．BAECDPxy（图①）（第24题）M．BAECDxyH（图②）FOO数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）题号12345678910答案CACDBBCBDB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号111213141516答案1x1007小康23a1034说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．（本题8分）解：原式=[2(2)(2)2(2)aaaaa-+-++]×244aa--------------------------1分=42a+×(2)(2)4aaa+-----------------------------------------3分=2aa---------------------------------------------------------6分取2a=代入：原式=22122-=--------------------------------------------8分18．（本题8分）解：（1）设132321273nnn-------------------------------1分即3434914n，---------------------------------------------------2分解得21n所以55454373---------------------------------------------4分（2）3m分裂后的首项为1)1(mm-----------------------------------5分当44m时，18931)1(mm，当45m时，19811)1(mm------6分当46m时，20711)1(mm---------------------------------------7分45m--------------------------------------------------------8分19．（本题8分）解：AE垂直平分BC，AC=AB=10-----------------1分□ABCDAO=21AC=5---------------------------2分3sin5BAE=ABBEBE=6，BC=AD=12AE=8------------4分□ABCDAD∥BE△AFD∽△BEF--------------------------6分2BEADFEAFAF=31632AE------------------------------8分20．（本题8分）解：（1）所列树状图或列表如下：结果为（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,(B,E)；-----------------------2分（2）由（1）知C型号被选购的概率为31；-------------------------------------4分（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌(A或B型号)(30-x)台,由题意得，当甲品牌选A型号时：1000x+(30-x)×2000=50000，解得x=10；-------6分当甲品牌选B型号时：1000x+(30-x)×1700=50000，解得x=710(不合题意).-------7分故E型号的打印机共购买了10台.---------------------------------------------8分21．（本题10分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（1）（2）较长边3a----------2分较长边2a---------2分（3）较长边26a------------3分较长边251a-----------3分22．（本题12分）（1）共8个；-------------------------------------------------------2分（2）△POB一定是“优美三角形”，△AOP不一定是“优美三角形”---------------4分∵抛物线2yax=经过A(-1,1)，∴1a=即2yx=CDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E1a1xxa21211x2121xa1xxayy1过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为M，D，设OP=m,BD=n,由△DPB∽△APM，得：211nnmm-=-可得：(1)()0nmn+-=，------------------------------5分因点B一定在y轴右侧，0n，所以01n------------------------------6分∴0mn-=即mn=-----------