“8”字型全等模型

“8”字型全等模型如图，在RtABC中，90,,ACBACBCDAB为的中点，EAC为上一点，连接ED，过点D作,DFDEDFBCF交于点，过//AAGBCFD作交的延长线于点G，连接EG。求证：EG=EF.在ABC△中，ABAC，点D为线段BC上一点，连接AD，且DBDA，点E为线段AD上一点，且AECD，连接BE．（1）求证：CADABE；（2）若点E是线段AD的中点，连接CE并延长，交线段AB于点F，求证：2CEEF.如图，点P是等边ABC的边AB上的一动点，作PEAC于点E，QBC是延长线上一点。（1）当PQAB时，求证：CDCQ；（2）当,,6PQABPACQAB，求AP的长；（3）当PACQ时，求证：DEAECD。已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：△ABE≌△ADC；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．如图，在RtBCE中，90BCE。以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F。求证：2BFAD证明题（10分）在等腰ABC与等腰ADE中，BACDAE，ABAC，ADAE.（1）如图1，当点EDB、、三点在同一直线上时，且BEAC，50BAC，求EBC的度数；（2）如图2，将ADE绕A点旋转，当ED延长线交于BC的中点M时，连接BD，CE，求证：BDMMEC.