搜索
11.问题的提出调和油又称高合油，它是根据使用需要，将两种以上经精炼的油脂（香味油除外）按比例调配制成的食用油。其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等，还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一，以其油色澄清、透明，味道香醇可口，营养较纯种食用油更加丰富均衡，逐渐成为市场上的主流。在调和油制作成本上，厂家可根据配方，以一定的加工工艺将几种油脂混合配制，取代了传统的纯种油脂，从而大大降低了成本和市面价格，更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理，为企业带来了效益。但在调和油的生产过程中，伴随着原料的采购、贮存、加工，都必然要有一定资金和设备上的投入。当然，除了这些必须具备的，以为了保证调和油质量的程序外，如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高，原料过长时间保养带来的负经济利润，从而实现企业生产成本降低，成为生产厂家不得不考虑的一个问题。2.问题分析在上述的问题中，存在着一个不争的事实。价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化，其关系即为“经济函数”（通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料，分析确定各宗经济变量之间的函数关系）。而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。相应关系式可概括为：生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费（加工成本+工人工资）+机器折损费+产品维护费用。3.题目要求食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：菜籽油精練生產線花生油精練生產線混合成品調和油菜籽油1儲罐菜籽油2儲罐花生油1儲罐花生油2儲罐花生油3儲罐菜籽油1採購菜籽油2採購花生油1採購花生油2採購花生油3採購2表1五种原料油的价格（元/吨）菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月62006300940092009250二月64006400920088009250三月62006600940090008850四月63006200930093009350五月60006300970092009150六月58006200960087009450平均价格6150.06333.39433.39033.39216.7成品调和油售价为11000元/吨。菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨/月，花生油精练生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都各自备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为300元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：表2各种原料油的硬度（无量纲）菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油38.86.12.04.25.0假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使1～6月份的利润最大。问题2：对于以下三种情况，分别编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。1.如果每一个月所用的原料油不得多于三种。2.如果在某一个月用某一种原料油，那么这种油的用量不能少于20吨。3.如果在一个月中用了菜籽油1或菜籽油2，则在这个月中就必须用花生油3。34.模型建立与求解对问题1建模：假设：1.每类油脂都有其独特的气味、颜色等物理性质，不能与其它油脂替换使用。2.生产过程足够严格，工人严格按照配方配制调和油，不存在油料替换使用的现象。3.生产过程中，相关的原料的存储量满足该次生产所需。4.配制调和油时，5种油的比例为p1:p2:p3:p4:p5使得3≤(8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5)≤65.假设油料混合后，体积不变。一、生产所需量的关系由假设4，设每月生产n吨调和油，则所需各种原料分别为np1,np2,np3,np4,np5（单位：吨），则所有变量应满足下列条件n(p1+p2)≤200n(p3+p4+p5)≤250p1+p2+p3+p4+p5=18.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≥38.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≤6np1≤200np2≤200np3≤250np4≤250np5≤250二、根据价格表分析出的合理进货时间再分析各种原料的价格，由表1所示，油料1的价格，2月最高，6月最低，考虑存贮费的因素，则加上存贮费后的价格将超越其下月的进货价格，则应尽量保证当月买进当月用完。由于最初油罐中存有花生油300吨，则应尽量将其用尽后再进货，以减少存贮费的开支。油料2的情况类似油料1。花生油1的价格，5月最高，2月最低，但加上存贮的费用，2月所进3月使用的油料将比3月进货价格更高，故不应在2月大量进货。4月的价格较稍高，加成后小于5月等同6月，故可在4月多进货或者6月购买当月所需。花生油2可当月进货或在3月进3、4两月的原料。花生油3应在3月和5月分别将本月和下月的油料买进。三、具体进货方案的讨论根据第二项内容的分析情况，对不同类型（相同类型之给出一种方案）情况的假设下的进货方案进行讨论，具体内容请参见附表1，以下只给出讨论后的进货方案。情况一：油料1或2只能维持两个月的生产，第三月需进货花生油1，第三月需进货，花生油2、3可满足6个月的生产需要。