搜索
小学六年级数学解决问题交流嵩阳三小陈永兵云南省第二届海峡两岸三地小学数学课程与教学观摩研讨会方格纸展示两条平行线间的距离处处相等用几何画板软件辅助测量圆的周长和直径的关系用几何画板软件展示正多边形外切为圆形市教科院李慧萍老师评课——数学的趣味性解决问题一、简单应用题二、一般复合应用题三、典型应用题四、分数、百分数应用题五、列方程解应用题六、按比例分配应用题一、简单应用题常用的数量关系式（1）总价＝单价X数量（2）路程＝速度X时间（3）工作总量＝工作时间X工作效率（4）总产量＝单产量X数量（5）几份数＝每份数X几份简单应用题的分类二、一般复合应用题一般复合应用题的解题步骤煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用多少辆货车？原来每辆货车可以拉8.5吨煤+现在每辆可以多拉1.5吨原来要拉510吨煤÷现在每辆货车可以拉多少吨煤现在需要多少辆货车？煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用多少辆货车？解答：1.现在每辆货车可以拉多少吨煤？8.5+1.5＝10（吨）2.现在需要多少辆货车？510÷10＝51（辆）综合算式：510÷（8.5+1.5）＝510÷10＝51（辆）答：现在要用51辆货车。三、典型应用题1.平均数问题（1）先求出几个数的和，再根据等分的份数，求出每一份是多少的应用题叫做平均数应用题。（2）求平均数实质上是一个“移多补少使相等”的过程，基本数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数。（3）在根据数量关系式求平均数时，要注意总数量和总份数之间要相互对应。一辆汽车以每小时48千米的速度行了240千米，返回时每小时行80千米，这辆汽车往返的平均速度是多少？思维启动：要求汽车往返的平均速度，必须知道汽车往返共行了多少千米和往返共用了几小时，数量关系是：往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度。解答：（240X2）÷（240÷48+240÷80）＝480÷（5+3）＝480÷8＝60（千米/时）答：这辆汽车往返的平均速度是60千米/时。2.归一问题3.归总问题4.和（差）倍问题5.简单的行程、工程问题1.基本数量关系：速度X时间＝路程2.相遇问题：速度和X相遇时间＝路程和3.工作总量＝工作时间X工作效率京沪高速公路全长1262千米。一辆汽车从北京开往上海，每小时行120千米，1.5小时后，另一辆汽车以每小时100千米的速度从上海出发开往北京。大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得数保留整数）思维启动：从北京开往上海的汽车1.5小时行驶的路程为：120X1.5＝180（千米）。余下的路程可看作两车同时出发，相向而行，求再行多少小时两车相遇，可用余下的路程除以两车的速度和。解答：（1262－120X1.5）÷（120+100）＝（1262－180）÷220＝1082÷220≈5（小时）答：大约再行5小时两辆汽车相遇。甲、乙两队修一条路，甲要20天才能修完，乙要30天才能修完，如果两队合修需要多少天？1÷（1/20+1/30）＝1÷1/12＝12（天）答：如果两队合修需要12天。6.植树问题7.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式（1）假设全是鸡，则有：兔子的只数＝（总腿数－2X总头数）÷（4－2）鸡的只数＝总头数－兔子的只数（2）假设全是兔，则有：鸡的只数＝（4X总头数－总腿数）÷（4－2）兔的只数＝总头数－鸡的只数鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问，鸡和兔各多少只？解答：假设全是鸡，则（80－25X2）÷（4－2）＝30÷2＝15（只）25－15＝10（只）答：笼中有15只兔，10只鸡。鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问，鸡和兔各多少只？解：设兔有x只，则鸡有（25－x）只。4x+（25－x）X2=802x+50=80X=1525－15＝10（只）答：笼中有15只兔，10只鸡。解决鸡兔同笼问题时，一般谁的“脚”多，就设谁为x。四、分数、百分数应用题分数乘法问题（百分数）分数除法问题（百分数）求一个数的百分之几的问题分数、百分数问题利率问题税率问题折扣问题浓度问题分数乘法应用题小红家二月份用电120度，三月份用电是二月份的3/4，四月份用电是三月份的3/2，四月份用电多少度？120X3/4X3/2＝90X3/2＝135（度）答：四月份用电135度。某班有男生30名，女生25名，身高150CM以上的学生占全班人数的2/5，这部分身高150CM以上的学生有多少名？（30+25）X2/5＝55X2/5＝22（名）答：这部分学生有22名。分数除法应用题文具店有钢笔80盒，是铅笔的2/5，铅笔有多少盒？甲、乙两队修一条公路，甲队修了240M，是乙队的2/3，这条路全长多少M？240+240÷2/3＝240+360＝600（M）答：这条路全长600M80÷2/5＝80X5/2＝200（盒）答：铅笔有200盒。生活中的百分数问题几折、几成就表示十分之几，也就是百分之几十。存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。出勤率＝出勤人数÷总人数X100%发芽率＝发芽种子数÷种子总数X100%成活率＝成活数÷总数X100%利息＝本金X利率X时间税后利息＝利息X（1－税率）利息税＝利息X税率张大妈有5万元钱，准备存2年，年利率为5.5%，到期她能取回多少钱？50000X5.5%X2＝7250X2＝5500（元）50000+5500＝55500（元）答：到期她能取回55500元。五.列方程解应用题列方程解应用题的方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量关系列方程、解方程。基本步骤：读题、理解题、找出未知数并用X表示；找出应用题中数量之间的等量关系建立方程；解方程；检验或验算，写出答案。杨杨现在的体重是43KG，比他出生时的体重的14倍少1.8千克，他出生时的体重是多少KG？解：设他出生时的体重是X千克。14X－1.8＝4314X＝43+1.814X＝44.8X＝44.8÷14X＝3.2答：他出生时的体重是3.2千克。学校图书室共存图书500万册，其中学生用书是教师的4倍，教师用书和学生用书各有多少册？解：设教师用书有X万册，则学生用书为4X万册。X+4X＝5005X＝500X＝500÷5X＝1004X＝4X100=400万答：教师用书有100万册，学生用书有400万册。六.用比例解决问题步骤：根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系；若成正（反）比例，能根据正（反）比例的意义列出比例（即方程）；解比例；检验并作答。张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是X元。12.8：8＝X：108X＝12.8X10X＝128÷8X＝16答：李奶奶家上个月的水费是16元。一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。解:设要捆X包。30X＝20X18X＝360÷30X＝12答：要捆12包。按比例分配应用题