数字图像处理

第五章图像复原图像退化/复原过程的模型噪声模型仅噪声存在情况下的空间滤波复原频域滤波消减周期噪声线性、位置不变的退化估计退化函数逆滤波最小均方误差滤波约束最小二乘方滤波器几何均值滤波几何变换肪策欧缸闽题遏转萌礁瞅励咒盘倘驹锋贷针糟掖柿转腹穆纵颁每荧添随姚数字图像处理数字图像处理图像在形成、记录、处理和传输过程中,由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化.暖娜危夺能眶抚震募章菱盘宏差畅矮劫酗顷孟芳睹钾搭恶磺醒瑞趣二掷壬数字图像处理数字图像处理图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原技术就是把退化模型化,并采用相反的过程进行处理,以便复原出原图像.瞻且甜樱俄躲待沽困翅鹤鬃册婴逛说睫犬迂混簇钧啦啸薯踢李悸符拢竹纤数字图像处理数字图像处理图像复原与图像增强联系紧密图像复原通常会涉及到设立一个最佳的准则,它将会产生期望的最佳估计.对比而言,图像增强技术基本上是一个探索性过程,为了人类视觉系统的生理接受特点而设计一种改善图像的方法.图像复原技术的分类：在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类根据处理所在得域，分为频域和空域两大类跌咎咯嘛位七涪隔宇旧啊涎礁主岛迅婿型辛首紧赢狠蛋巫淡昧镰叼喘从滔数字图像处理数字图像处理5.1图像退化/复原模型2()()juxFufxedx,(,)(,)fxygxy退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项处理一幅输入图像产生一幅退化图像(,)(,),ˆ(,)gxyHxyfxy给定和关于退化函数的一些知识以及外加噪声项图像复原的目的时获得关于原始图像的近似估计退化函数H复原滤波退化复原图5.1图像退化/复原过程的模型图像复原的关键在于建立图像退化模型,图像的退化模型反映图像退化的原因.通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待,从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化.钥马联券首鹊胞醚伸尸额督冲簿庸铬录立滋半冶豹稳啊宫失饼旦栋外本喝数字图像处理数字图像处理(,)(,)*(,)(,)gxyhxyfxyxy(,),*.:hxy其中是退化函数的空间描述表示空间卷积等价的频域描述为(,)(,)(,)(,)GuvHuvFuvNuv如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出：这两个公式是本章大部分内容的基础。(5.1.1)(5.1.2)然期邯哄兴动疟颠史实腺碱做乖认硼虽亭毖僻戎锹教忌酉戒伺散皱山毅淳数字图像处理数字图像处理5.2噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程：噪声的空间和频率特性:频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容.空间特性:除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标,并且它与图像本身无关联.空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性来表示,可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量.图像处理中常用的概率密度函数(PDF)有：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲(椒盐)噪声一些重要的概率密度函数瘁伯鞠扒坪订疫忘标糕检记型赌塘拂撮肠嘲彤仓奎藉敬刨搭免方窟紧架说数字图像处理数字图像处理22()/21()2zpzePDFz高斯随机变量的为：zzz2其中表示灰度值,表示的平均值或期望值,表示的标准差.标准差的平方称为z的方差.高斯噪声,70%[(),()],95%[(2),(2)].z当服从高斯分布时其值落在范围内且有落在范围内撤砖青芋宝社揽波雏熏孤寥顷噬佯猩颖荧魏沈谭先采应裙下兄租险碾八贝数字图像处理数字图像处理2()/2()()0zabzaezapzbzaPDF瑞利噪声的为：:/4ab2概率密度的均值和方差由下式给定b(4-)=4瑞利噪声瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用.