一次函数图像信息题

1s/千米6t/分8060203001一次函数图像信息题1基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。解：（1）不同，理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同．（2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，则.50,5.2120bkbk解之，得.240,48bk∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当x＝4时，汽车在返程中，∴y＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．模仿操作：1．（黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多长时间？22．（牡丹江）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．3.（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．方法小结：一次函数图像信息题1答案1.【答案】(1)4千米,(2)解法一:41608016846041684+1=85解法二:求出解析式2141ts84,0ts84+1=852·4·6·8·S(km)2t(h)AB3(3)写出解析式5201ts20,6ts20+85=1052.【答案】解：（1）（）内填60甲车从A到B的行驶速度：100千米/时（2）设ykxb，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：604044kbkb.解得：150600kb150660yx自变量x的取值范围是：44.4x≤≤（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4(60)60v得90(/)v千米时，所以，AB、两地的距离是：3100300（千米）3.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：0.81082)28(28（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：0.21022)28(22（小时）（3）根据题意得A.B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为：bktS2，根据题意得：28.00bkbk解得：-810bk∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：8102－tS，自变量t的取值范围是：10.8t．一次函数图像信息题2基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b．一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出k，b.2.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。4(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标纵坐标y=0（3）直线y=ax+b与y轴交点的纵坐标是y=b，x=0。3.二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。举一反三：例（2008晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.⑵试求出A、B两地之间的距离.思维导航：关键是确定关系式及图像表示的含义。弄清y1与x轴y轴交点的含义。解：⑴交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.⑵设bkxy1，又1y经过点P（2.5，7.5），（4，0）∴045.75.2bkbk，解得520km∴2051xy当0x时，201y故AB两地之间的距离为20千米.模仿操作：1.（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y、2y与x的函数关系式；Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P1题5（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?2．（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？3.（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.一次函数图像信息题2答案1.【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得x=109（小时）。当x=109时，y2=--5×109+10=409（千米）.Ox(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38O1234567812345t（时）y（百千米）ABCD(5,8)6（3）根据题意，得y2-y1=4.即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=23（小时）。答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是23小时。2.【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝5800＝160千米每小时，乙机的速度＝4800＝200千米每小时；（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0，8）和点B（5，0）将两点坐标代入可得.50,8111bkb解得.85811b－k，得甲机的函数关系为S甲=58t+8；设乙机的函数关系式为S乙=k2t+b2，因图像过点C（1，0）和点D（5，8）将两点坐标代入可得.58,02222bkbk解得.2222－bk得乙机的函数关系式为S乙=2t－2；（3）由22858tStS解得932925tS所以两机相遇时，乙飞机飞行了925小时；乙飞机离西宁机场为8－932=940千米3.【答案】解：（1）由题可得1270238yxyx，当y1=y2时，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有346703462()38xxa，解得309xa一次函数图像信息题3基础扫描：举一反三：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x7（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）思路导航：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．（2）点A的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(55.5)，．设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元）．本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，．设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx≤≤．（3）线段AB．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx≤≤．8O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②当4y时，4x．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为14(5.54)(4)yx