2019年湖北武汉三中分配生数学考试试卷

武汉三中2019分配生数学测试题测试时间：120分钟分值：120分一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各曲线中表示y是x的函数的是()2．在ABC中，0120A，AB=4，AC=2,则sinB的值为（）A5714B35C2114D2173.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．B．C．D．4.把多项式分解因式，结果正确的是（）A224(4)()abababB22441(21)aaaC2221(1)aaaD22()()ababab5．如图，将斜边长为4，且一个角为030的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边中点，现将三角形AOB绕点O顺时针旋转0120得到三角形DOC，则点P的对应点的坐标是（）A1,3B3,1C23,2D2,236.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．30B．27C．24D．217．已知抛物线213662yxx的图像与x轴交于A，B,与y轴交于C,若D为AB中点，则CD的长为（）A154B152C92D1328．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）()A802B100C4010D25179．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为123,,hhh且满足23118hhh，那么等边△ABC的面积为（）A1023B903C1083D104310.已知点A，B的坐标分别为（-1,0），（1，0），若二次函数21yxxm的图像与线段AB有公共点，则实数m的取值范围是（）A11mB54mC1mD514m二、填空题（每题3分，共18分）11.若10,1xyxy，则33xyxy的值是12.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为___．13.若2(3)()xxmxxn对x恒成立，则n=14.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为15.已知一列数123,,,aaa，其中1()3nna（n为正整数），现将这列数的各项排成如图所示的三角形形状，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…，以此类推，记A（i，j）表示第i行第j个数，则A（10，8）=；120a在图中的位置可记为16.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形991010ACCD的边长是___．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题8分）解不等式组523(1)25123xxxx18．（本小题8分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．19．（本小题8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．20．（本小题8分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）。（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。（3）小明、小华玩游戏，规则如下：两人各摸一次扑克牌，牌面数字和为偶数小明赢，和为奇数小华赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。21．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．22.（本小题10分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图（2）．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(2cm),求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使:1:4QMCABQPSS？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23（本小题10分）如图，抛物线2(0)yaxbxa与曲线kyx有公共点A,B，已知点A的坐标为（1,4），点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）（1）求实数a,b,k的值（2）过抛物线上的点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标。24.（本小题12分）在ABC中，090A，AB=4，AC=3,M是AB上的动点，（不与A,B重合），过点M作直线MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN。令AM=x。（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值。2019分配生数学测试题答案一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DCABACBDCD二、填空题（每题3分，共18分）11.9812.21013.414.33215891)3（，A（11,20）16.8732（或6561128）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题8分）解析：解不等式523(1)xx得52x，解不等式25123xx得45x故不等式组523(1)25123xxxx得解集为5425x18．（本小题8分）由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则ABBCEDDC，ABBFGFFH。即1.52ABBC，181.652.5ABBC解得：AB=99m，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．19．（本小题8分）（1）OPC的边长OC是定值，当OPOC时，OC边上的高为最大值，此时OPC的面积最大。∵AB=4，BC=2，∴OP=OB=2，OC=OB+BC=4．1142422OPCSOCOP∴△OPC的最大面积为4．（2）当PC与⊙O相切时，即OPPC时，∠OCP的度数最大．在RtOPC中，090OPC，OC=4，OP=2,则1sin2OPOCPOC∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：连接AP，BP．AOPDOB，AP=DB，CPDBAPCPCADACD又OC=PD=4,PC=DBOPCPBD,OPCPBD∵PD是⊙O直径，∴∠DBP=90°，oOPC=90∴OP⊥PC，又OP是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线．20、解：（1）列表如下所以共有16种等可能的结果。（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解，∴概率P（x+y=5）=。（3）公平。理由：牌面数字和为偶数的概率为81=162，牌面数字和为奇数的概率为81=162，所以游戏公平。21．（本小题8分）解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得．①∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm．∴．②由①②解得∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为（cm/s）．∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，由题意，得．如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD．∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，可得，即，解得．∴此时点P移动的距离为（cm）．∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD．∴，即．∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，∴此时点P与⊙O移动的速度比为．∵，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为．∴此时PD与⊙O1恰好相切．22（本小题10分）（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=22BC4AB，由平移的性质可得MN∥AB因为PQ∥MN，所以PQ∥AB所以CPCQCACB，即445tt，解得（2）如图，过点P作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC所以AE∥PD，所以△