对应情况为月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货000004月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3二月进货00000三月进货3np1-50003np3-50000四月进货np103np300五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况二：菜籽油的情况同情况1。花生油1可维持3个月的生产，则花生油2、3仍可维持6个月的生产，不需进货。对应情况为：月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货3np1-5000000四月进货np106np300五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况三：菜籽油的情况同情况1。花生油1可维持4个的生产，花生油2或3仍可维持6个月的生产，得到以下的结果月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货3np1-5000000四月进货np102np3+5002np3+5000五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况四：菜籽油的情况同情况1。花生油1可维持4个的生产，花生油2或3可维持5个月的生产，以花生油2为例，得到以下的结果月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货3np1-5000000四月进货np102np3+5002np3+5000五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500根据以上讨论思想，给出菜籽油1可维持三个月生产的情况（菜籽油2的讨论与之相似）5情况五：油料1或2只能维持三个月的生产，第三月需进货花生油1，第三月需进货，花生油2、3可满足6个月的生产需要。对应情况为月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货003np3-50000四月进货4np1-50003np300五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况六：菜籽油的情况同情况5。花生油1可维持3个月的生产，则花生油2、3仍可维持6个月的生产，不需进货。对应情况为：月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货00000四月进货4np1-50006np300五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况七：菜籽油的情况同情况5。花生油1可维持4个的生产，花生油2或3仍可维持6个月的生产，得到以下的结果月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货00000四月进货4np1-50002np3+5002np3+5000五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余500500500500500情况八：菜籽油的情况同情况5。花生油1可维持4个的生产，花生油2或3可维持5个月的生产，以花生油2为例，得到以下的结果月份菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油3一月进货00000二月进货00000三月进货00000四月进货4np1-50002np3+5002np3+5000五月进货np10000六月进货np1+5006np206np26np2结余5005005005005006对问题2建模：①原料油不得多于三种假设：1.每类油脂都有其独特的气味、颜色等物理性质，不能与其它油脂替换使用。2.生产过程足够严格，工人严格按照配方配制调和油，不存在油料替换使用的现象。3.生产过程中，相关的原料的存储量满足该次生产所需。4.配制调和油时，3种油的比例为p1:p2:p3使得3≤(8.8p1+6.1p2+2.0p3)≤65.假设油料混合后，体积不变。6.为方便起见，假定后六个月的价格与前六个月的价格一致。一、生产所需量的关系由假设4，设每月生产n吨调和油，则所需各种原料分别为np1,np2,np3（单位：吨），则所有变量应满足下列条件n(p1+p2)≤200np1≤200np2≤200n(p3+p4+p5)≤250np3≤250np4≤250np5≤250p1+p2+p3=18.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≥38.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≤6二、根据价格表分析出的合理进货时间分析各种原料的价格，可参照问题1中的分析结果三、具体进货方案的讨论使用的原料油不多于3种，则可能出现的配制方法为序号菜籽油1菜籽油2花生油1花生油2花生油31√√√2√√√3√√√4√√√5√√√6√√√7√√√8√√√9√√√前三种可归为只考虑花生油的情况的模型，以下讨论花生油进货的方案。菜籽油的进货情参考第一问中给出的方案中关于菜籽油的进货形式。由于只采用一种花生油，所选花生油是唯一进入精炼生产线中的花生油。考虑到花生油精炼生产线上最多每月加工250吨，以花生油1为例，给出以下假设和购进方案。方案一：500吨材料可供加工2个月。7根据对价格表的分析得知，花生油1在4、10月份买进最为合适。参照问题1中的建模方案，给出采购和剩余量的表格一月进货0二月进货0三月进货3np3-500剩余500-np3剩余500-2np2剩余0四月进货3np3五月进货0六月进货0剩余np3剩余np3剩余0七月进货np3八月进货np3九月进货np3剩余0剩余0剩余0十月进货3np3十一月进货0十二月进货500剩余2np3剩余np3剩余500方案二：500吨材料可供加工3个月。一月进货0二月进货0三月进货0剩余500-np3剩余500-2np2剩余500-3np3四月进货6np3-500五月进货0六月进货0剩余2np3剩余np3剩余0七月进货np3八月进货np3九月进货np3剩余0剩余0剩余0十月进货3np3十一月进货0十二月进货500剩余2np3剩余np3剩余500……对于使用花生油2或3的情况，建模方法类似。中间三种可