人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(wx-φ)的图像(课程教学设计)

函数y=Asin（ωx+）的图像（一）一．教材分析及重难点把握（一）教材分析1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（人教A版）．本节通过图像变换，揭示参数A、ω、变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin（ωx+）的图像与正弦曲线的关系．这节是高考考查的重点.2．如何由正弦函数y=sinx的图像来得到函数y=Asin（ωx+）的图像呢？通过对参数A、ω、的分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换的内在联系．3．三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要教学模型。4．教学内容及课时安排：函数y=Asin（ωx+）的图像（约2课时）（二）目标分析根据课程标准与教学内容并结合学生实际，确定本节课的教学目标为：1．理解对函数y=Asin（ωx+）的图像的影响．2.理解A对函数y=Asin（ωx+）的图像的影响．3.理解ω对函数y=Asin（ωx+）的图像的影响．4．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin（ωx+）的简图，并会用图像变换法画图．（三）重难点分析重点：逐步讨论字母A、ω、变化时对函数图像的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin（ωx+）的简图的作法．难点：平移变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.（四）评价任务：（1）平移变换（2）振幅变换（3）周期变换（4）三种变换之间的关系。二．教法学法（一）学情分析从知识上来讲，在高一学生已经基本掌握了一般函数图像的平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究．从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣．人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(wxφ)的图像(课程教学设计)2/4（二）教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，充分利用68686小组教学法调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质．(1)对比教学法：通过学生观察y=Asin(ωx+)的图像与y=sinx图像之间的区别，理解、ω、A对函数图像的影响．(2)发现教学法:通过动态的图像演示,引导、启发学生发现问题、联想类比、猜想验证、从而解决问题．(3)小组探究法：从、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．（三）学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）探究学习法（3）协作学习法（4）练习巩固法（四）多媒体教学采用ＰＰＴ制作多媒体课件辅助教学．三.教学过程（一）创设情境观察交流电电流y随时间x的变化图像，它与正弦曲线有何关系？探究活动一：探究对函数sin()yx图像的影响：:小组讨论交流例1，完成下列问题．1.把sinyx图像上所有的点向____平移____个单位，就得到sin()3yx的图像．2.把sinyx图像上所有的点向____平移____个单位，就得到)6sin(xy的图像．3.把sinyx图像上所有的点向____(0)或向____(0)平移____个单位，就得到sin()yx的图像．设计意图:考虑到学生已有“左加右减,上加下减”等函数图像平移的初步知识，把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括能力．教师采用几何画板演示动态图像，主要作用是验证结论，解决例1问题．人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(wxφ)的图像(课程教学设计)3/4探究活动二：探究A对函数sinyAx图像的影响：例2：作出函数2sinyx和1sin2yx的简图，并说明它们与函数sinyx的关系．设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．练习一利用变换的方法作出)3sin(3xy的图象？探究活动三：探究对函数sinyx图像的影响：观察动画演示,思考问题:例3：函数sin2yx与sinyx的图像之间有什么关系？1sin2yx呢？设计意图：采用设疑，演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论．探究活动四：探究sinyAx的图像与sinyx的图像之间的关系：练习二：利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？例4：如何由sinyx的图像得到3sin(2)3yx的图像？设计意图：从、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．（三）反馈练习1.函数)6sin(31xy的图像可以看作是把函数)3sin(31x的图像做以下平移()而得到.A.向左平移2B.向右平移2C.向左平移23D.向右平移232.把函数)3sin(xy的图像向右平移6个单位,就得到函数()的图像.人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(wxφ)的图像(课程教学设计)4/4A.)2sin(xyB.)12sin(xyC.)23sin(xyD.)6sin(xy设计意图：及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点。(四)课堂小结五．板书设计函数sin()yAx的图像(0,0)A1．sinsin()yxyx平移变换2．sinsinyxyAx振幅变换3．sinsinyxyx周期变换4．sinsin()yxyAx方法sinsin()sin()sin()yxyxyxyAx六.评价与反思在教学过程中，我坚持精讲精练的原则，向四十分钟要质量，减轻学生负担，使他们听有所思,练有所获，使知识传授与培养能力融为一体．用68686小组教学法调动学生学习积极性，使他们真正作为学习的主人。七．作业