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一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组目标：1.理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程，一元一次不等式及方程组求解问题。2.学习用函数的观点看待方程，不等式及方程组的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。学习重点：用一次函数解一元一次方程，一元一次不等式及方程组。学习难点：理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系一.温故知新1.已知直线经过（2,4）和点（0，-2），那么这条直线的解析式是（）A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-32.解下列一元一次方程。（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1解(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1X=1x=-1/2x=-1二.合作探究1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1共同点：都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.不同点：等号右边分别是3,0，-1.从函数的角度看：解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时的自变量的值.当y=3时2x+1=3，当y=3时x=1所以2x+1=3的解x=1当y=0时2x+1=0，当y=0时x=-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2当y=-1时2x+1=-1，当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-12.利用函数图像解方程2x+3=4x-1解：原方程化为2x-4=0过（1，-2），（0，-4）两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A（2，0）所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.3.归纳总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.4.下面3个不等式有什么共同点什么不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22(2)3x+20(3)3x+2-1共同点：都是一元一次不等式.都可以化成ax+b0或ax+b0的形式.左边都是3x+2.不同点：不等号及不等号右边不同.A从函数的角度看：解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时的自变量的取值范围值.在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像，分别求出y大于2，小于0，小于-1的自变量的范围.当y2时,x0.即3x+22的解集为x0.当y0时，x-2/3,即3x+20的解集为x-2/3当y-1时，x-1,即3x+20的解集为x-15.用函数图像解不等式-x+33x-4解：在同一直角坐标系做出y1=-x+3,y2=3x-4的图像.两图像的交点坐标为P（7/4，5/4）由图像知：当x＞7/4时，y1y2，即不等式-x+33x-4的解集为x＞7/45.归纳总结：任何一个不等式都可以变形为ax+b＞o或ax+bo的形式，所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围。6.把下列式子化为用x表示y的形式.（1）3x+y=5(2)-x+y+5=0(3)x+y-2=0(4)2x-y-1=0解:(1)3x+y=5(2)-x+y+5=0y=5-3xy=x-5(3)x+y-2=0(4)2x-y-1=0y=-x+2y=-2x+17.用图像法解二元一次方程组{■8(x+y-2=0@2x-y-1=0 .)┤Py1=-x+3y2=3x-4•解：在同一直角坐标系中做出相应的两个函数的图像，根据图像可知函数y=-x+2,和y=2x-1的图像交与点p(1,1),所以方程组的解为{■8(x=1@y=1.)┤8.归纳总结用函数观点解方程组时，一定先把方程转化成一次函数的一般式即：y=kx+b形式，再画出函数图像，方程组的解就是两对应函数的交点。三.练习1.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A:x=2B:y=2C:x=-1D:y=-12.y=-x+2y=2x-12.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A.x=2B.x=4C.x=8D.x=103.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点，则不等式-kx-b0的解集是（）A.X＞-3B.x-3C.x＞3D.x34.直线y=-4x+5与x轴的交点坐标为(5/4，0)则方程-4x+5=0的解为___5.已知关于x的不等式kx-2＞0(k≠0)的解集是x＞3，则有直线y=kx-2与x轴的交点是__.6.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交与点P，根据图像可得方程组{■8(x-y=2@2x+y=1 .)┤的解是—AB能力提升如图，直线l1:y=x+1与l2:y=mx+n直线相交于点P(1,b).（1）求b的值；(2)不解关于x,y的方程组{■8(y=x+1@y=mx+n .)┤请你直接写出它的解；（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P？请说明理由解：（1）因为P为两直线的交点.所以将P（1，b）代入y=x+1得b=2.（2）由于两直线的交点为P(1，2)，所以方程组{■8(y=x+1@y=mx+n .)┤的解{■8(x=1@y=2 .)┤(3)方程l2:：y=mx+n过P(1，2),所以m+n=2直线l3:y=nx+m当x=1时n+m=2,所以l3也经过P(1,2).y=-2x+1y=x-2P四.作业课本98页练习.•课本99页第11题.五.小结本节课你有什么收获？本节课应注意的问题：•任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.•任何一个不等式都可以变形为ax+b＞o或ax+bo的形式，所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围。L1L2P•用函数观点解方程组时，一定先把方程转化成一次函数的一般式即：y=kx+b的形式，在画出函数图像，方程组的解就是两对应函数的交点。