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1Matlab计算题：1，农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里的一头牛拴在牛栏边的一根栏桩上，要求只让牛吃到圆形牛栏中的一半的草，请问栓牛鼻的绳子应为多长？答案为11.5873米程序如下。clear,clc,closeallsymsR;cos_r=(200-R^2)/200;cos_R=R/20;afa_r=2*acos(cos_r);afa_R=2*acos(cos_R);f=50*afa_r+R^2*afa_R/2-50*sin(afa_r)-R^2*sin(afa_R)/2-pi*100/2;R=solve(f);disp(['栓牛鼻子的绳长应为：',num2str(eval(R)),'米。'])symsxyf1=x^2+y^2-100;f2=(x-10)^2+y^2-R^2;ezplot(f2,[-12,12])axis([-12,12,-12,12])axissquareholdonplot([010],[00],'*b')ezplot(f1,[-10,10])holdoff2，图5.4所示,:为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆,每千米光缆铺设成本在水下部分是C1,在地下部分是C2,为使得铺设该光缆的总成本最低,问题1求总造价最小的P点坐标f=inline('3000*x/(225+x^2)^(1/2)-1500*(30-x)/((30-x)^2+100)^(1/2)')%对总造价函数的导函数通过二分法求零点，来求最值a=0;b=30;dlt=1.0e-3;%根据题意，误差小于10k=1;2whileabs(b-a)dltc=(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)0a=c;elseb=c;endfprintf('k=%d,x=%.3f\n',k,c);k=k+1;endX=c33，有一艘宽为5m的长方形驳船欲驶过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度为10m和12m，试问，要驶过该直角湾，驳船的长度不能超过多少米？（误差0.001m）4驳船的长度问题：g=inline(12/cos(x)+10/sin(x)-5/[sin(x)*cos(x)])f=inline(12/cos(x)^2*sin(x)-10/sin(x)^2*cos(x)+5/sin(x)^2-5/cos(x)^2)a=0+eps;b=pi/2-eps;dlt=1.0e-3;k=1;whileabs(g(b)-g(a))dltc=(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)0a=c;elseb=c;endfprintf('k=%d,x=%.3f\n',k,c);k=k+1;endg(c)56P811，某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草，他要将一头牛拴在牛栏的边界的栏桩上，但只让牛吃到一半的草，问栓牛鼻的绳子应为多长？解：clear;symsatx;y=pi/2*a*a-pi*a*x-int('sqrt(a*a+2*a*(t-x)-t*t)-sqrt(a*a-t*t)','t',x,a);%y=subs(y,a,10);f=inline(char(y));x=fzero(char(y),1)L=sqrt((110-x)^2+10^2-x^2)2.如图所示，为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆，每千米光缆铺设成本在水下部分是C1，在地下的部分是C2，为使的铺设该光缆的总成本最低，光缆C1的转折点P（海岸线上）应取在何处？如果实际测得海岛I与城市C之间水平距离L=30km，海岛距海岸垂直距离h1=15km，城市距海岸线垂直距离h=10km，C1=3000万元/km，C2=1500万元/km，求p点坐标（误差《10-3km）解：symsh1h2lc1c2x;y=c1*sqrt(h1^2+x.^2)+c2*sqrt(h2^2+(l-x)^2);dy=diff(y,x)f=subs(dy,{h1,h2,l,c1,c2},{15,10,30,3000,1500});x0=fzero(char(f),15)ymin=subs(y,{h1,h2,l,c1,c2,x},{15,10,30,3000,1500,x0});3.有一艘宽为5m的长方形驳船，欲过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度10m和12m，如图所示，设问，驳船要驶过直角弯，驳船的长度不能超过多少米？（误差10?3m）clear;7symsd1d2bx;y=d1*sec(x)+d2*csc(x)-b*(tan(x)+cot(x))y=subs(y,{d1,d2,b},{12,10,5});dy=diff(y);x0=fzero(char(dy),1)y0=subs(y,x,x0)x1=0.7:0.001:0.78;y1=subs(y,x,x1)plot(x1,y1)axis=([0.7,0.78,21,21.15])gridon4.一个对称的地下油库内部设计到如图所示：横截面为园，中心位置的半径为3m，上下地面的半径2m，高为12m，纵截面的两侧顶点在中心位置的抛物线，试求：（1）油库内油面的深度h（从底部算起）时，库内油量容积v（h）；（2）设计测量油库油量的标尺，即为油量容积v已知时，算出油的深度h出油量大小。试给出当V解：clear;symsRrHht;y=R-4*(R-r)/H^2*(H/2-t)^2;V=pi*int(y^2,t,0,h);V=subs(V,{R,r,H},{3,2,12});Vh=subs(V,h,0:12);fprintf('V:h:\n')fori=1:27hV(i)=fzero(inline(char(V-i*10)),0);fprintf('%d%.4f\n',i*10,hV(i))8end?10m3，20m3，30m3时油的深度。5.下面是某报纸2006年3月30日第七版上的一则房产广告不难算出，买房者向银行共借25.2万，如年内共要还51.69万，约为当初借款的2倍，试计算这个案例中贷款年利率是多少？解：y=inline('25.2*x.^360-0.1436*sum(x.^(0:359))');x=fzero(y,1.01);p=(x.^12-1)*100;6、（月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看只能够了你公式一套建筑面值为120平方米，每平均单价4200元的房子。他计划首付30%，其中的70%用20年按揭贷款，年利率是5.5%。请你提供下列信息:房屋总价格，首付还款额。月付还款额。解：Z=120*0.42;M0=Z*0.3;q=0.055;x=(1+q).^(1/12);M=Z*0.7;a=M*x.^240/sum(x.^(0:239));P1011，，问题：实验七上机练习题第一题：（排洪量）某河床的横断面如图7.3所示，为了计算最大排洪量，需要计算其断面积，试根据所给数据(m)用梯形法计算其断面积。问题分析：河床断面可近似分割成若干曲边梯形，近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化。编程：clc;clear;x=[0410121522283440];9y=[013689530];y1=10-y;plot(x,y1,'k.','markersize',15);axis([040010]);grid;holdont=0:40;u=spline(x,y1,t);plot(t,u);s=40*10-trapz(t,u);fprintf('s=%.2f\n',s)2.。某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t的追加成本和追加收益分别为G(t)=3/225tt(百万元/年),H(t)=3/218t(百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。命令行：clear;close;fplot('18-t^(2/3)',[0,20]);gridon;holdon;fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’);holdoff;发现t约为4[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4)求得t=4.6465t=linspace(0,t,100);y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3);trapz(t,y)-20最大利润6.3232(百万元)3.。从地面发射一枚火箭，在最初100秒内记录其加速度如下，试求火箭在100秒时的速度。10T（s）=[0102030405060708090100];A（m/s*s）=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3343.2946.6950.6754.0157.23];问题分析：加速度为速度的微分，已知微分求积分，类似于面积问题，可使用梯形法来计算。编程：clc;clear;x=[0102030405060708090100];y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3343.2946.6950.6754.0157.23];plot(x,y,'k.','markersize',15);axis([01002060]);grid;holdons=0:10:100;z=spline(x,y,s);plot(s,y);v=trapz(x,y);fprintf('v=%.2f\n',v)4，，计算椭圆想x^2/4+y^2=1的周长，使结果具有五位有效数字。问题分析：编程：s=0;dx=0.001;forx=0:0.001:1.999dy=(1.-((x+0.001).^2)/4)-(1.-((x).^2)/4);ds=sqrt(dx.^2+dy.^2);s=s+ds;ends=4*s;fprintf('thelengthis')fprintf('%.4f',s)