参数方程的概念及圆的参数方程教案

第二讲参数方程1.1.1-1.1.2参数方程的概念及圆的参数方程备课组：高二数学组主备人：柴海斌持案人：授课时间：授课班级：教学目标知识与技能：1、弄清理解曲线参数方程的概念.2、弄清曲线参数方程的概念过程与方法：能选取适当的参数，求圆曲线的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重难点重点：曲线参数方程的概念。难点：曲线参数方程的探求。教学过程1、曲线的参数方程在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，)()(tgytfx(1)并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程.联系x、y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数.2、曲线的普通方程相对与参数方程来说，把直接确定曲线C上任一点的坐标（x,y）的方程F（x,y）＝0叫做曲线C的普通方程.例1已知曲线C的参数方程是1232tytx（t为参数）（1）判断点4,5,1,021MM与曲线C的位置关系；（2）已知点aM,63在曲线C上，求a的值。变式1--1已知参数方程sin2cos2yx[0,2)判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上.解：把A、B两点坐标分别代入方程得sin23cos21(1)，sin21cos22(2)，在[0,2)内，方程组(1)的解是3，而方程组(2)无解，故A点在方程的曲线上，而B点不在方程的曲线上.3、圆的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O的圆心为原点，半径为r，0OP所在直线为x轴，如图，以0OP为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中r与为常数，t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sincosttrytrxt为参数①（2）点P的角速度为，运动所用的时间为t，则角位移t，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sincosryrx为参数②我们把方程①（或②）叫做⊙O的参数方程，变数t（或）叫做参数。辨析：参数方程)2,0[sin3cos3yx与]2,0[sin3cos3yx是否表示同一曲线？为什么？例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6,0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O做匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式2-1已知M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的单位长度为1m，点M的起始位置在点1,20M处，求点M的轨迹的参数方程。xyMOPQ(6,0)小结与反思预习提纲预习：《参数方程与普通方程的互化》教研组长签字：