信号实验二-离散信号的频谱分析

实验二离散信号的频谱分析一、[实验目的]（1）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；（2）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法（3）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。（4）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。（5）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。二、[实验内容]1.实验原理验证（一）．采样定理及采样后信号的频谱对Sa(t)的采样后信号的频谱（二）．信号重建对cos(t)的采样与重建信号cos(t)cos(t)重建信号与原信号的比较及误差（三）．离散时间信号的傅立叶变换及频谱分析（1））离散时间傅里叶变换的概念及其性质。有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}（2）离散傅里叶变换的概念及其性质x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)，N=16的序列傅里叶变换。2.选取信号f(t)=cos(t)作为被采样信号（最高频率为f=8Hz），取理想低通的截止频率wc=1/2*ws。实现对信号f(t)=cos(t)的采样及由该采样信号的恢复重建，按要求完成以下内容:(1)分别令采样角频率ws=1.5*wm及ws=3*wm，给出在欠采样及过采样条件下冲激取样后信号的频谱，从而观察频谱的混叠现象。答：实验程序如下clc,cleardt=0.01;t=0:dt:1;-10-8-6-4-20246810-0.100.10.20.30.40.50.6cos(t)的3倍采样信号频谱ωF(jw)f=8;%信号频率wm=2*pi*f;%信号角频率ft=cos(wm*t);%时域信号%bs=1.5;%采样角频率，欠采样bs=3;%采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws;%采样时间间隔wc=1/2*ws;%理想低通截止频率nTs=0:Ts:1;Tf=0.01;nTf=-10:Tf:10;f_nTs=cos(wm*nTs);%时域采样信号Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf);figure(1);plot(nTf,Fs);title('cos(t)的3倍采样信号频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jw)');gridon%//////////////////1.5倍采样figure(2)bs=1.5;%采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws;%采样时间间隔wc=1/2*ws;%理想低通截止频率nTs=0:Ts:1;Tf=0.01;nTf=-10:Tf:10;Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf);plot(nTf,Fs);title('cos(t)的1.5倍采样信号频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jw)');gridon(2)若采样角频率取为ws=3*wm，欲使输出信号与输入信号一致为cos(t)，试根据采样信号恢复信号的误差，确定理想低通滤波器H(jw)的截止角频率Wc的取值范围应为多大？-10-8-6-4-20246810-0.100.10.20.30.40.50.6cos(t)的1.5倍采样信号频谱ωF(jw)-15-10-5051015-0.200.20.40.60.811.21.41.61.8Sa(t)采样后的奈奎斯特采样频谱图(4倍）ωF(jω)答：截止频率wc应满足：wmwc≤ws/2。(3)以f(t)=cos(t)为被采样信号，以矩形脉冲（门宽t=0.5）作为取样信号，取样周期ws=4*wm，画出采样后信号的奈奎斯特采样频谱图。clc,clearallwm=1;%信号宽度bs=4;%4倍采样角频率ws=bs*wm;%采样频率Ts=2*pi/ws;%采样时间间隔nTs=0:Ts:10dw=0.1;w=-3*ws:dw:3*ws;dt=0.01t=-8:dt:8;f=sinc(t/pi);%Sa(t)函数forn=1:length(t)b(n)=0;fork=1:length(nTs)b(n)=b(n)+rectpuls(t(n)+1*(k-1),0.5)+rectpuls(t(n)-1*k,0.5)；endendxlabel('t');ylabel('P(t)');gridonsubplot(224)plot(t,y);title('Sa(t)函数');xlabel('t');y=f.*b;%采样后的时域信号yf1=fun4_1(b,t,dt,w);%计算矩形脉冲的频谱yf2=fun4_1(f,t,dt,w);%计算原函数的频谱yf3=fun4_1(y,t,dt,w);%计算采样后信号的频谱figure(1)subplot(221)plot(w,yf1);title('矩形脉冲的频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jω)');gridonsubplot(222);plot(w,yf2);title('Sa(t)函数的频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jw)');gridonsubplot(223)plot(t,b);title('矩形脉冲');-20-1001020-50510矩形脉冲的频谱ωF(jω)-20-1001020-2024Sa(t)函数的频谱ωF(jw)-10-50510-0.500.511.5矩形脉冲tP(t)-10-50510-0.500.51Sa(t)函数tSa(t)3、思考题（1）如何选取采样频率？答：抽样频率Ws应不小于该信号最大频率Wm的两倍，即Ws2Wm。（2）采样后信号的频谱与被采样信号的频谱之间的关系？答：取样信号的频谱是连续时间信号的频谱以取样角频率为间隔的延拓，系数为取样间隔的倒数。（3）若从采样后信号无失真恢复原信号，所使用低通滤波器截止频率满足的条件？答：截止频率wc应满足：wmwcws/2.（4）增加采样序列的长度，能否改善重建信号的质量？答：经过画图验证，不能改善重建信号的质量。