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北师大版数学七年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算23aa的结果是（）A.aB.5aC.6aD.9a2.下列事件中，是不确定事件的是（）A.三条线段可以组成一个三角形B.内错角相等，两条直线平行C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行3.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()A.B.C.D.4.西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A.6.3×10－4B.0.63×10－4C.63×10－5D.6.3×10－55.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A.AFB.AEC.ADD.AC7.如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1=34°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°8.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC9.下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.()()abbaB.()()xyxyC.ababD.11xx10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是(）A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算：12(1)2aab?=_________．12.如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是_______．13.如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃．14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）．15.把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于__________．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：12012(3.14)4318.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为23．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．21.先化简，再求值：[(3x－y)(3x＋y)＋(y－x)2－2x(x－y+1)]÷2x，其中x＝505，y＝504．22.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD．(2)若∠C＝25°，求∠B的度数．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()ab、2()ab、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5ab，6ab时，则ab的值为．②设234xyA+-=，23Bxy=--，计算：22()()ABAB+--的结果．25.如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算23aa的结果是（）A.aB.5aC.6aD.9a【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】原式=a5.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2.下列事件中，是不确定事件的是（）A.三条线段可以组成一个三角形B.内错角相等，两条直线平行C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A、三条线段可以组成三角形是随机事件，故A正确；B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，故B错误；C、对顶角相等是必然事件，故C错误；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行是必然事件，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.故选B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4.西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A.6.3×10－4B.0.63×10－4C.63×10－5D.6.3×10－5【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10－5.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10na的形式，其中110a，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.5.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．6.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A.AFB.AEC.ADD.AC【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7.如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1=34°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°【答案】B【解析】【分析】由AC⊥AB，可得∠BAC=90°，然后根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵a∥b，∠1=34°，∴∠2=180°-90°-34°=56°.故选B.【点睛】本题考查了垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．9.下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.()()abbaB.()()xyxyC.ababD.