平面向量数量积的物理意义及定义

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义复习思考:向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积运算结果向量向量向量？复习引入1.两个非零向量夹角的概念：复习引入1.两个非零向量夹角的概念：，和已知非零向量baab复习引入1.两个非零向量夹角的概念：，，作bOBaOAababOBA，和已知非零向量ba复习引入1.两个非零向量夹角的概念：，，作bOBaOA.)0(的夹角和叫做向量则baAOBababOBA，和已知非零向量ba复习引入同向；与时,0)1(baba0ab反向；与时ba,)2((3),2ab时；(4),,0.注意两向量的夹角定义两向量的起点必须相同夹角范围是2ab力做的功：一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？FSFS平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．0a注:两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即||||cosab||||cosababababab叫做向量在向量上的投影cosbba不能写成，，而表示向量的另一种运算．abababab2.向量数量积是一个数量，它的符号什么时候为正?什么时候为负?探究：1.两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？||||cosabab当0°≤θ＜90°时，为正；ab当90°＜θ≤180°时，为负;ab当θ=90°时，为零.ab2.投影的概念:投影是一个数量，不是向量.cos.bba叫做向量在方向上的投影abOBAB12.投影的概念:B1当为锐角时投影为正值;ABOabABOabB1当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;ABOab(B1)特别地当=0时投影为;b.b当=90时投影为.当=180时投影为0.cos的乘积的方向上的投影在与的长度等于数量积babaaba3.向量的数量积的几何意义:||||cosabababOBB1例1||5,||6,b120abaab与的夹角为，求||||cos120abab解：156()215练习(1)||5,||6,30abab，(2)||10,||15,45abab，(3)||8,||2,135abab，15375282例题：在△ABC中，，求8,7,60abCBCCA解：ABC8760||8BC||7CA120120||||cos120BCCABCCA187()282练习：在△ABC中，，求4,9,30abCBCCA解：ABC4930||4BC||9CA150150||||cos150BCCABCCA349()1832练习：设求向量和的夹角.12,9,54,ababab1cos2abab解：023探究性质•总结规律：(1)||2,||7,90abab，(2)||10,||15,90abab，(3)||8,||2,90abab，0000abab探究性质•总结规律：(1)||2,||7,0abab，(2)||10,||15,0abab，(3)||8,||2,0abab，271410151508216,||||ababab同向探究性质•总结规律：(1)||2,||7,180abab，(2)||10,||15,180abab，(3)||8,||2,180abab，271410151508216,||||ababab反向探究性质•总结规律：(1)||2aaa，(2)||10aaa，(3)||8aaa，22410101008864||||aaaa22||aa思考：比较大小||||||abab||||cosabab数量积的性质•1.•2.||||cosabab0abab,||||ababab同向,||||ababab反向22||,aaaaa或||||||abab可用来求向量的模.为两个非零向量、设bacosabab27√×××√性质运用判断正误1．若，则对任一向量，有．0ab0ab2．若，则对任一非零向量,有．0ab0abab4．若与共线，则.abab3．若，则、中至少有一个为．0abab05．若,则．abab//ab1.平面向量的数量积及其几何意义;2.投影;3.平面向量数量积的重要性质.课堂小结1.阅读教材P.103到P.105;2.P108.习题2.4A组.2..6课后作业