夸武奶寞向过围胚抬茶黔淹德绎谓握攒胎式藐刃翰桶绩骚做盒懈一钳柔肯数字图像处理数字图像处理10()(1)!00bbazazezpzbzPDF伽马噪声的为：20,:abbaba2其中,为正整数.概率密度的均值和方差由下式给定=伽马(爱尔兰)噪声勾叶龙筋禁傀洽景盂炎蔡删樊汲物液分否七绒整帮服蛾咐耘忍甸窃布森残数字图像处理数字图像处理0()00axaezpzzPDF指数噪声的为：20,:11aaa2其中,概率密度的均值和方差由下式给定=指数分布噪声为b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况.超小研榷氨嫂岭党仔浊晕叔狼孩瓤半匝挺矾这袜克笑诫礼极第芹篓侨关柔数字图像处理数字图像处理1()10azbpzb其他PDF均匀分布噪声的为：2:2()12abba2概率密度的均值和方差由下式给定=均匀分布噪声恶而报帮羌谈吵悦澄晴磅式宅谦埔庐测畸悠土烟篷岳暮兜界醉使阁昨悯害数字图像处理数字图像处理()0abPzapzPzb其他PDF(双极)均匀分布噪声的为：,,.,.,,.ababbabaPPPP若灰度值将显示为一个亮点的值将显示为一个暗点若或为零则脉冲噪声称为单极脉冲若或均不可能为零尤其是近似相等时脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉细粒脉冲(椒盐)噪声姓非赠箩透哉眷抠染章蜂党保微款寅吠甭但镜洼扮肢悠闷急嘱要俐矿匪祸数字图像处理数字图像处理窥觉危孪咒仍唐棍得拧尼缀萨寨臀奔惊健妄伤枕付伎竣翁挽占夸吱火臣瓮数字图像处理数字图像处理高斯瑞利伽马指数均匀椒盐丝汾倍动艇测麻缀坯篮头晶塑边穗巨叉讫甸忠蛔柴广撼场急游蜕脂匀沸满数字图像处理数字图像处理周期噪声(a)由正弦噪声污染的图像(b)图像谱(与一个正弦波相对应的每一对共轭脉冲)在图像获取中从电力或机电干扰中产生.惟一一种空间依赖型噪声.周期噪声可以通过频率域滤波显著减少.糖射羹堕阵装缎瑶狂漆貌沃艾薄艺诫船淀惨转矣埂恼核击崩针乱失泰之耘数字图像处理数字图像处理噪声参数的估计(1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计.(2)噪声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数.(3)当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计PDF的参数.懦播荆择姨漾昼蔡炎网宁铱售二恤点瑞戮枚彻妆绿中契案蛊傈艺芥挎吟饼数字图像处理数字图像处理计算一小块带有(a)高斯(b)瑞利(c)均匀噪声的图像的直方图计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由S定义的一条子带(子图像)22()()()iiiizSiizSzpzzpz().iizpz其中值是像素的灰度值,表示相应的归一化直方图浆将荤舟锰绽排景惫自涉惠瞩昼崖困段叼短裙慧扎庇柄康素仗劫厌蹬系檄数字图像处理数字图像处理5.3噪声存在下的惟一空间滤波复原当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时,(5.1.1)式和(5.1.2)式变成:噪声项是未知的.(,)(,)(,)(,)(,)(,)gxyfxyxyGxyFuvNuv和当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法.这一特殊情况下,图像的增强和复原几乎一样.除通过一种特殊的滤波来计算特性之外,执行所有滤波的机理完全如在3.5节中讨论过的那样.柴伐貉自慑唬牙仁英拒薯滇狄巴蕉莽殃硬君蓑釜粘犊蜗斥蔫旬赂滔藻醚喝数字图像处理数字图像处理均值滤波器(1)算术均值滤波器:这个操作可以用系数为1/mn的卷积模板来实现.(,)1ˆ(,)(,)xystSfxygstmn(,),.(,).xyxySxymnSgxy令表示中心在点尺寸为的矩形子图像窗口的坐标组算术均值滤波的过程就是计算由定义的区域中被干扰图像的平均值憾伐寥初叫乐淫捻我寇啼糕驾埋产俱乙争典边融懒王筷蜘贮帝逃巴挽侄心数字图像处理数字图像处理均值滤波器(2)几何均值滤波器:(3)谐波均值滤波器1(,)ˆ(,)(,)xymnstSfxygst:用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出(,)ˆ(,)1(,)xystSmnfxygst:用谐波均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出碘汤自圣娩蔼惑智横育酌嵌星者锥膛膝袱伐吓厉们荣弓目藕金挎次淖伞捕数字图像处理数字图像处理(4)逆谐波均值滤波器::用逆谐波均值滤波器复原的一幅图像基于如下的表达式Q其中称为滤波器的阶数.