新北师版八年级上册数学一次函数与正比例函数练习

一次函数与正比例函数一、概念1.一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。一次函数的表达式是，它的图像是一条。★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____.典型例题：例1、已知1)1(2mxmy，若它分别为一次函数、正比例函数时，求m的值；例2、已知2)1(axay是一次函数，求a的值；例3、若2y与2x成正比例，且0x时，6y，写出y与x之间的关系式。例4、已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式；二、图像1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（_______，0)的__________.3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____.⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____.4、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0二、典型例题例1.若点A（3,2）在函数y=kx+1的图像上，这个函数的表达式是。例2.请写出正比例函数y=2x图象上的三个点的坐标：。例3、以下函数关系不是一次函数的是（）A、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，路程与时间的关系。B、等腰三角形顶角与底角的关系。C、高为6厘米的圆锥体积与底面半径之间的关系。D、一棵树高50厘米，每月长高2厘米，若干月后高度与月数之间的关系。[来源:Z,xx,k.Com三、易错题例1、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.[来源例2、如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一次函数的图像，这个一次函数的解析式___________.四、练习1、下列函数中是正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3x+1C、y=-3x-1D、y=x312、已知一次函数y=kx+3,当x=-1时，y=-1,那么当x=1时，y等于（）A．1B．-1C．7D．-73、说法错误的是（）A．正比例函数图像都经过原点B．一次函数y=kx+b的图像都经过点（0，b）C．一次函数的图像是一条直线D．一次函数的图像在x轴上方4、下列函数是正比例函数的是（）A．函数图像经过点（0，2）B．函数图像都经过一、三、四象限C．函数图像是不经过原点的一条直线D．函数图像是经过原点的一条不与坐标轴重合的直线5、下列一次函数y随x的增大而减小的是（）A．y=0.5x-1B．y=x+1/2C．y=5x-2D．y=-1/3x+36、已知函数y=2x+b,当x=1时，y的值为7，则b=.7、一次函数y=(k-3)x+(k+3),当k=时，它是x的正比例函数.8、直线y=-2x+b与y轴的交点坐标为。9、若一次函数y=kx+2的图像经过点（3，-1），则k=。10、一次函数y=5x+4的图像经过_____象限,y随x的增大而______，它的图像与x轴.y轴的坐标分别为______（2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而____,当k＜1时，y随x的增大而_____。11、函数y=－7x－6的图像中：（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图像从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（4）x=时，y=2。当x=1时，y=12、某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号.（1）(k0,b0)（2）(k0,b0)13、已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限,则m。.14、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）15、若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的表达式为y=___________.16、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。17、一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()18、一次函数y=x+2的图像不经过第____象限。19、函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）.20、a是非零实数,则直线y=ax-a一定过象限。[来源:学#科#网Z#X#X#K]21次函数ｙ=ｋｘ+2的图像经过点P（2，1），则ｋ=。22、线y=-2x-1经过第象限，与ｘ轴的交点坐标是，与ｙ轴的交点坐标是，ｙ随ｘ的增大而。23、圆的周长C是半径r的函数，它们之间的函数关系式是_______,C是r的_______函数24、某种巧克力的单价是28元/千克，小明购买x千克巧克力时花费y元，（1）y是X的一次函数吗？若是，请写出他们的关系式。（2）若小明买了5千克巧克力需花多少钱？25、已知矩形一边长为6，一边长为x,则它的面积y与x之间的函数关系式是什么？学&科&网Z&X&X&K]26、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;（2）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。（3）某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试表示y与x的关系．27、空气中含氧量y（克/米³）与大气压强x（千帕）成正比例函数关系。已知当x=36千帕时，y=108克/米³，请写出y与x的函数关系式。28、为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费。超过7立方米时，超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户某月的用水量为X立方米，应交水费为Y元1）.求Y与X的函数表达式2）.如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，问这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？29．已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（3，0），与y轴交于点B.若△AOB的面积为6,试求：（1）点B的坐标;（2）该一次函数的解析式.巩固练习：1、一个一次函数图象与直线xy3平行，且与直线52xy交点在y轴上，求这个函数解析式。2、已知：12xy上有一点)1(kP，，求点P到x轴、y轴的距离。3、已知直线12kxy与两坐标轴相交围成的三角形面积为24，求k的值。4、求直线32xy与两坐标轴围成的三角形的面积和周长。5、已知一次函数mxy23和nxy21的图象交于点)02(，A且与y轴的交点分别为B、C两点，求ABC的面积。6、一次函数bkxy的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，如图所示，求直线AB的一次函数解析式及AOC的面积。7、已知直线l与直线12xy的交点横坐标为2，与直线3xy的交点纵坐标为7，求直线l的表达式。8、若一次函数bkxy满足0kb且函数值随x的减大而增大，则它的大致图象是图中的（）ABCD9、两个一次函数nmxy1，mnxy2，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）ABCDOA(2，4)BC2xyyxOyxOyxOyxOyxOyxOxOyyxO