济南外国语学校2018年高中全省招生试题-数学-推荐

济南外国语学校高中部2018年面向全省招生考试数学试题（10.5）时间：100分钟满分：100分一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列运算中，结果正确的是()（A）1243aaa（B）5210aaa（C）532aaa（D）aaa542、不等式组23201xxx，该该不等式组的最大整数解是(）A、0B、1C、2D、不存在3、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）4、如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（）A．2B．1C．3D．45、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．B．D．C.FEDABC（A）21（B）22（C）2（D）226、6yx与函数40yxx的图象交于A、B两点，设点A的坐标为11,xy，则边长分别为1x、1y的矩形面积和周长分别为（）A.4，12B.4，6C.8，12D.8，67、如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）8、.如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中一定正确的是A．②④B．①③C．②③D．①④二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）9、对于任何实数，我们规定符号cadb的意义是：cadb=bcad．按照这个规定请你计算：当0132xx时，21xx13xx的值=10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率为.11、将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12、如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四11-1-1ABCD(第8题图）ABCDEFACBD等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=13、设α、β是方程0192xx的两根，则)1)(1(22的值是14、如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为．15、设二次函数cbxaxy2，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y=.三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤)16、（本小题满分8分）（1）化简求值：－|22－5|－22+18－030tan1212（2）计算：已知4,6yxxy,求xyyyxx的值17、（本小题满分8分）定义pq，为一次函数ypxq的特征数．（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与x轴、y轴的交点，其中0m，且OAB△的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数.18、（本小题满分10分）九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是m2；(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝(用含x的代数式表示)；当AB＝m时,长方形框架ABCD的面积S最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大?图案（1）图案（2）图案（3）图案（4）……19、（本题满分10分）如图所示，以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值.20、（本题满分12分）如图，抛物线y=—2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．OxyAMNPCBX=1OxyAMNPCBX=1