指数及指数函数知识点及习题

1指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n．结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．有理指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Qsra；（2）rssraa)(),,0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba．（一）指数函数的概念一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：○1指数函数的定义是一个形式定义○2注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．2（二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．指数函数的图象如右图：4．指数函数的性质图象特征函数性质1a1a01a1a0向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于11a,0xx1a,0xx在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11a,0xx1a,0xx图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；（4）当1a时，若21xx，则)x(f)x(f21；指数与指数函数练习题一、选择题：1、化简1111132168421212121212，结果是（）A、11321122B、113212C、13212D、132112232、44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a3、若1,0ab,且22bbaa,则bbaa的值等于（）A、6B、2C、2D、24、函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a5、下列函数式中，满足1(1)()2fxfx的是()A、1(1)2xB、14xC、2xD、2x6、已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nabB、(1%)anbC、[1(%)]nabD、(1%)nab8、若103,104xy，则10xy。9、函数22811(31)3xxyx≤≤的值域是。10、函数2233xy的单调递减区间是。411、若21(5)2xfx，则(125)f。12、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。13、已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值。14、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。15、若函数Y=4x-3*2x+3的值域为1,7，试确定x的取值范围。