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七桥问题与一笔画教学目标：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。3、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。难点：探究“一笔画”的规律。教学过程：教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A岛D岸B岛C岸问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。①有奇数条边相连的点叫奇点。如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。三、活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？●点A、B表示岛点C。D表示岸▎线表示桥●●●●●●●●AABAAABACADAEAAA⑵（3）（1）奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷图⑸图⑹图⑺图⑻图⑼图⑽图⑾●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●⑷⑸⑹⑺⑻⑼）●●AABACADAEAFAAABACADAEAFAGAAABACADAAABAOAAABACADACAAABACADAEAFA●●●●●●●●●●●●●●⑽⑾AABACADAEAFAHAGAAABACADAEAFA规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？四、知识的拓宽与深化在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！五、课堂练习1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？小广场文具店超市菜市场电器城服装城3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？六、小结：师生共同完成，主要围绕以下两方面：①在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。②在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？七．课后作业请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。●●●●●●●ABCDEFG