信号与系统-实验四

实验四信号的抽样及抽样定理一、[实验目的]（1）加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容，观察取样信号的频谱混叠现象；（2）了解离散信号频谱的特点；（3）掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。二、[实验内容]选取信号f(t)=cos(t)作为被采样信号（最高频率为f=8Hz），取理想低通的截止频率wc=1/2*ws。实现对信号f(t)=cos(t)的采样及由该采样信号的恢复重建，按要求完成以下内容:(1)分别令采样角频率ws=1.5*wm及ws=3*wm，给出在欠采样及过采样条件下冲激取样后信号的频谱SFj，从而观察频谱的混叠现象。(2)若抽样角频率取为ws=3*wm，欲使输出信号与输入信号一致为cos(t)，试根据采样信号恢复信号的误差，确定理想低通滤波器Hj的截止角频率c的取值范围应为多大？(3)以f(t)=cos(t)为被抽样信号，以矩形脉冲（门宽=0.5）作为取样信号，取样周期ws=4*wm，画出采样后信号的奈奎斯特采样频谱图。三、[实验代码]1.functionsf=sig_spec1(ft,t,dt,f)form=1:length(f)sf(m)=0;fork=1:length(t)sf(m)=sf(m)+ft(k).*exp(-j*f(m)*t(k));endsf(m)=sf(m)*dt;End主函数：clc,clearwm=1;bs=1.5;%bs的值为1.5，画出采样角频率ws=1.5*wm对应取样后信号的频谱%bs=3;%bs的值为3，画出采样角频率ws=3*wm对应取样后信号的频谱ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws;wc=1/2*ws;tm=5*Ts;Dt=0.01;t=-tm:Dt:tm;nTs=-tm:Ts:tm;ft=sinc(t/pi);f_nTs=sinc(nTs/pi)w_guancha=-3*ws:0.01:3*ws;fnTs_ftf=sig_spec1(f_nTs,nTs,Ts,w_guancha);plot(w_guancha,fnTs_ftf);holdonft_ftf=sig_spec1(ft,t,Dt,w_guancha);plot(w_guancha,ft_ftf,'r-.');xlabel('\omega(rad/s)');title([num2str(bs),'倍采样信号与原信号的幅度谱']);2.functionsf=sig_spec(ft,t,dt,f)form=1:length(f)sf(m)=0;fork=1:length(t)sf(m)=sf(m)+ft(k).*exp(-j*2*pi*f(m)*t(k));endsf(m)=sf(m)*dt;End主函数：clc,cleardt=0.01;t=0:dt:1;f=8;wm=2*pi*f;ft=cos(wm*t);bs=3;ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws;wc=1/2*ws;%理想低通截止频率为1/2*ws%wc=wm;%理想低通截止频率为wm%wc=ws-wm;%理想低通截止频率为ws-wmnTs=0:Ts:1;f_nTs=cos(wm*nTs);y=0;form=1:length(nTs)y=y+f_nTs(m).*sinc(wc/pi*(t-nTs(m)));endftx=(Ts*wc/pi).*y;error=abs(ft-ftx);subplot(221)plot(t,ft);holdonstem(nTs,f_nTs);xlabel('nTs');ylabel('f(nTs)');title([num2str(bs),'倍采样频率的采样信号cos(t)']);gridon;subplot(222)xlabel('t');ylabel('error(t)');plot(t,error);title(['\omegac=','1/2ws''重建信号与原信号的误差error']);gridon;subplot(223)xlabel('t');plot(t,ft);holdonplot(t,ftx,'r--');gridon;title('原信号与重建信号的比较');subplot(224)f_guancha=0:0.01:12;fnTs_ftf=sig_spec(f_nTs,nTs,Ts,f_guancha);psf1=(abs(fnTs_ftf).^2/1);plot(f_guancha,psf1);holdonftx_ftf=sig_spec(ftx,t,dt,f_guancha);psf2=(abs(ftx_ftf).^2/1);plot(f_guancha,psf2,'r--');xlabel('f(Hz)');title([num2str(bs),'倍采样信号与重建信号的功率谱']);set(gca,'xtick',[04812]);图一.wc=1/2*ws时，对cos(t)的采样与重建信号cos(t)图二.wc=wm时，对cos(t)的采样与重建信号cos(t)图三.wc=ws-wm时，对cos(t)的采样与重建信号cos(t)四、[思考题]（1）如何选取抽样频率？答：抽样频率应不小于该信号最大频率的两倍。（2）抽样后信号的频谱与被抽样信号的频谱之间的关系？答：抽样后信号的频谱是被抽样信号的频谱在频率轴上以某采样频率为间隙进行周期延拓。（3）若从抽样后信号无失真恢复原信号，所使用低通滤波器截止频率满足的条件？答：截止频率wc应满足：wmwc≤ws/2。（4）增加抽样序列的长度，能否改善重建信号的质量？答：经过画图验证，不能改善重建信号的质量。