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1新思维培优数学专项训练专题一配对求和1+2+3+4+5+…+98+99+100这是一个自然数列，他们有了这样的规律，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差，叫做该数列的公差，我们把数列的第一项叫做首相，最后一项叫做末项。总和=(首项+未项)x项数÷2项数=(未项一首项)÷公差+1末项=首项十(项数一1)x公差例1、计算2+4+6+…+96+98+100思路：此数列是一个等差数列。首相是2，末项是100，公差是2，项数是50，我们可以利用总和=(首项+末项)×项数÷2的求和公式来解解:2+4+6+…+96+98+100=(2+100)x50÷2=102x50÷2=5100=2550练习计算:1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、12+13+14+…+29+30+312例2计算:2+5+8+11+14+17+20思路:本题是一个等差数列，公差是3，一共是7个数解:2+5+8+11+14+17+20=(2+20)x7÷2=22x7÷2=77练习:1计算（1）18+19+20+21+22+23（2）100+102+104+106+108+110+112+114（3）995+996+997+998+999例3计算100+95+90+…+15+10+5思路：本题是一个等差数列，公差是53100+95+90+…+15+10+5=（100+5）x20÷2=2100÷2=1050练习1、1+3+5+7+…+37+392、2+6+10+…+210+214例4小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问:这本小说共有多少页？思路：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本小说共有多少页？应先求出小红总共看了多少天？天数(项数)=(未项一首项)÷公差+1=(30十70)÷4+1=11总页数=(30+70)×11÷2=100x11÷2=550练习41、电影院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位，这个影剧院共有多少个座位？2、有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？