第6讲-带电粒子在电场中运动的综合问题

课标版物理第6讲带电粒子在电场中运动的综合问题考点一带电粒子在复合场中运动问题 带电粒子在复合场中运动问题的求解思路1.运动学与动力学观点(1)运动学观点是指用匀变速直线运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况:①带电粒子初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动;②带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采用类似平抛运动的解决方法。考点突破2.功能观点:首先对带电粒子受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选用公式计算。(1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。(2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的。3.等效场的观点带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将a= 视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 Fm合典例1(2015四川理综,10,17分)如图所示,粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐,A是轨道上一点,过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6C,质量m=0.25kg,与轨道间动摩擦因数μ=0.4。P从O点由静止开始向右运动,经过0.55s到达A点,到达B点时速度是5m/s,到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α,且tanα=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用,F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点,电荷量保持不变,忽略空气阻力,取g=10m/s2。求:v/(m·s-1)0≤v≤22v5v≥5F/N263(1)小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间;(2)小物体P从A运动至D的过程,电场力做的功。  答案(1)0.5s(2)-9.25J 解析(1)小物体P的速率从0至2m/s,受外力F1=2N,设其做匀变速直线运动的加速度为a1,经过时间Δt1速度为v1,则F1-μmg=ma1v1=a1Δt1解得Δt1=0.5s(2)小物体P从速率为2m/s运动至A点,受外力F2=6N,设其做匀变速直线运动的加速度为a2,则F2-μmg=ma2设小物体P从速度v1经过Δt2时间,在A点的速度为v2,则Δt2=0.55s-Δt1v2=v1+a2Δt2P从A点至B点,受外力F2=6N、电场力和滑动摩擦力的作用,设其做匀变速直线运动加速度为a3,电荷量为q,在B点的速度为v3,从A点至B点的位移为x1,则F2-μmg-qE=ma3 - =2a3x123v22vP以速度v3滑出轨道右端B点,设水平方向受外力为F3,电场力大小为FE,有FE=F3F3与FE大小相等方向相反,P水平方向所受合力为零,所以,P从B点开始做初速度为v3的平抛运动。设P从B点运动至D点用时为Δt3,水平位移为x2,由题意知 =tanαx2=v3Δt3设小物体P从A点至D点电场力做功为W,则W=-qE(x1+x2)解得W=-9.25J33vgt典例2如图所示,空间有与水平方向成θ角的匀强电场。一个质量为m的带电小球,用长L的绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时,细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点,此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为 ()A.mgLB. C.mgLtanθD.  答案B细线处于水平位置时,小球静止,对小球受力分析如图所示,则重力与电场力的合力F合= ,将小球缓慢拉到最低点,说明小球始终处于平衡状态,由动能定理可知:WF=-WF合= ·L。 tanmgLθcosmgLθtanmgθtanmgθ对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简捷。(1)用动能定理处理,思维顺序一般为①弄清研究对象,明确所研究的物理过程;②分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功;③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);④根据W=ΔEk列出方程求解。(2)用能量守恒定律处理。列式的方法常有两种①从初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程;②从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量(即ΔE=ΔE‘)列方程。1-1在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6.0×105N/C,方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q=-5.0×10-8C,质量m=1.0×10-2kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0m/s,如图所示。(g取10m/s2)试求: (1)物块向右运动的最大距离;(2)物块最终停止的位置。 答案(1)0.4m(2)O点左侧0.2m处 解析(1)设物块向右运动的最大距离为xm,由动能定理得:-μmgxm-E|q|xm=0- m 可求得:xm=0.4m(2)因Eqμmg,物块不可能停止在O点右侧,设最终停在O点左侧且离O点为x处。由动能定理得:E|q|xm-μmg(xm+x)=0可得:x=0.2m。1220v考点二带电粒子在交变电场中的运动问题这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是一个力学问题,解答这类问题,仍要从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动状态及形式)入手,应用力学的基本规律定性、定量讨论,注意思维方法和技巧的灵活运用。