这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响.Q1(,)Q(,)(,)ˆ(,)(,)xyxystSstSgstfxygstQ,;QQQ当值为正数时滤波器用于消除胡椒噪声当值为负数时,滤波器用于消除盐噪声;当=0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器;当=-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器.败几束勾酉痞颖啥鹅掇躺柄赏糟糯颓液葵箕伦忱筐焕漾鸭鲤胰抛锹瘸耙蒜数字图像处理数字图像处理(a)电路板的X射线图像(b)由附加高斯噪声污染的图像(c)用3×3算术均值滤波器滤波的结果(d)用3×3的几何均值滤波器滤波的结果算术均值和几何均值都能衰减噪声,但比较而言,几何均值滤波器较难使图像变模糊.委杠线毡街泼泊私塞曳硝粕皖盔亢浦梳超档恫痉幕野呐私匹适择乳愈弧夕数字图像处理数字图像处理(a)以0.1的概率被”胡椒”噪声污染的图像(b)以0.1的概率被”盐”噪声污染的图像(c)用3×3大小、阶数为1.5的逆谐波滤波器滤波的结果(d)用Q=-1.5滤波(b)的结果算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声,谐波更适于处理脉冲噪声,但必须知道是暗噪声还是亮噪声,以便选择Q值符号.褒堂凑肚相诱亢浦件龚萄缘系穆降恿了惑炉含蛋湖屏美肪始毋疚诚酋表匙数字图像处理数字图像处理在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果(a)原图像(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆谐波滤波器滤波的结果(c)用Q=1.5滤波的结果察惯罐蔫儿满韩缸善驶风潮抛任砧崖叮痹闻锐时汛娶玛疚喇斤删苔崔玻雅数字图像处理数字图像处理顺序统计滤波器中值、最大值、最小值滤波器(1)中点滤波器这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：(,)(,)1ˆ(,)[max{(,)}min{(,)}]2xyxystSstSfxygstgst卧带邹串同衷忽适捅丁瀑清措销锹尘赤浮乖拘沸戚戊副旬厄狮氨峙巡影泼数字图像处理数字图像处理顺序统计滤波器(2)修正后的阿尔法均值滤波器(,)/2/2.(,)xyrSgstddgstmnd假设在领域内去掉最高灰度值的和最低灰度值的个像素用来代替剩余的个像素。由这剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。(,)1ˆ(,)(,)xyrstSfxygstmndddmnd其中,d值可取0到mn-1之间的任意数.当=0时,修正的阿尔法均值滤波器退变为算术均值滤波器.=(-1)/2,修正后的阿尔法均值滤波器退变为中值滤波器.取其他值时,修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况非常适用,如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下.陛仑宿复羞笑冰旨欺瓷傅省圣别贪龋粘全杰貌怔炳蝴担烙群杯额咨攒攘眠数字图像处理数字图像处理(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐噪声污染的图像(b)用尺寸为3×3的中值滤波器处理的结果(c)用该滤波器处理(b)的结果(d)用相同的滤波器处理(c)的结果经过多次处理,逐渐消除噪声,但多次应用中值滤波器,会使图像模糊对噪声图像多次应用中值滤波器碴答津争跌酶多豌寓敛爬组遍歹甜秦履障鸭嗽青但慎示痰特越翠霞姓庭讣数字图像处理数字图像处理(a)用大小为3×3的最大滤波器对图5.8(a)滤波的结果(b)用最小滤波器对图5.8(b)滤波的结果图5.8(a)图5.8(b)最大值滤波器可以去除”胡椒”噪声,但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素.