5.3.2等比数列的求和公式

12知识回顾：2.通项公式：11nnqaa3.等比数列的主要性质：②在等比数列{}中，若则()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,,,①成等比数列bGa,,abG2(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：qnnaa1Nnq,0（常数）（）已知三个量，可以求出第四个量。（说“三”道“四”）3创设情境明总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。林总：我第一天还你一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍4创设情境林总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！果真如此吗?5创设情境请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？想一想：613030465.2万元明总借款：3012330T7林总还款：所以它是一个以１为首项，2为公比的等比数列.30S.222212932由于每天的钱数都是前一天的２倍，共３０天，每天所给的钱数依次为：.2,,2,2,2,12932830S)1(.222212932请同学们考虑如何求出这个和？302S)2(.2222230293230302SS)22222(302932303021S)22221(2932≈1073.74万元分1073741823123030S两式相减得:错位相减法9明总：这是我做的最成功的一笔生意！10Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①—②得：Sn(1—q)=a1—a1qn当q≠1时，等比数列的前n项和公式的推导11(1).1nnaqSq111(1)11nnnaqSaqqq等比数列{an}前n项和当q=1时，等比数列的前n项和是什么？nnnaaaaaS132111思路1：saaqaqaqaqaaa2n-1n1111112n-1=++++=+(++)234n123n-1aaaa=====qaaaa思路2：12等比数列的前n项和公式的推导2nnnaaaaaS1321)(1211naaaqa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(qqaaSnn11当q≠1时，13211nqaqaqaqaa133241231nnaaaaqaaaa2341231nnaaaaqaaaa1nnnSaqSa11nnaqaSq当q≠1时，1(1)nnqSaaq,1a,2a,3a,na……由等比数列的定义知：等比数列的前n项和公式的推导314数列等差数列等比数列前n项和公式推导方法21nnaanSdnnna211qqann111Sqqaan111q【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑公比是否为1倒序相加错位相减15解:例1求等比数列的前8项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(116根据下列条件，求相应的等比数列的练习.0,16,81)3(51naaa8116154aaq32qnanS;6,2,3)1(1nqa;5,21,8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s17例2.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.,2,11qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第5项到第10项的和:10s.,,,,,10654321aaaaaaa4s？18,21,231qa解：求等比数列从第3项到第7项的和.,83,43,23.1283812112112377S所以从第3项到第7项的和为：.1281534912838143237S练习19小结错位相减法由Sn，an，q,a1,n知三而可求二.注意公式适用的条件(1)是否为等比数列(2)q≠1)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn两个公式：一种方法：作业：1.2.3.4.5.6.2020/5/2920(an就是求a5,sn就是求s5),求S821224.5.6.23