1.借助图像,展示物理过程物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图像反映物理过程、规律,具有直观、形象、简洁明了的特点,带电粒子在交变电场中运动时,受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图像来描述它在电场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。典例3将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上,开始B板电势比A板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设A、B两极板间的距离足够大,下列说法正确的是 ()A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动 答案D根据交变电压的变化规律,不难确定电子所受电场力的变化规律,从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线,如图所示。从图中可知,电子在第一个T/4内做匀加速运动,第二个T/4内做匀减速运动,在这半周期内,因初始B板电势比A板电势高,所以电子向B板运动,加速度大小为 。在第三个T/4内电子做匀加速运动,第四个T/4内做匀减速运动,但在这eUmd半周期内运动方向与前半周期相反,向A板运动,加速度大小为 。所以电子在交变电场中将以t=T/4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动,综上分析选D。 eUmd2-1如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是 ()A.0t0 B. t0 4T2T34TC. t0TD.Tt0  答案B设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。作出t0=0、 、 、 时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0t0 , t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零; t0 时粒子在一个周期内的总位移小于零;当t0T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。34T98T4T2T34T4T34T4T34T对一个复杂的运动,为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组合而成的,前者叫做合运动,后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理,应用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。典例4(2015山东理综,20,6分)(多选)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~ 时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是 ()3T2.巧取分运动,化繁为简 A.末速度大小为 v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了 mgdD.克服电场力做功为mgd 答案BC由0~ 时间内微粒匀速运动知qE0=mg,所以 ~ 与 ~T时2123T3T23T23T间内微粒的加速度等大反向,大小都等于g。 ~ 时间内微粒只在重力作用下的竖直末速度vy1=g· ,竖直位移y1= g ,在 ~T时间内微粒的竖直末速度vy2=vy1-g· =0,竖直位移y2=vy1· - g = g ,所以y1=y2= ,微粒克服电场力做功W=q·2E0· =2mg = mgd,在重力作用下微粒的竖直位移为 ,其重力势能减少了 mgd。综上可知A、D错误,B、C正确。3T23T3T1223T23T3T3T1223T1223T4d4d4d122d123.借助理想模型,迅速求解解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系。建立正确反映事物特征的理想模型是运用基本概念、规律求解问题的必要前提,对于某些实际的物理过程,可根据题设条件,运用近似处理方法,通过简化描述来反映事物基本的物理特征,这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略,使问题得到迅速解决。典例5在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度为L=8.0×10-2m,间距为d=5.0×10-3m,电子束沿两极板间的中线通过,如图所示,在两极板上加上50Hz的交变电压u=Umsinωt,如果所加电压的最大值超过某一值UC,将开始出现以下现象:电子有时能通过两极板,有时不能通过,求UC的大小。(电子的比荷为1.76×1011C/kg)  答案91V 解析设电子刚好不能通过时平行板间的电压为UC,电子经过平行板的时间为t,则:t= ,又 = at2,a= 解得UC= =91V。Lv2d12CeUmd222mvdeL此题是带电粒子初速度方向与电场方向垂直的问题,乍一看,电子运动过程复杂,一时难以理顺解题思路,但仔细分析可知,电子通过平行板所需要的时间为t= =1.25×10-9s,交流电压周期T=2.0×10-2s,可见t≪T,这说明交Lv变电压虽做周期性变化,但对高速通过平行板的电子束而言,电压大小的变化已成次要因素,可以不予考虑,因此,电子束通过平行板时,极板间的电压和电场可看做恒定不变,即这里建立的是平行板匀强电场模型,处理电子束在匀强电场中的运动我们已相当熟悉,问题就迎刃而解了。考点三静电场中图像问题的处理 1.主要类型(1)v-t图像;(2)φ-x图像;(3)E-x图像。2.应对策略(1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。(2)φ-x图像:①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向