应用时间序列第四章习题解答1-4

时间序列分析第四章1-4题解答第四章P.1224.7习题1.使用4期移动平均作预测，求在2期预测值ˆ(2)Tx中3Tx与1Tx前面的系数分别等于多少？解：使用4期移动平均作预测，则2期预测为：112123121231ˆˆ(2)()411[()]4451()1616TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxx3Tx前的系数都为116,1Tx前的系数都为516。2.使用指数平滑法得到115,5.26ttxx，已知序列观察值15.25,5.5ttxx，求指数平滑系数。解：由简单指数平滑法的等价公式：1(1)tttxxx，可得：1111211(1)(1)[(1)](1)(1)tttttttttxxxxxxxxx，将已知数据带入，得：5.265.55.25112（）+5（）整理，得20.250.750.260解方程，得：0.42.6或（舍去）01,0.4取所求简单指数平滑系数为0.4。3.有一20期的观察值序列tx为：1011121011141213111512141312141210101113(1)使用5期移动平均法预测22ˆx。(2)使用指数平滑法确定22ˆx，其中平滑系数为0.4。(3)假设a为5期移动平均法预测22ˆx中20x前的系数，b为平滑系数0.4的指数平滑法预测22ˆx中20x前的系数，求b–a。解：(1)21201918171611ˆ()(1311101012)11.255xxxxxx22212019181711ˆˆ()(11.213111010)11.0455xxxxxx故用5期移动平均法预测得到22ˆx为11.04。或者22ˆx21201918171ˆ()5xxxxx201918171620191817201918171611[()]5561()11.042525xxxxxxxxxxxxxx(2)21921202019181ˆ(1)(1)(1)xxxxxx…2190.4130.40.6110.40.6100.40.61011.79240287…22022212120191192120191212121ˆˆ(1)(1)(1)ˆ(1)[(1)(1)]ˆˆˆ(1)11.792403xxxxxxxxxxxxx……平滑系数为0.4时确定的22ˆx为11.792403。(3)指数平滑法：22212019ˆˆ(1)xxxx…0.4b若用5期移动平均：2221201918172019181716201918172019181716111ˆˆ()[()]55561()2525xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx625a640.40.162525ba。4.现有序列t,1,2,xtt…，使用平滑系数为的指数平滑法修匀该序列。假定00x，求limttxt。解：由简单指数平滑法的等价公式：1(1)tttxxx，两边同时除以t，得：111(1)(1)(1)tttttxxxxxttttttt……○1令limttxAt○1式两端取极限，得：1limlim(1)limtttttxxtt即(1)AAlimA1ttxt。另解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1)有（2）式成立2323(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)ttxttttxttt（1）-（2）得22(1)(1)(1)(1)1ttxtxtt则1limlim1ttttxtt。