四川省绵阳中学(实验学校)2017年自主招生数学试卷

绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评数学测试卷注意事项：1.测试时间120分钟，满分,150分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；3.选择题只能答在答题卡上。每个选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；4.填空题和计算题必须答在答题卷上；5.测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。第I卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1、在3.14，722，8，364，3，60sin这6个数中，无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A.218cmB.220cmC.23218cmD.23418cm3、当10x时，x，x1，2x的大小顺序是()A.x1x2xB.2xxx1C.x2xx1D.x12xx4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图：编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是()A.35,2B.36,4C.35,3D.36,55、若代数式022yy，则代数式2014423yyy的值为()A.2020B.2025C.2014D.20156、下列命题正确的是()A、对角线相等的四边形是矩形。B、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。C、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。D、三点确定一个圆。7、已知a,b,c是△ABC的三边长，且223223acbabbcaba，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.如果关于x的错误!未找到引用源。有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A、21kB、21k且0kC、2121kD、2121k且0k9.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区(如图)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC长（）A.4米B.错误!未找到引用源。3.8米C.3.6米D.3.4米10.如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90。点B,C,E,F在同一直线上，现从点C,E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，而△DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系式的图像大致是（）11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90。,AB=BC=错误!未找到引用源。,将△ABC绕点C逆时针旋转60。，得到△MNC,连接BM,则BM的长是（）A.4B.23c.7D.1312.如图，AB是圆O的直径，弦AC,BD相交于点E,若∠BEC=60。,C是弦BD的中点，则tan∠ACD值是（）A.31B.33C.21D.3213.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90。,AB=BC=22,E,F分别是AD,CD的中点，连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A.2B.49C.错误!未找到引用源。D.314.已知函数)3(1)5()3(1)1(22xxxxy若使ky成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.315.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG是菱形；③AFGFEG212错误!未找到引用源。;④当AG=6,EG=52时，BE的长为5512，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）16.已知关于x的方程323xmxx有一个正数解，则m的取值范围是。17.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为。第17题第18题第20题18.如图，在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=43，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E.F是垂足，则EF的最小值等于。19.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作：72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是。20.如图,已知∠60AOB°,点P在边OA上,10OP,点NM,在边OB上,PNPM,点C为线段OP上任意一点,CD交PNPM,分别为D.E.若MN=3,则DECD的值为.21.当2017...3,2,1n时。则所有二次函数1)12()(22xnxnny的图像被x轴所截得的线段长度之和为。三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22、（10分）（1）计算：121)21(45sin41182202（2）先化简，再求值：)11()2(2222baababaabaab，其中a，b是方程01222xx的两个根。23、（10分）中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等，请尝试着解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大？为什么?24、（10分）新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元。(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25、（10分）已知双曲线xky与直线4xy相交于A、B两点。第一象限上的点),(nmM(在A点左侧)是双曲线xky上的动点。过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,−n)作NC∥x轴交双曲线xky于点E，交BD于点C.(1)若点D坐标是(−8,0)，求A，B两点坐标及k的值；(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。26、（12分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D.(1)求证：CD是小半圆M的切线；(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设xPD,yCD2.①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当3y时，求P，M两点之间的距离。27、（14分）在平面直角坐标系中,抛物线aaxaxy452与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=a24，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长。