平行证明中线线平行的方法小结

1立体几何平行证明中寻找线线平行的方法《类型一：线面平行证明》一、中位线法：利用三角形中位线定理，寻找线线平行1、如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，求证：OD∥平面PAB变式：把条件“点O、D分别是AC、PC的中点”，改为“OACODPCD＝”求证：OD∥平面PAB2、如图，在直三棱柱111ABCABC中，点D是AB的中点。求证：1AC∥平面1CDB.2练习：如图，已知在三棱柱111-CBAABC中，D是AC的中点。求证：1AB//平面1DBC3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于点F；证明：平面；4、如图，正方体1111DCBAABCD中，E是1AA中点.B1BC1ACA1D3求证：//1CA平面BDE；二、构造平行四边形法：利用平行四边形定义，寻找线线平行1、如图，在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD为平行四边形，求证：MN∥平面PAD2、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，ABCDEA1B1D1C14AB=21DC，中点为PDE。求证：AE∥平面PBC；3、如图，在正方形ABCD-1111DCBA中，O为底面ABCD对角线的交点，求证：OC1∥平面11DAB三、利用面面平行1、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.5求证：//CM平面BEF；【思路点拨】取AF的中点N，连CN、MN，易证平面CMN//平面EFB跟踪练习：1、如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，三角形ACD为正三角形，AD=DE=2AB，且F为CD的中点，求证：AF∥平面BCE2、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是A1C1的中点.求证：BC1//平面AB1D；63、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证：BE∥平面PDF.4、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面7ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?