一次函数知识点归纳和题型归类

Oc(件）t（月）12345一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如y的函数(其中k，b是常数，且k0)叫做一次函数.特别地，当b0时，一次函数y(k0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数一次函数。2．一次函数图象一次函数ykxb(k0)的图象是一条经过(，0)和(0，)的直线.正比例函数ykx是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数ykxb(k0)（1）当k0时，y随x的增大而.（2）当k0时，y随x的增大而.（3）函数ykxb(k0)的图象经过象限的情况：kb图象经过象限k0b0b0K0b0b04．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为.（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kxb0(或kxb0)的解集，就是使一次函数中y0(或y0)的`的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；2、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；3、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法：☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。5、关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是()6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞ayxOyxOyxOyxOA．B．C．Ｄ．7、幸福村村办工厂今年前5个月某种产品的总量c（件）关于t（月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量逐月减少。B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量与3月持平。C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产。D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。8、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象交y轴的正半轴？（3）当m取何值时，函数的图象不过第三象限？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式.2、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线5．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；6.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是。7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），B（0,-5）（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；BA123404321O2、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式。（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。题型八一次函数的应用1、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图1-14-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴甲、乙两人的速度各是多少？⑵求出甲距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式.⑶在什么时间段内乙比甲离A地更近？2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙kx.⑴根据图1-14-7写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；⑵如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？3、甲，乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们各自出发地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图像（1）请直接写出甲，乙两车离各自出发地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数关系式，并表明自变量x的取值范围（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：⑴冰箱厂有哪几种生产方案？⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？⑶若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000Oxy-346-2FEDCBA图1-14-7图12y元480004800028000050010002mx图1-14-8(h)t0122.5102030405060乙甲(km)s