8字形全等图形的应用

证明线段相等专题课线段相等在同一个三角形中在一对全等三角形中1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：DC=BA2.如图2，AC、BD相交于点O,OA=OC，AB∥CD,求证：DC=AB图1图2思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？不同点是什么？1.两条线段相交——对顶角相等2.交点是两条相交线段的中点——相等线段3.一组对边平行——角相等图1图2全等“”字形图形特征如图，已知ΔABC，点D在AB的延长线上，且BD=AB，你能利用“8字形”构造出与ΔABC全等的图形吗？你是怎么做的？线段相等在同一个三角形中方法1：延长CB到点E，使BE=BC，连结EF。方法2：过点F作AC的平行线交CB延长线于点E。在一对全等三角形中例1（1）已知：如图，AD为ΔABC的中线。你能构造8字形全等图形吗？思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？例1（2）已知：如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于点F。你还能构造8字形全等图形吗。思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？例1（3）已知：如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于点F,且AE=EF.求证：BF=AC.FDABCE线段相等在同一个三角形中方法1：延长CB到点E，使BE=BC，连结EF。方法2：过点F作AC的平行线交CB延长线于点E。在一对全等三角形中等角对等边不在同一个三角形中；不在一对全等三角形中转化转化在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点.你能构造8字形全等吗？思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是CD的中点，连结AE、BE.求证：AE=BE.EADBC线段相等在同一个三角形中方法1：延长CB到点E，使BE=BC，连结EF。方法2：过点F作AC的平行线交CB延长线于点E。在一对全等三角形中等腰三角形不在同一个三角形中；不在一对全等三角形中转化转化直角三角形线段相等在同一个三角形中在一对全等三角形中不在同一个三角形中；不在一对全等三角形中转化转化三角形特殊四边形转化复杂图形基础图形转化练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立，请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。FEDABCFEDACB如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHHDCBA