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ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques射频电路与天线（一）RFCircuits&Antennas第4讲Smith圆图褚庆昕华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL:22236201-601Email:qxchu@scut.edu.cnResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第4讲内容Smith圆图传输线例题教材pp23-34ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.1Smith圆图在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图。tantanLcinccLZZjlZZZZjlββ+=+2jlLΓΓeβ−=11incZZ+Γ=−ΓResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology阻抗的计算问题包括：¾反射系数的模¾反射系数的相位¾输入阻抗的实部（电阻）¾输入阻抗的虚部（电纳）后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。正是这些圆和射线构成了Smith圆图。Γ2jlφβ=−inRinXResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyl考虑无耗传输线在平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）是一簇单位圆内的圆是一簇从原点发出的射线当从负载向电源方向行进时，反射系数在平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）。4.1.1反射系数圆与相位射线(2)()LjlLleφβ−Γ=ΓΓ()1lΓ=≤常数φ＝常数ΓResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology()1lΓ=≤常数φ＝常数Γ平面2βlΓ(l)lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例4-1】已知，求处的解：因为位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.1875到B点，得，于是。注意：变，l变化要注意旋转方向对于圆，的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。但为了方便，规定取时，；时，。07LΓ.=0.1875l=λ()lΓ007jLΓ.e=0135=φ01357.0)(jed=Γφπλ=λ25.04Γ/lλ00φ=/0.25lλ=0180=φ/0lλ=ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology()lφ0.1lα=ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。这时可在图上加画衰减圆，以为半径画圆，并标明值。具体求时，先按无耗时的方法求。然后利用衰减圆，得到。例如，在A点，顺时等圆旋转到B，得到，设，于是到C点得。2leα−lαΓφ2lLeα−ΓLΓ()lφ0.1lα=()lΓResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology我们希望能在Γ平面上反映阻抗特性设归一化阻抗由得于是4.1.24.1.2归一化阻抗圆归一化阻抗圆11+−=ΓZZirjΓ+Γ=ΓincZZrjxZ==+()()jxrjxrjir+−=++Γ+Γ11()()⎩⎨⎧=+Γ+Γ−=Γ−+Γxrxrxririr111121−Γ−Γ=+rixr()11+Γ−Γ=rxriResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology()()11112−=+Γ−Γ−+Γrrrrirxxxriir=−Γ−ΓΓ+Γ12rrrrirr+−=Γ+Γ+−Γ11122212222−=Γ−Γ+Γ−Γiirrx222111⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=Γ+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−Γrrrir()222111⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−Γ+−Γxxirr圆半径,圆心x圆半径，圆心11+r⎟⎠⎞⎜⎝⎛+0,1rr⎟⎠⎞⎜⎝⎛x1,1x1ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyr圆开路点短路点匹配点ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyx圆ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology将圆、射线、r圆、x圆在Γ平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出圆，使用时不难用圆规等工具求出。从图上可以读出：r,x,,四个量。只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。4.1.34.1.3Smith阻抗圆图ΓΓφΓφResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith阻抗圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith阻抗圆图的特点：上半圆内的阻抗为感抗：；下半圆内的阻抗为容抗：；实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压昀小点：右边实轴上的点代表电压昀大点：实轴左边端点为阻抗短路点：实轴右边端点为阻抗开路点：圆图中心点为阻抗匹配点：整个圆电长度以为周期，所谓阻抗重复性。0LX0LXmincZZRρ==maxcZRZρ==0=Z∞→ZcZZ=λ5.02/λResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.1.44.1.4Smith导纳圆图1.用阻抗圆图由导纳求导纳因为所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。1lclYjtglYYgjbYjYtglββ+===++1lclZjtglZZrjxZjZtglββ+===++1111+−−=+−=ΓYYZZgr→bx→Γ−→ΓResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology但要注意，同时要做下列变换：¾开路点和短路点互换。¾上半圆为容抗。¾下半圆为感抗。¾电压昀大点与昀小点互换。¾平面坐标轴反向。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗因为可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓阻抗倒置性。3.导纳圆图把整个阻抗圆图旋转，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变，平面坐标轴不变。Γ−Γ+=11ZππΓ−Γ+=Γ+Γ−=jjeeY111101804/λ0180ΓResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith导纳圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.导抗圆图(教材最后一页）把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.1.5圆图应用¾Smith圆图常应用于下列问题的计算：由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。阻抗与导纳的互换。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例4-2】已知传输线的特性阻抗Zc=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω。求离负载l=0.25λ处的输入阻抗和驻波比。解:求归一化阻抗，圆图上对应a点，其对应的电长度。a点沿等Γ圆顺时针方向转至b点，对应的电长度为。读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为过b点的等Γ圆与正实轴相交点的标度为2.6，故11LLCZZZj==+0.162l=0.412l=(0.50.5)502525ininCZZZjj=⋅=−×=−Ω2.6ρ=0.25l=ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例4-2题用图ijΓrΓ1R=1X=0.5R=0.5X=−(0.50.5)502525ininCZZZjj=⋅=−×=−Ω2.6ρ=ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例4-2题用图ijΓrΓλ1R=0.5R=0.5X=−1X=aResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例4-3】已知传输线的特性阻抗ZC=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω求电压驻波昀大点、昀小点的位置及反射系数解：，，图中a点。过a点作等Γ圆并与实轴交于M、N点。11LLCZZZj==+0.162l=0.162ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离，故。由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离，故。max0.088l=max0.088lλ=min0.338l=min0.338lλ=ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology量取Oa线段的长度为0.45，即，而Oa线段与实轴的夹角为，故。0.45Γ=640.45jjeeϕΓ=Γ=D064ijΓResearchInstitu