数学·沪科版(HK)第14章复习第13章|复习知识归纳数学·沪科版(HK)1.三角形的分类(1)三角形按边长关系,可分为和.等边三角形是的特例.(2)三角形按角的大小,可分为、、.其中和统称为斜三角形.不等边三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形锐角三角形钝角三角形第13章|复习数学·沪科版(HK)2.三角形三边的关系(1)三角形中任何两边的和第三边.(2)三角形中任何两边的差第三边.3.三角形内角和定理及推论(1)三角形内角和定理:三角形三个内角和等于.(2)推论1:直角三角形的两锐角.(3)推论2:三角形的一个外角等于的两个内角的和.(4)推论3:三角形的一个外角大于的任何一个内角.大于小于180°互余与它不相邻与它不相邻第13章|复习数学·沪科版(HK)4.三角形中的重要线段(1)三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做.(2)三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做.(3)从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做.三角形的角平分线三角形的中线三角形的高第13章|复习数学·沪科版(HK)[注意](1)三角形有三条中线、三条角平分线、三条高,并且它们都是线段;(2)三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内,而三角形的高未必在三角形内,锐角三角形的三条高都在三角形内,直角三角形有两条高恰好是它的直角边,钝角三角形有两条高在三角形的外部,两垂足落在边的延长线上;(3)三角形的三条重要线段的不同叙述方式.如AD是△ABC的中线;或AD是△ABC中BC边的中线;或点D是BC边的中点;或点D在BC上,且BD=DC.第13章|复习数学·沪科版(HK)5.命题(1)凡是可以判断出的语句叫做命题;(2)命题分为和;(3)每个命题都有和两个部分构成;(4)数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做.有些命题的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做.真(正确)、假(错误)真命题假命题条件结论公理定理第13章|复习考点攻略数学·沪科版(HK)►考点一判断已知的三条线段能否组成三角形例1下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8C[解析]组成三角形的三条线段长度,需满足“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”.选项A中1+2=3;选项B中2+2=4;选项D中3+4<8,所以选项A、B、D均不能构成三角形.第13章|复习数学·沪科版(HK)方法技巧要判断三条线段能否组成三角形,不需要把三条线段每两个都试一次,只需看这三条线段是否满足“较小两条线段的和大于第三条线段(最长的线段)”即可.第13章|复习数学·沪科版(HK)►考点二写一个命题的逆命题例2命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________________________________________.有两个角互余的三角形是直角三角形[解析]写一个命题的逆命题,需将命题的条件和结论交换一下,命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”.例3将一副三角板按如图13-1所示的方式叠放在一起,则α的度数是________.第13章|复习数学·沪科版(HK)►考点三三角形的内角和75°第13章|复习数学·沪科版(HK)[解析]如图13-2,α在△CDF中,要求α的度数,只需求出∠DFE、∠ACB的度数即可,因为△DEF是含30°角的直角三角形,所以∠DFE=60°.又△ABC是等腰直角三角形,所以∠ACB=45°,所以α=180°-∠DFC-∠ACB=180°-60°-45°=75°.第13章|复习数学·沪科版(HK)方法技巧以三角板为道具组合成一个图形,求某个角的度数问题是近几年的热点问题,它主要考查同学们对特殊三角形及三角形内角和定理的掌握,解答问题时需注意叠放后哪些角是三角形的内角.解决本题的关键是确定α在哪个三角形中,并且要确定出α所在三角形中另外两个内角的度数.第13章|复习数学·沪科版(HK)针对第2题训练1.三角形的两边分别为3、8,则第三边长可能是()A.5B.6C.3D.112.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数,那么△ABC的周长为多少?B解:易知7<AC<11,在这个范围是奇数的只有9,因此三角形的周长为9+2+9=20.2.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则其腰长为_______________.第13章|复习数学·沪科版(HK)针对第7题训练1.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm,则其周长为_______________.10cm或11cm5cm第13章|复习数学·沪科版(HK)针对第10题训练1.已知三角形的两边长分别为4cm和14cm,三角形的周长是5的倍数,则第三边的长为__________________.2.已知三角形的两边长为1cm和6cm,三角形的周长是整数,则第三边的长为________.12cm或17cm6cm第13章|复习数学·沪科版(HK)针对第15题训练如图13-3所示,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠A=52°,则∠D=________.26°第13章|复习数学·沪科版(HK)针对第21题训练已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成4∶7两部分,则这个三角形的腰和底边的比为________.14∶5数学·沪科版(HK)针对第4题训练安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题[2012·鞍山]如图TC-1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点.动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是()B数学·沪科版(HK)安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题数学·沪科版(HK)针对第10题训练安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题1.观察下列图形:根据图TC-3中的规律,图④中三角形的个数为________.161数学·沪科版(HK)安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题2.阅读材料,并填表:在△ABC中,有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图TC-4①).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况如图TC-4②、③.数学·沪科版(HK)安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题完成下表:△ABC内点的个数123…1006构成不重叠的小三角形的个数35…按表格顺序填入为________,________.20137数学·沪科版(HK)针对第12题训练安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题已知关于x的函数同时满足下列三个条件:①函数的图象不经过第三象限;②当x>0时,对应的函数值y<0.你认为符合要求的函数的关系式可以是__________________________________________(写出一个即可).答案不唯一,如y=-x,y=-2x等数学·沪科版(HK)针对第13题训练安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交于O,∠BAC=120°,则∠BOC=________.60°数学·沪科版(HK)针对第21题训练安庆桐城二中|2011-2012学年八上数学期中考试题在卷中21题中,若记△ABC的面积为a,图③中△DEF的面积记为S2,则S2=________,图④中△GHM的面积记为S3,则S3=________,由此可猜想Sn=________(用含a的代数式表示).49a7a7n-1a数学·沪科版(HK)针对第3题训练2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷1.等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为()A.15B.12C.12或15D.不能确定2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是()A.30°B.60°C.150°D.30°或150°AD数学·沪科版(HK)针对第7题训练2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷一辆汽车的油箱中现有汽油60升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,若这辆汽车平均耗油0.1升/千米,则y与x函数关系用图象表示大致是()D数学·沪科版(HK)针对第9题训练2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷1.[2012·佳木斯]如图HB-2所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的是()D数学·沪科版(HK)2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷数学·沪科版(HK)2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷2.[2012·百色]如图HB-4,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm.动点E从点B出发,沿着线路BC→CD→DA运动,在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2),则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是()C数学·沪科版(HK)2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷数学·沪科版(HK)针对第15题训练2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷[2011·烟台]在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图HB-6所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个C数学·沪科版(HK)针对第23题训练2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷[2012·漳州]某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克)600400原料价格(元/千克)95数学·沪科版(HK)现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式,并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷数学·沪科版(HK)2012—2013学年淮北市|五校联考八上期中数学试卷解:(1)依题意,得600x+400(20-x)≥480×20,解得x≥8.答:至少需要购买甲种原料8千克.(2)根据题意得:y=9x+5(20-x),即y=4x+100,∵k=4>0,∴y随x的增大而增大.∵x≥8,∴当x=8时,y最小,y=4×8+100=132.答:购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元.