第二章-2.1-第二课时-等式性质与不等式的性质

1@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养第二课时等式性质与不等式的性质课标要求素养要求1.掌握不等式的基本性质；2.运用不等式的性质解决有关问题.通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养.2@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养教材知识探究在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来表示这一现象.问题你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？提示糖水变甜这一现象对应的不等式为aba＋cb＋c，其中ab，c0.3@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养1、等式的性质性质1如果a＝b，那么；性质2如果a＝b，b＝c，那么；性质3如果a＝b，那么；性质4如果a＝b，那么；性质5如果a＝b，c≠0，那么.b=aa=ca±c=b±cac=bcac＝bc.4@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养2、不等式的性质性质1如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.即ab=ba.性质2如果ab，bc，那么ac，即ab，bc⇒.性质3如果ab，那么a＋cb＋c.性质4如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么.性质5如果ab，cd，那么a＋cb＋d.性质6如果ab0，cd0，那么.性质7如果ab0，那么anbn(n∈N，n≥2).acacbcacbd5@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养教材拓展补遗[微判断]1.ab=ac2bc2.()提示当c＝0时，不成立.2.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.()提示相乘需要看是否ab0，cd0，而相加与正、负和零均无关系.3.设a，b∈R，且ab，则a3b3.()××√6@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养答案B[微训练]1.已知a，b，m是正实数，则不等式b＋ma＋mba成立的条件是()A.abB.abC.与m有关D.恒成立解析b＋ma＋m－ba＝m（a－b）a（a＋m），而a0，m0且m（a－b）a（a＋m）0，∴a－b0.即ab.7@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养答案D解析由于m2－n2＝(m－n)(m＋n)，而m＋n0不一定成立，所以m2n2不一定成立，而m，n不一定有意义，所以选项A，B不正确；选项C中，若x2＝0，则不成立.2.已知mn，则()A.m2n2B.mnC.mx2nx2D.m＋xn＋x8@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养[微思考]1.若ab，cd，那么a＋cb＋d成立吗？a－cb－d呢？提示a＋cb＋d成立，a－cb－d不一定成立，但a－db－c成立.2.若ab，cd，那么acbd成立吗？提示不一定，但当ab0，cd0时，一定成立.9@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型一利用不等式的性质判断命题的真假【例1】若1a1b0，有下面四个不等式：①|a||b|，②ab，③a＋bab，④a3b3，则不正确的不等式的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析由1a1b0可得ba0，从而|a||b|，①②均不正确；a＋b0，ab0，则a＋bab成立，③正确；a3b3，④正确.故不正确的不等式的个数为2.10@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值求解.11@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养答案B【训练1】设ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是()A.acbdB.adbcC.adbcD.ac2bd2解析ab0，cd0，即为－c－d0，即有－ac－bd0，即acbd0，故A错；由cd0，又acbd0，两边同乘1cd，可得adbc，则B对，C错；由－c－d0，－ac－bd0，可得ac2bd2，则D错.故选B.12@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型二利用不等式的证明∵bc－ad≥0，∴bc≥ad，∴bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b).又bd0，两边同除以bd得，a＋bb≤c＋dd性质证明不等式【例2】若bc－ad≥0，bd0，求证：a＋bb≤c＋dd.13@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法1、不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；2、证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.14@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养证明(1)因为ab，c0，所以acbc，即－ac－bc.又ef，即fe，所以f－ace－bc.∵ab0，∴b＋a0，b－a0，ab0，【训练2】(1)已知ab，ef，c0，求证：f－ace－bc.(2)ab0，求证：baab.(2)由于ba－ab＝b2－a2ab＝（b＋a）（b－a）ab，∴（b＋a）（b－a）ab0，故baab.15@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型三利用【例3】已知1a6，3b4，求ab的取值范围.a－b，不等式的性质求范围解∵3b4，∴－4－b－3.∴1－4a－b6－3，即－3a－b3.又141b13，∴14ab63，即14ab2.16@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除.17@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养又∵βα，∴α－β0，∴0α－βπ，【训练3】已知－π2βαπ2，求2α－β的取值范围.解∵－π2απ2，－π2βπ2，∴－π2－βπ2.∴－πα－βπ.又2α－β＝α＋(α－β)，∴－π22α－β32π.18@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养一、素养落地1.通过学习并理解不等式的性质，培养数学抽象素养，通过运用不等式的性质解决问题，提升数学运算素养.2.利用不等式的性质证明简单的不等式是否成立，实际上就是根据不等式的性质把不等式进行适当的变形，证明过程中注意不等式成立的条件.19@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养二、素养训练1.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A.MNB.M＝NC.MND.与x有关答案A解析M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋340.∴MN.20@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养2.设a，b∈R，若a＋|b|0，则下列不等式中正确的是()A.a－b0B.a3＋b30C.a2－b20D.a＋b0解析本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b0，a3＋b30，a2－b20，排除A，B，C，故选D.答案D21@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养3.若8x10，2y4，则xy的取值范围为________.解析∵2y4，∴141y12.又∵8x10，∴2xy5.答案2xy522@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养答案①②④4.下列命题中，真命题是________(填序号).①若ab0，则1a21b2；②若ab，则c－2ac－2b；③若a0，b0，则－ab；④若ab，则2a2b.解析①ab001a1b1a21b2；②ab－2a－2bc－2ac－2b；对③取a＝－2，b＝1，则－ab不成立.④正确.23@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养证明∵cadb，bcad，∴ca－db0，bc－ad0.∴bc－adab0，bc－ad0，∴ab0.5.已知cadb，bcad，求证：ab0.24本节内容结束